Задачник по линейной Алгебре и Мат Анализу / Часть 1
.doc1. Линейная алгебра
1.1. Вычислить определители второго порядка.
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
|
д)
|
е)
|
ж)
|
|
;
;
;
;
;
;
.1.2. Вычислить определители третьего порядка.
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
г)
|
д)
|
|
;
;
;
;
1.3. Решить уравнения.
а)
;
б)
.
1.4. Решить неравенства.
а)
;
б)
.
1.5. Найти миноры всех элементов определителей.
а)
;
б)
.
1.6. Найти алгебраические дополнения всех элементов
определителей.
а)
;
б)
.
1.7. Вычислить определители четвертого порядка.
|
а) |
б) |
в) |
|
г) |
д) |
е) |
;
;
;
;
;
.1.8. Решить системы а) по формулам Крамера,
б)матричным методом, в) методом Гаусса.
|
а) |
б) |
в) |
|
г) |
д) |
е) |
|
ж) |
з) |
и) |
;
;
;
;
;
;
;
;
1.9. Решить однородные системы.
|
а) |
б) |
в) |
|
г) |
д) |
е) |
|
ж)
|
з)
|
и)
|
;
;
;
;
;
.
1.10. При
каком
система имеет ненулевые решения. Найти
их.
1.11. Решить системы линейных уравнений
|
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
|
д)
|
|
1.12. Найти произведения матриц.
|
а) |
б) |
|
в) |
г) |
|
д) |
е) |
;
;
;
.
;
.
1.13. Даны
матрицы:
и
.
Найти АВ и ВА.
1.14. Даны
матрицы:
-
Найти
а) А2+2А-3Е;
б) АВ–ВА;
в) В2–3В+2Е;
г) (А+2В)2;
д) А2–В2;
е) (А–В).(А+В).
1.15. Найти обратные матрицы для следующих матриц:
|
а) |
б) |
в) |
|
г) |
д) |
е) |
|
ж) |
з) |
|
;
;
;
;
.
1.16. Решить матричные уравнения:
а)
,
где
,
.
б)
,
где
,
,
.
в)
,
где
,
.
1.17. Найти ранги матриц:
|
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
|
д)
|
е)
|
Ответы
1.1.
а) 14; б) 14; в)
а2-1;
г) а2-b2;
д)
;
е)
;
ж)
.
1.2.
а)
–10; б) 180; в) 0; г) 144; д) 4а. 1.3.
а) 2;3; б) 0;–2. 1.4.
а)
(
,
б) (–6;–4).
1.5.
а) –10, –14,
18, –26, –12, –2, 14, –17, –13; б) –14, –5, –14,
–22, –21, 9, –7, 19,
8; 1.6.
а)
13, 23, –4, –7, 7, 7, –1, –26, 10; б) –30,0, –15, 20,
–13, –29, –5, –26,
17. 1.7.
а) 30; б) 48; в)
–20; г) 0; д) 1800; е)2. 1.8.
а) (1;1;1); б)
(2;3;4); в) (1;3;5), г) (5;6;10); д) (–1;0;1); е) (2;-1;-3); ж)
(3;1;-2); з) (2;-1;3); и) (1;2;3). 1.9.
а)
(2;1;1)t;
б) (1;1;–1)t;
в) (5;11;7)t;
г) (6;17;16)t;
д) (14;2;–19)t;
е) (-9;13;12)t;
ж)
;
з) x=y=z=0;
и)
.
1.10. при
;
при
.
1.11.
а)
;
б)
;
в) система несовместна; г)
;
д)
.
1.12.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
е)
.
1.12.
и
1.14.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.1.15.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
д)
;
е)
;
ж)
з)
.
1.16.
а)
,
б)
,
в) . 1.17. а) 2; б) 4; в) 2; г) 2; д) 2; е) 5.