Задачник по линейной Алгебре и Мат Анализу / Часть 3
.doc3. Аналитическая геометрия
Прямая на плоскости
-
Стороны АВ, ВС и АС треугольника АВС даны соответственно уравнениями
Определить координаты его вершин.
-
Определить угловой коэффициент k и отрезок b, отсекаемый на оси Oy, для каждой из прямых:
-
Даны вершины треугольника
и
Составить уравнения его высот. -
Даны уравнения двух сторон прямоугольника
и одна из его вершин
Составить уравнения двух других сторон
этого прямоугольника. -
Составить уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника
параллельно противоположным сторонам. -
Даны вершины треугольника
и
Составить уравнение перпендикуляра,
опущенного из вершины А на медиану
проведенную из вершины В. -
Написать уравнения сторон и найти углы треугольника с вершинами
и
-
Составить уравнения сторон и медиан треугольника с вершинами
-
Определить угол
между
двумя прямыми:
1)
2)
3)
4)
-
Даны две противоположные вершины квадрата
и
Составить уравнения его сторон. -
Даны две вершины треугольника
его высоты пересекаются в точке
Определить координаты третьей вершины
-
Вычислить площадь треугольника, отсекаемого прямой
от координатного угла. -
Составить уравнение прямой, которая проходит через точку
и отсекает от координатного угла
треугольник с площадью, равной 12 кв.ед. -
Точка
является вершиной квадрата, одна из
сторон которого лежит на прямой
Вычислить площадь этого квадрата. -
Даны вершины треугольника:
и
.
Вычислить длину перпендикуляра,
опущенного из вершины B
на медиану, проведенную из вершины С. -
Вычислить расстояние d между параллельными прямыми:
1) 3x–4y–10=0, 6x–8y+5=0; 2) 5x–12y+25=0, 5x–12y–13=0;
3) 4x–3y+15=0, 8x–6y+25=0; 4) 24x–10y+39=0, 12x–5y–26=0.
3.17. Найти уравнения биссектрис угла,
образованного прямыми
и
.
Проверить, что биссектрисы перпендикулярны.
3.18. Найти биссектрису внутреннего
угла
треугольника
,
если
,
,
.
3.19. Даны две вершины
и
треугольника
и точка
пересечения его высот. Найти уравнения
всех сторон треугольника.
3.20. В треугольнике
даны уравнения стороны
:
и биссектрис
и
.
Найти координаты вершин треугольника.
3.21. Даны уравнения сторон
,
и точка
пересечения его медиан. Найти уравнение
.
3.22. Даны две высоты треугольника
и
и координаты одной из вершин
.
Найти уравнения всех сторон треугольника.
3.23. Даны две смежные вершины
параллелограмма
и
,
точка
пересечения диагоналей. Найти уравнения
двух других сторон и диагоналей
параллелограмма.
-
Даны уравнения двух сторон квадрата
и
одна из его вершин
Составить уравнения двух других сторон
этого квадрата. -
Из точки
выходит
луч света под углом
к оси Ox и отражается
от оси Ox, а затем от
оси Oy. Написать
уравнения всех трех лучей. -
Даны уравнения боковых сторон равнобедренного треугольника
и точка
лежащая
на его основании. Составить уравнение
основания треугольника. -
Даны одна из вершин треугольника (1;3) и уравнения двух медиан x–2y+1=0 и y–1=0. Составить уравнения его сторон.
Плоскость в пространстве.
-
Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку
и имеет нормальный вектор
-
Точка
служит основанием перпендикуляра,
опущенного из начала координат на
плоскость. Составить уравнение этой
плоскости. -
Даны две точки
и
Составить уравнение плоскости,
проходящей через точку
перпендикулярно
вектору
-
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M1(3;4;–5) параллельно двум векторам
={3;1;–1}
и
={1;–2;1}. -
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
и
параллельно вектору
-
Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки
и
-
Определить двугранные углы, образованные пересечением следующих пар плоскостей:
-
Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку
параллельно плоскости
-
Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям:
. -
Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку
перпендикулярно к двум плоскостям
-
Состаивть уравнение плоскости, которая проходит через две точки
и
перпендикулярно
к плоскости
-
Составить уравнение плоскости, которая проходит:
1) через точки
и
параллельно оси Ox;
2) через точки
и
параллельно оси Oy;
3) через точки
и
параллельно оси Oz.
-
Вычислить объем пирамиды, ограниченной плоскостью
и координатными плоскостями. -
Составить уравнение плоскости, параллельной вектору
и отсекающей на координатных осях Ox
и Oy отрезки a=3,
b=-2. -
Вычислить расстояние d от точки
до плоскости, проходящей через три
точки
и
. -
Две грани куба лежат на плоскостях
Вычислить объем этого куба. -
Написать уравнение плоскости, проходящей через ось Ox и составляющей угол 600 с плоскостью y=x.
-
Написать уравнения плоскостей, параллельных плоскости
и
удаленных от нее на расстояние d=4. -
Написать уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей
и
и перпендикулярной плоскости
-
Установить, что плоскости
,
и
имеют единственную общую точку. Найти
её. -
Найти высоту пирамиды
,
опущенную из вершины
на грань
,
если
,
,
,
. -
Найти уравнение плоскости, проходящей через точки
,
параллельно прямой, проходящей через
и
.