Задания для самостоятельной работы.
4.1. Доказать, что
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
4.2.
Доказать, что при
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
4.3. Вычислить пределы, не применяя правило Лопиталя:
4.3.
4.4.
.
4.5.
.
4.6.
.
4.7.
.
4.8.
.
4.9.
.
4.10.
.
4.11.
.
4.12.
.
4.13.
.
4.14.
.
4.15.
.
4.16.
.
4.17.
.
4.18.
.
4.19.
.
4.20.
.
4.21.
.
4.22.
.
4.23.
.
4.24.
.
4.25.
.
4.26.
.
4.27.
.
4.28.
.
4.29.
.
4.30.
.
4.31.
.
4.32.
.
4.33.
.
4.34.
.
4.35.
.
4.36.
.
4.37.
.
4.38.
.
4.39.
.
4.40.
.
4.41.
.
4.42.
.
4.43.
.
4.44.
.
4.45.
.
4.46.
.
4.47.
.
4.48.
.
4.49.
.
4.50.
.
4.51.
.
4.52.
.
4.53.
.
4.54.
.
4.55.
.
4.56.
.
4.57.
.
4.58.
.
4.59.
.
4.60.
.
4.61.
.
4.62.
.
4.63.
.
4.64.
.
4.65.
.
4.66.
.
4.67.
.
4.68.
.
4.69.
.
4.70.
.
4.71.
.
4.72.
.
4.73.
.
4.74.
.
4.75.
.
4.76.
.
4.77.
.
4.78.
.
4.79.
.
4.80.
.
4.81.
.
4.82.
.
4.83.
.
4.84.
.
4.85.
.
4.86.
.
4.87.
.
4.88.
.
4.89.
.
4.90.
.
4.91.
.
4.92.
.
4.93.
.
4.94.
.
4.95.
.
4.96.
.
4.97.
.
4.98.
.
4.99.
.
4.100.
.
4.101.
.
4.102.
.
4.103.
.
4.104.
.
4.105.
.
4.106.
.
4.107.
.
4.108.
.
4.109.
.
4.110.
.
4.111.
.
4.112.
.
4.113.
.
4.114.
4.115.
.
4.116.
.
4.117.
.
4.118.
.
4.119.
.
4.120.
.
4.121.
4.122.
.
4.123.
.
4.124.
.
4.125.
.
4.126.
.
4.127.
.
4.128.
.
4.129.
.
4.130.
.
4.131.
.
4.132.
.
4.133.
.
4.134.
.
4.135.
.
4.136.
.
4.137.
.
4.138.
.
4.139.
.
4.140.
.
4.141.
.
4.142.
.
4.143.
.
4.144.
.
4.145.
.
4.146.
.
4.147.
.
4.148.
.
4.149.
.
4.150.
.
4.151.
.
4.152.
.
4.153.
.
4.154.
.
4.155.
.
4.156.
.
4. 157.
.
4.158.
.
4.159.
.
4.160.
.
4.161.
.
4.162.
.
4.163.
.
4.164.
.
4.165. Функция f(x) теряет смысл при x=0. Определить число f(0), так чтобы функция f(x) была непрерывна при x=0, если
-
а)
;б)
;в)
;г)
.
Определить точки разрыва функций и исследовать характер разрыва в этих точках.
|
4.166.
|
4.167.
|
|
4.168.
|
4.169.
|
|
4.170.
|
4.171.
|
|
4.172.
|
4.173.
|
|
4.174.
|
4.175.
|
|
4.176.
|
4.177.
|
|
4.178.
|
4.179.
|
|
4.180.
|
4.181.
|
|
4.182.
|
4.183.
|
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Ответы
4.7.
–0,25. 4.8.
0.
4.9..
4.10. 0.
4.11. .
4.12.
7/27.
4.13. –1.
4.14.
9.
4.15. 1.
4.16. 0.
4.17. 2.
4.18. +2.
4.19. 0.
4.20. 3.
4.21. –1.
4.22.
.
4.23. 1.
4.24. –1.
4.25. 0.
4.26.
4/3.
4.27.
1/2.
4.28.
.
4.29. 0.
4.30. 0,5.
4.31. 1.
4.32.
1/2.
4.33. 0.
4.34.
.
4.35.
1/2.
4.36. 1.
4.37.
–1/2
4.38.
(n–k)/2.
4.39.
0.
4.40. 3.
4.41. 0.
4.42. 12.
4.43.
7/3.
4.44. –1.
4.45.
3/2. 4.46.
3.
4.47.
–1/4. 4.48.
.
4.49.
1.
4.50.
0.
4.51.
6/5.
4.52.
–1/7. 4.53.
–11/75. 4.54.
6.
4.55.
48/29. 4.56.
2/3. 4.57.
–6.
4.58.
1/3. 4.59.
m/n.
4.60.
0.
4.61.
9/19. 4.62.
7/12. 4.63.
22/5. 4.64.
7/8. 4.65.
4/9. 4.66.
5/23. 4.67.0,5.
4.68.
3.
4.69.
–1.
4.70.
–6.
4.71.
.
4.72.
1/6. 4.73.
1/4. 4.74.
0,5.
4.75.
7/12. 4.76.
0.
4.77.
1/3. 4.78.
–1/9. 4.79.
21/8. 4.80.
–1/6.
4.81.
–1/4. 4.82.
3.
4.83.
1/4. 4.84.
1/2. 4.85.
1/16. 4.86.
7.
4.87.
0,1.
4.88.
1/6.
4.89. 6.
4.90.
4/3. 4.91.
12/5. 4.92.
1/24. 4.93.
1/4. 4.94.
2/3. 4.95.
1/4. 4.96.
k.
4.97.
k/l.
4.98.
32/3. 4.99.
k.
4.100.
2/5. 4.101.
6.
.4.102.
3/2. 4.103.
5/3. 4.104.
25/14. 4.105.
1.
4.106.
1/2. 4.107.
2/3.
4.108. 1.
4.109.
.
4.110.
1/2. 4.111.
25/9. 4.112.
1/4. 4.113.
–1/.
4.114.
.
4.115.
1/2.
4.116. 1.
4.117.
2/.
4.118.
1.
4.119.
1/2. 4.120.
0.
4.121.
1/2. 4.122.
e–1.
4.123.
e2/3.
4.124.
e2.
4.125.
e1/3.
4.126.
e–1.
4.127.
e2.
4.128.
e4.
4.129.
e–3.
4.130.
e–2/3.
4.131.
e2/3.
4.132.
e–1/2.
4.133.
e2.
4.134.
2.
4.135.
e–2.
4.136.
e2.
4.137.
e–1.
4.138.
ln2. 4.139.
.4.140.
ln5–0,5. 4.141.
1.
4.142.
e6.
4.143. 1.
4.144.
e–1/.
4.145.
–2.
4.146.
1.
4.147.
–3.
4.148.
1/2. 4.149.
e–1/2.
4.150.
2/3. 4.151.
lna.
4.152. –1/2.
4.153. 1.
4.154.
1/ln9.
4.155. 1.
4.156.
lna.
4.157. 1.
4.158.
1/2. 4.159.
1/3.4.160.
ln2+0,5.
4.161. –1.
4.162. 2.
4.163. 2.
4.164. 3.
4.165.
9/25. 4.166.
e–1.
4.167.
e2.
4.168. 2.
4.169. a)1,5;
б) 2; в) 0; г) e.
4.170. x=1
– точка
бесконечного разрыва. 4.171.
x=
–1 – точка устранимого разрыва. 4.172.
x=1,
x=0
– точки устранимого разрыва, x=
–1 – точка бесконечного разрыва. 4.173.
x=0
– точка устранимого разрыва, x=k,
kz
– точки бесконечного разрыва. 4.174.
x=2
– точки устранимого разрыва.
4.175. x=0
– точка разрыва второго рода.
4.176. x=5
– точка бесконечного разрыва.
4.177. x=4
– точка бесконечного разрыва.
4.178. x=2
– точка бесконечного разрыва.
4.179. x=
–2 – точка бесконечного разрыва.
4.180. x=2,
x=5
- точки бесконечного разрыва.
4.181. x=3
– точка устранимого разрыва. 4.182.
x=0,
x=
–4 – точки бесконечного разрыва.
4.183. x=1,
x=2
– точки бесконечного разрыва.
4.184. x=
–2 – точка непрерывности, х=0
– точка скачка. 4.185.
х=
–
- точка непрерывности, х=0
– точка скачка.
4.186. х=2
– точка непрерывности, х=–
2 – точка скачка. 4.187.
х=0
– точка непрерывности, х=/2
– точка бесконечного разрыва.