12.5. Применение бпф для вычисления реакции цифрового фильтра
Вычисление реакции y(n) ЦФ с импульсной характеристикой
h(n), n = 0, 1, ..., N – 1,
на входное воздействие x(n), n = 0, 1, ..., М – 1, может быть выполнено, на основе алгоритма свертки
y(n)
=
(22)
при n = 0, 1, …, N + M – 2.
Применение алгоритмов БПФ позволяет выполнить эффективное вычисление выходной последовательности y(n) ЦФ. С этой целью следует определить ДПФ H(k) и X(k) в N + M – 1 точках для последовательностей h(n) и x(n), затем определить ДПФ Y(k) = H(k)X(k) выходной последовательности y(n). Вычисление y(n) по ОДПФ Y(k) выполняется, например, но алгоритму (12.21). Для вычисления ДПФ и ОДПФ используются алгоритмы БПФ. Отметим, что при большой длине M последовательности x(n) реализация упомянутого выше алгоритма вычисления y(n) связана со значительной временной задержкой – для накопления всех М выборок x(n). Для уменьшения этой задержки входную последовательность x(n) можно разбить на отрезки xi(n)
x(n)
=
, (23)
каждый отрезок xi(n) длиной М = LP, и обрабатывать каждый из них независимо от других; 0 n LP – 1.
Тогда можно (12.22) записать в виде
y(n)
=
=
,
где частная свертка
.
Таким образом, можно начинать расчет методами БПФ частных сверток и формировать y(n) путем соответствующего суммирования элементов частных сверток.
11
)В отечественной литературе этот результат носит наименование теоремы Котельникова. Прим. ред.