24.2.4 Перевод целых чисел из двоичной системы счисления
в десятичную
Для перевода целых чисел из двоичной системы счисления в десятичную необходимо:
1) пронумеровать разряды двоичного числа. Младший разряд является нулевым. Нумерация ведётся справа налево;
2) не рассматривать те разряды, которые равны 0;
3) десятичное число находить как сумму, слагаемые в которой степень числа 2. Число слагаемых равно числу разрядов в двоичном числе, которые равны 1. Показатель степени для каждого слагаемого равен соответствующему номеру разряда, в котором стоит 1.
Например, необходимо преобразовать в десятичную систему счисления двоичное число 111001100012.
Решение.
1. Пронумеруем разряды двоичного числа.
|
Номер разряда: |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
|
Двоичное число: |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2. Запишем сумму для получения десятичного числа:
.
3. Вычислим получившуюся сумму и получим окончательный результат 111001100012= 184110.
24.2.5 Перевод целых чисел из десятичной системы счисления
в двоичную
Для перевода целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную необходимо:
1) разделить десятичное число на 2 с остатком. Если число чётное, остаток равен 0, если нечётное – равен 1;
2) получившееся частное вновь разделить на 2 с остатком;
3) продолжать делить получающиеся частные на 2 с остатком до тех пор, пока частное не станет равным 1;
4) сформировать получившееся двоичное число из остатков каждого деления. При этом последнее частное является старшим разрядом двоичного числа, а последний остаток следующим, более младшим разрядом, предпоследний остаток следующим более младшим разрядом и т.п. Остаток от первого деления числа на 2 будет самым младшим разрядом двоичного числа.
Например, необходимо преобразовать в двоичную систему счисления десятичное число 5710.
Решение.
1. Разделим 57 на 2:
-
57
2
56
28
1
2. Разделим получившееся частное (28) на 2:
-
28
2
28
14
0
3. Разделим получившееся частное (14) на 2:
-
14
2
14
7
0
4. Разделим получившееся частное (7) на 2:
-
7
2
6
3
1
5. Разделим получившееся частное (3) на 2:
-
3
2
2
1
1
6. Последнее частное получилось равным 1. Поэтому начинаем формировать двоичное число. В самый старший разряд идёт последнее получившееся частное (таким образом, в старшем разряде всегда присутствует 1); в следующий, более младший разряд, остаток при последнем делении; в следующий, более младший разряд, остаток при четвёртом делении; в следующий, более младший разряд, остаток при третьем делении; в следующий, более младший разряд, остаток при втором делении; в младший разряд остаток при первом делении. Таким образом, окончательный результат 5710= 1110012.
Перевод целых чисел из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную и обратно лучше вести с промежуточным преобразованием чисел в двоичную систему счисления.