24.2.1 Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Двоичная система счисления является наилучшей для синтеза и анализа работы современных цифровых устройств, так как принципы их построения базируются на ней. Но она имеет некоторые недостатки с точки зрения человека. В первую очередь это громоздкость записи даже относительно небольших чисел и привычность для человека десятичной системы счисления. Некоторым компромиссом является использование шестнадцатеричной системы счисления. Но и она не очень привычна человеку, хотя запись числа становится компактнее. Поэтому в практике работы с цифровыми устройствами используются все три системы счисления: двоичная, десятичная и шестнадцатеричная.

Рассмотрим ряд правил, позволяющих быстро переходить из одной системы счисления в другую. В таблице 24.1 приведены числа в различных системах счисления от 0 до 15. Знание этой таблицы позволяет существенно ускорить процесс перевода из одной системы счисления в другую.

Таблица 24.1 – Числа от 0 до 15 в различных системах счисления

Системы счисления
Десятичная	Двоичная	Шестнадцатеричная
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
4	0100	4
5	0101	5
6	0110	6
7	0111	7
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	C
13	1101	D
14	1110	E
15	1111	F

24.2.2 Перевод целых чисел из двоичной системы счисления

в шестнадцатеричную

Для перевода целых чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо:

1) разбить двоичное число на тетрады (то есть на группы, состоящие из четырёх цифр), начиная с крайнего правого разряда. В случае, если для последней левой тетрады не хватает цифр, она дополняется слева требуемым количеством нулей;

2) вместо каждой тетрады записать соответствующую шестнадцатеричную цифру (см. таблицу 24.1).

Например, необходимо преобразовать в шестнадцатеричную систему счисления двоичное число 11100110001₂.

Решение.

1. Разобьём на тетрады заданное число: 0111 0011 0001. Так как для левой тетрады не хватало одной цифры, к числу слева был дописан 0 (добавление к числу нуля слева в любой системе счисления не изменяет число).

2. Вместо каждой тетрады запишем соответствующую шестнадцатеричную цифру:

0111	0011	0001
7	3	1

Таким образом, 11100110001₂= 731₁₆.

24.2.3 Перевод целых чисел из шестнадцатеричной системы

счисления в двоичную

Для перевода целых чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную необходимо:

1) вместо каждой шестнадцатеричной цифры записать её эквивалент в двоичной системе счисления, причём шестнадцатеричная цифра всегда представляется в виде четырёхразрядного двоичного числа;

2) в случае, если старшие (левые) разряды получившегося числа равны 0, отбросить их до ближайшего разряда, равного 1.

Например, необходимо преобразовать в двоичную систему счисления шестнадцатеричное число 73F8₁₆.

Решение.

1. Запишем каждую шестнадцатеричную цифру в виде двоичной тетрады (см. таблицу 24.1):

7	3	F	8
0111	0011	1111	1000

2. Отбросим левые разряды, равные 0, и получим окончательный результат 73F8₁₆= 111001111111000₂.