Горные машины

Четвертая гипотеза предназначена для сыпучих или трещиноватых с небольшим сцеплением пород, способных образовывать над выработкой свод естественного равновесия, воспринимающий на себя давление вышележащей толщи (рис. 49, д, е).

При заложении выработок на небольшой глубине от поверхности столб пород АВСЕ (рис. 49, б) под действием собственной массы стремится опуститься в выработку, чему препятствуют силы трения между столбом породы и призмами сползания АВ1В и CC1E. Горное давление на контакте «массив – горная выработка»

Р = Q – 2Fтp = 2аНρ – 2Dtgφ,

где Q – масса вышележащих пород; D – боковое давление на столб пород, расположенный над выработкой; φ – угол внутреннего трения.

Для определения бокового давления рассечем мысленно массив вертикальной плоскостью АБ до глубины Н. Отбросим левую часть массива и заменим действие отброшенной части силой D. Рассмотрим условие равновесия призмы АВВ1 на длине, равной единице.

Призма имеет склонность к скольжению под углом θ. Активной силой, вызывающей скольжение, будет вес призмы Q. Реактивными силами, препятствующими скольжению, будут сила D (реакция отброшенной части), силатренияТинормальнаяреакцияN. Измногоугольникасилследует:

D = Qtg (θ – φ).

Вес пород призмы

Q = ρVп,

где ρ – плотность пород; Vп – объем призмы единичной площади.

Объем призмы Vп = Н2tg (90° – θ) /2. Следовательно,

Q = Н2tg (90° – θ) ρ/2.

Подставляя значение веса призмы в формулу бокового давления, получаем:

D = H 2tg(90о −θ) ρtg(θ −ϕ) / 2 .

Исследуем функцию на максимум по θ.

Подставив значения Q и D в формулу горного давления, получим:

161

откуда

При глубине заложения выработки менее Нпр необходимо пользоваться гипотезой опускающегося столба породы, при глубине более Нпр – гипотезами балок, свода обрушения или другими.

Рис. 50. Расчетная схема к теории проф. М.М. Протодьяконова

Гипотеза образования над выработкой устойчивого «свода», ограничивающего область деформирующихся при проведении выработки горных пород, изложена в работах проф. М.М. Протодьяконова.

За расчетную величину давления на крепь предлагалось принимать собственный вес пород в пределах свода равновесия.

Задача решается применительно к сыпучей среде, обладающей внутренним трением, но без сцепления.

Рассмотрим на глубине Н выработку шириной 2а (рис. 49 д). Над выработкой, согласно гипотезе, образуется свод. Задача состоит в определении формы кривой свода и определении его высоты.

Для решения первой части задачи рассмотрим условие равновесия дуги ОМ (рис. 50).

Рассечем свод на две части. Отброшенные части свода ОВ и AM заменяем действующими в связях силами Т и R. Поскольку часть свода ОМ находится в равновесии, сумма моментов всех сил относительно точки М равна нулю:

162

Равенство является уравнением параболы. Так как точка М взята на контуре произвольно, то свод естественного равновесия имеет параболическое очертание.

Для решения второй части задачи рассматривается условие равновесия в пяте свода – точке А. Сила N создает давление на частицы породы и вызывает силу трения, а сила Q стремится сдвинуть опору с места. Для условий равновесия сумма проекций всех сил на любую из осей равна нулю. Спроектируем силы на оси х и у:

Q – Т = 0, N – Ра = 0.

Следовательно, сила трения, возникающая в опоре А: Nf0 = Pа f0,

где f0 – коэффициент внутреннего трения.

При сдвигающей силе Q ≤ Pа f0 свод переходит в состояние предельного равновесия.

Для того, чтобы гарантировать его устойчивость, требуется дополнительная величина сопротивления сдвигу. М.М. Протодьяконов ввел величину горизонтального сдвигающего усилия τ. Тогда условие равновесия

Q + τb = Pаf0,

откуда

Q = Pа f0 – τb.

Поскольку Q = Т, уравнение кривой в точке А можно записать в виде

Pа2 /2 = Qb.

Подставив вместо Q его значение, получим:

Pа2 /2 = (Pа f0 – τb)b.

По М.М. Протодьяконову, запас устойчивости будет наибольшим, если τ будет иметь максимальное значение. Поэтому, решая уравнение относительно τ и исследуя его на максимум (взяв производную dτ /db), получаем:

Pа2 – Pаb f0 = 0; b = а / f0.

Таким образом, высота свода естественного равновесия равна частному от деления полупролета выработки на коэффициент внутреннего трения. Это основной вывод теории проф. М.М. Протодьяконова.

163

Окончательно вес пород, оказывающих давление на крепь на протяжении 1 м выработки, имеет вид:

Этот метод расчета горного давления М.М. Протодьяконов распространил и на связные породы, заменив коэффициент трения f0 коэффициентом крепости f. Горное давление не зависит от глубины расположения выработки. Это справедливо для выработок, расположенных на небольшой глубине.

Давление горных пород на крепь выработки со стороны боков определяется по методике, предложенной проф. П.М. Цимбаревичем, исходя из предпосылки образования в стенках выработки так называемых призм сползания. При наличии неустойчивых пород в боках выработки ее стенки разрушаются, опоры перемещаются в глубь толщи горных пород, что увеличивает как размеры свода обрушения, так и давление со стороны боков и кровли выработки.

Величину бокового давления П.М. Цимбаревич предложил определять как активное давление на подпорную стенку от сползающих призм породы т (рис. 51).

Рис. 51. Расчетная схема для определения горного давления на крепь выработки, проведенной в мягких породах

Согласно этой предпосылке крепь в боках выработки работает как подпорная стенка. Давление на подпорную стенку у кровли

d1 = ρbtg2 90o2−ϕ ,

164

а на уровне почвы выработки

d2 = ρ(b1 + h) tg2 90o2−ϕ .

Эпюра давления, действующего на боковую стенку выработки, представляет собой трапецию, и величина горизонтального давления, действующаянаединицудлинывыработки, численноравнаплощадитрапеции:

D = d1 −2 d2 .

Подставив значения d1 и d2, получим:

Полупролет свода равновесия

a1 = a +c = a + hctg2 90o2+ϕ .

Высота свода

Давление со стороны кровли в случае образования призм сползания запишется формулой

P = 2aρb1 = 2aρ a + h ctgϕ2 90o2−ϕ . tg

§5. РАСЧЕТ ГОРНОГО ДАВЛЕНИЯ В ВЕРТИКАЛЬНЫХ

ИНАКЛОННЫХ ВЫРАБОТКАХ

Гипотезы для расчета горного давления в вертикальных выработках подразделяют на две группы: гипотезы сил и гипотезы деформаций. К первой относятся, например, гипотезы М.М. Протодьяконова и П.М. Цимбаревича, основанные на том, что в сыпучих или условно сыпучих породах (трещиноватых с малым сцеплением) давление на крепь может быть определено согласно теории давления грунта на вертикальную (бесконечной длины) подпорную стенку высотой H.

165

По гипотезе проф. М.М. Протодьяконова, в результате образования призм сползания давление

P = ρH 2 tg2 90o −ϕ .

2 2

Величина горного давления на квадратную единицу стенки

При пересечении стволом неоднородных пород подсчитывается средневзвешенное значение угла φ по средневзвешенному коэффициенту крепости пород fср, т. е.

ϕср = arctg fср ;

f = h1 f1 + h2 f2 + h3 f3 +... + hn fn , ср h1 + h2 + h3 +... + hn

где h1, h2, h3, …, hn – мощность отдельных неоднородных пересекаемых пород; f1, f2, f3, ..., fn – коэффициент крепости соответствующих пород.

Аналогично находится средневзвешенная плотность пересекаемых пород.

Формула проф. М.М. Протодьяконова для расчета величины горного давления на крепь вертикального ствола, проведенного в неоднородных породах, в соответствии с изложенным запишется так:

P = ρсрHtg2 90o 2−ϕср .

По гипотезе проф. П.М. Цимбаревича, величина горного давления на рассматриваемом участке (в отдельном, пересекаемом стволом слое) определяется по формулам (рис. 52):

в кровле слоя

где ρn, hn – плотность породы и мощность пласта (участка), на котором подсчитываетcя горное давление; ρn – 1, ρ2, ρ1 – плотность породы вышележащих слоев; hn – 1, h2, h1, – мощность вышележащих слоев породы; Аn – коэффициент горизонтального распора данной породы.

166

ВНИМИ предложено нагрузку на крепь ствола в коренных породах средней устойчивости и неустойчивых определять по формуле

Р = ппупнРн [1 + 0,1(R – 3)],

где R – радиус ствола в свету, м; Рн = (5…23)·104 Н/м2 – нормативная нагрузка; п – коэффициент перегрузки; пу – коэффициент условий работы крепи; пн – коэффициент неравномерности распределения нагрузки.

Рис. 52. Схемы к определению горного давления на крепь ствола, (по П.М. Цимбаревичу): а – эпюра напряжений; б – разрез по стволу

Рекомендовано принимать: при бетонной, тюбинговой и блочной крепях п = 1,5 и пу = 0,67; для набрызгбетонной крепи п = 1,25 и пу = 0,5.

Величина пн принимается при последовательной и параллельной схемах проходки стволов, равной от 2 до 2,75, а при совмещенной – от 1,75 до 2,25 в зависимости от угла падения пород (0–30°). К указанной расчетной нагрузке на крепь от давления пород прибавляют в обводненных породах гидростатическую нагрузку Р2.

167

Горное давление со стороны кровли на крепь наклонной выработки (рис. 53) можно разложить на две составляющие:

нормальную к плоскости кровли выработки:

N = Q cosα = 43 ρ αf2 L cosα

и тангенциальную:

T = Qsinα = 43 ρ αf2 Lsinα ,

где α – угол наклона выработки к горизонту.

Рис. 53. Схема к определению горного давления в наклонной выработке

В наклонной выработке крепь устанавливают перпендикулярно к продольной оси выработки, поэтому за расчетное давление принимается сила N, величина которой возрастает с уменьшением угла α.

Тангенциальная составляющая Т, усилия которой сравнительно невелики, стремится сдвинуть крепь по падению, чему противодействует конструкция крепи.

Величина силы Q определяется аналогично определению горного давления в горизонтальной выработке Р.

Контрольные вопросы

1.Понятие об устойчивости обнажений.

2.Расчет горного давления по М.М. Протодъяконову.

3.Расчет горного давления по П.М. Цимбаревичу.

4.Расчет горного давления в вертикальных и наклонных выработках.

168

ГЛАВА 15. УСТОЙЧИВОСТЬ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК

§ 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Горно-разведочные выработки должны быть устойчивыми в период их проведения и эксплуатации, т. е. должны сохранять необходимые форму и размеры поперечного сечения в соответствии с требованиями правил технической эксплуатации и техники безопасности.

Если условие устойчивости обнажений и пород соблюдается и деформации обнажений не выходят за пределы допустимых, то, как правило, выработка будет устойчивой без несущей крепи. В противном случае для обеспечения устойчивости горной выработки необходимы применение несущей крепи, упрочнение массива пород и т. д.

В кровле, стенках и почве горной выработки действуют напряжения, отличающиеся по величине и знаку, а породы могут иметь разную прочность и степень нарушенности. Поэтому устойчивость выработки в целом определяется устойчивостью указанных ее элементов. Иногда достаточно укрепить один элемент, например кровлю, чтобы обеспечить устойчивость выработки в целом.

§ 2. МЕТОДЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ВЫРАБОТОК

Многочисленные методы обеспечения устойчивости горно-разве- дочных выработок можно объединить в три группы:

1)охрана,

2)крепление,

3)поддержание.

Под охраной понимается совокупность заранее проектируемых ме-

роприятий, направленных на предотвращение потери устойчивости выработки или снижение влияния горного давления. К числу способов и вариантов охраны относятся использование рациональной формы поперечного сечения выработок, оставление вокруг них защитных толщ и целиков, расположение выработки в зонах массива с высокой прочностью или с пониженными напряжениями, снижение концентрации напряжений за счет применения особой технологии проведения и др. Правильно выбранный способ охраны является эффективным способом снижения затрат на крепление и поддержание выработок.

Крепление выработки – применение горной крепи с целью предотвращения обрушения или уменьшения смещения пород для нормальной эксплуатации выработки.

169

Поддержание выработки – совокупность технических мероприятий, устраняющих нарушение ее устойчивости в период эксплуатации.

§ 3. КРЕПЬ ГОРНО-РАЗВЕДОЧНЫХ ВЫРАБОТОК

Горная крепь – это искусственное сооружение, возводимое в подземных выработках для предохранения обрушения окружающих пород и сохранения необходимых размеров поперечных сечений выработок.

Совокупность работ по возведению горной крепи называется креп-

лением.

Горная крепь должна удовлетворять техническим требованиям: прочности, устойчивости, ограниченности деформаций в течение заданного срока службы, морозостойкости.

Под прочностью понимается способность крепи удовлетворять условиям нормальной эксплуатации без появления разрушений, ограниченных существующими нормативами. Устойчивость – это способность крепи сохранять состояние равновесия, заданное по условиям нормальной эксплуатации. Ограниченность деформаций крепи предполагает ее перемещение в пределах требований нормальной эксплуатации.

Крепь не должна мешать выполнению производственных процессов, должна занимать как можно меньше места, не оказывать большого сопротивления движению воздушной струи, быть безопасной в пожарном отношении и др.

Первоначальная стоимость крепи и стоимость ее ремонта в период эксплуатации выработки должны быть наименьшими.

Горные крепи различают по ряду признаков:

•по положению выработок в пространстве – на крепь горизонталь-

ных, наклонных, вертикальных выработок;

•по виду выработок – на крепь капитальных, подготовительных и очистных выработок;

•по сроку службы – временная и постоянная;

•по материалу – деревянная, металлическая, бетонная, каменная, железобетонная, смешанная;

•по форме – прямоугольная, трапециевидная, полигональная, сводчатая, подковообразная, кольцевая, эллиптическая;

•по конструктивно-технологическому виду – сборная, монолитная,

сборно-монолитная;

•по типу конструкции – сплошная, интервальная, комбинированная;

•по типу жесткости – жесткая, податливая, малоподатливая и весьма податливая;

•по структуре конструкции – однослойная, многослойная;

170