Конспект

Важными характеристиками производственной функции являются:

фондовооруженность труда k KL , показывающая объем основных фон-

дов, приходящийся на единицу затрат труда;

Коэффициент эластичности по фондам определяется равенством

Q KK Q ;

Q L

Коэффициент эластичности по труду L Q .

Существенной особенностью реального процесса производства является возможность за-

мены одного фактора другим. При отсутствии экскаватора его можно заменить определенным количеством землекопов и наоборот.

Введем для двухфакторной производственной функции Q=F(K,L) показатели, характери-

зующие возможность замещения одного фактора другим. Рассмотрим одну изокванту. При изменении затрат труда для сохранения производственных показателей неизменными следует изменить затраты капитала. Причем увеличению одного параметра будет соответствовать уменьшение другого. Для того чтобы характеризовать изменение затрат капитала при измене-

нии затрат труда и при сохранении производственных показателей неизменными, используют величину, называемую предельной нормой замещения труда капиталом или предельной нор-

мой технологического замещения SLK(marginal rate of technological substitution).

dK SL K dL

Предельная норма замещения труда капиталом показывает, на какую величину должно быть увеличено количество используемого капитала при уменьшении затрат труда на одну единицу (Рис. 17). SLK всегда положительна.

33

При изменении фондовооруженности предельная норма замены труда капиталом может изменяться. Для характеристики этого изменения используют показатель эластичности заме-

ны , показывающий, на сколько процентов изменится SLK при изменении k на 1%

АНАЛИТИЧЕСКИЙ ВИД ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ

В зависимости от того, является величина переменной или постоянной, различают два класса функций. Это производственные функции с переменной эластичностью замещения,

или VES функции (Variable Elasticity of Substitution) и с постоянной эластичностью замеще-

ния, или CES функции (Constant Elasticity of Substitution). Мы продолжим рассмотрение толь-

ко CES функций. В зависимости от значения возможны три варианта решения данного уравнения:

 0 . Производственная функция имеет вид Q C1K . Полученное решение не зависит от затрат труда. В силу симметрии факторов производства должно суще-

ствовать и другое решение Q C1L , не зависящее от затрат капитала. Это может означать только то, что труд и капитал в этом техпроцессе абсолютно незамещаемы и увеличением только одного фактора нельзя добиться увеличения производствен-

ных показателей. При =1 эта функция называется функцией Леонтьева и записыва-

ется в виде Q min C1K, C2 L . Здесь С1 имеет значение фондоотдачи, а С2 - про-

изводительности труда;

1. Производственная функция будет иметь вид Q AK L . Эта функция из-

ЭКЗОГЕННЫЙ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ПРОГРЕСС

При рассмотрении моделей производственного процесса мы не учитывали то, что произ-

водственная структура любого производства со временем подвержена изменениям, которые невозможно выразить количественным изменением только капитальных и трудовых затрат. За рамками рассмотрения оказываются совершенствование основных фондов, организации и

34

приемов труда. Тщательные экономические исследования, проведенные в 50-х годах, показа-

ли, что изменение затрат труда и капитала не объясняют на макро уровне всех особенностей динамики темпов экономического роста. Одним из первых на это обратил внимание амери-

канский экономист М.Абрамовиц, проанализировавший в 1956 году изменение национально-

го продукта США за период с 1869 по 1953 год и обнаруживший, что всё приращение нацио-

нального продукта не может быть объяснено приращением труда и капитала. Возникла идея объяснить это приращение действием экзогенного, то есть привнесенного извне научно-

технического прогресса, который выступает третьим фактором производства в производ-

ственной функции. Введенный таким образом третий фактор отразит влияние на объем вы-

пускаемой продукции всех остальных факторов кроме труда и капитала (Рис. 18).

В настоящее время при анализе производственных систем рассматривают динамические производственные функции, предусматривающие зависимость объема производства кроме труда и капитала еще и от времени. Такая функция имеет вид

Рис. 18. Влияние экзоген-

ного НТП на производ-

ственный процесс

Q F K, L,t F K t , L t ,t ,

где t - переменная времени.

Логарифмируя обе части выражения и взяв производные по времени, получаем

35

что иное, как показатели эластичности выпуска продукции по капиталу и труду. Последнее

слагаемое отражает относительные темпы роста объема производства VНТП при неизменных K

Q

и L или характеризует вклад в темпы роста производства научно-технического прогресса.

Эту величину можно выразить формулой

Используя статистические данные можно определить вклад научно-технического прогрес-

са в обеспечение экономического роста. Таблица 4 приводит данные о сравнительном вкладе основных факторов производства в обеспечение экономического роста США, взятые из рабо-

ты А.А.Дагаева. Приведенные в таблице данные не учитывают поправок на повышение каче-

ства труда и капитала, так как в конечном итоге это повышение является следствием научно-

технического прогресса.

В результате освоения новых технологий могут измениться как соотношения K и L, так и их предельные нормы замещения SLK. При сохранении одного и того же объема производства и при одновременном сокращении затрат труда и капитала, благодаря использованию научно-

технического прогресса, значение предельной нормы замещения может как уменьшиться, уве-

36

личиться, так и остаться без изменения.

В случае нейтрального по Хиксу НТП предельная норма замещения труда капиталом SLK

не зависит от времени, а целиком определяется значением фондовооруженности k

SL K k , F K,L,t A t F0 K,L .

Множитель A0(t) соответствует мере состояния технических знаний.

Технический прогресс называется нейтральным по Харроду, если предельная фондоот-

Q

дача r K является постоянной во времени функцией средней фондоотдачи qk=Q/K

Для НТП, нейтрального по Харроду., производственная функция имеет вид

Q F0 K, A t L .

Нейтральный по Харроду технический прогресс эквивалентен росту во времени рабочей силы.

Технический прогресс называется нейтральным по Солоу, если предельная производи-

тельность труда v Q является постоянной во времени функцией средней производитель-

L

ности труда qL=Q/L.. Производственная функция для НТП, нейтрального по Солоу, имеет вид:

Q F0 A t K, L .

Нейтральный по Солоу технический прогресс эквивалентен росту во времени основных производственных фондов.

Следует отметить, что модели экзогенного НТП трактуют его как задаваемый извне фак-

тор, трансформирующий производственную функцию и влияющий на соотношения между основными экономическими показателями изучаемой производственной системы. Но этот подход не учитывает важные внутренние пружины научно-технического развития, связанные с накоплением и использованием новых знаний, характером взаимодействия труда и капитала и другими особенностями производственного процесса.

37

ЭНДОГЕННЫЙ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ПРОГРЕСС. МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА К.

ЭРОУ И П. РОМЕРА

Экзогенный НТП зависит только от времени и никак не связан с процессами, происходя-

щими внутри моделируемой системы, и, тем самым, исключает возможность её саморазвития.

Поэтому были разработаны модели другого класса, называемые эндогенными и трактую-

щие НТП как результат саморазвития экономической системы. Самыми известными моделями этого класса являются “модель обучения в процессе производства” К. Эроу и “модель эконо-

мического роста” Поля Ромера.

Модель Эроу основана на создании и внедрении в процессе производства нового капи-

тального оборудования. По мере износа капитального оборудования осуществляются новые инвестиции, каждой из которых присваивается номер G. Неубывающая функция G харак-

теризует производительность единицы капитала с порядковым номером G. Невозрастающая функция характеризует затраты труда в единицу времени при работе на оборудовании с номером G (необходимого для выпуска G единиц продукции).

На основании эмпирических данных Эроу выбрал следующие зависимости:

Последняя формула известна как кривая обучения (Рис. 19)

Рис. 19. Кривая обучения

Использование этих зависимостей при n 1 даёт выражения:

38

ся увеличение отдачи при увеличении масштабов производства.

Более совершенные модели, учитывающие использование в процессе производства наряду с затратами труда и капитала человеческого фактора и количества накопленных знаний, по-

явились второй половине 80-х годов. Наиболее известная и распространенная среди них - мо-

дель экономического роса, предложенная сотрудником Чикагского университета Полем Роме-

ром. В основу модели Ромера (Рис. 20) положены три главные предпосылки:

основой экономического роста являются технологические изменения, то есть внед-

рении все более совершенных способов обработки сырьевых материалов;

технологические изменения происходят благодаря целенаправленной деятельности людей, которые реагируют на существующие рыночные стимулы;

создание новых технологий требует только разовых затрат, дальнейшее использо-

вание этих технологий не требует дополнительных затрат со стороны производите-

ля.

Ромер разделил экономику на три основных сектора.

В первом секторе на основе существующего знания А и человеческого капитала НА созда-

ется новое знание. Знания рассматриваются как неконкурентный производственный фактор,

доступный одновременно всем специалистам.

Второй сектор покупает научные разработки по цене РА и использует их для разработки технологий. В этом секторе каждый разработчик защищает патентами свои разработки и, по-

этому, извлекает монопольную прибыль. Считается, что патент действует бесконечно долго.

Разработанные технологии xi не продаются, а сдаются в аренду третьему сектору.

Третий сектор обеспечивает на основе затрат труда L, человеческого капитала HY и ис-

пользования технологий, разработанных во втором секторе, выпуск конечной продукции для потребительского рынка. Часть этой продукции, пропорциональная объему разрабатываемых технологий, необходима для работы второго сектора и, поэтому, арендуется этим сектором.

Рис. 20. Схема модели экономи-

ческого роста П.Ромера

39