Контрольная работа №3 и 4(математика)
.pdf
10. |
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
||
а) |
|
|
|
|
...; |
в) |
|
|
|
|
|
; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
n |
2 |
1 lnn |
|||||||||||||
|
|
|
3 |
5 |
8 |
|
n 2 |
|
|
|
||||||||||||
|
б) |
|
3 2n n |
; |
|
1 n 1n |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
n 0 5 n |
|
г) |
|
|
n |
2 |
3 |
. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 2 |
|
|
|
|
|
||||
Задание 10. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах.
1. |
|
x 1 2n |
||||||||
|
n |
2 |
|
|
. |
|||||
|
n 0 |
|
3 |
|||||||
|
|
x |
|
2 |
2n |
|||||
3. |
|
|
|
|
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
n 0 |
|
n4 4 |
|||||||
5. |
|
x 4 n |
||||||||
|
n |
2 |
|
|
. |
|||||
|
n 0 |
|
|
4 |
||||||
7. |
|
x |
|
4 |
n |
|||||
|
|
. |
||||||||
|
n 0 |
n 2 ! |
||||||||
|
|
x |
|
1n |
2n 1 |
|||||
9. |
|
|
|
. |
||||||
|
n 1 |
|
|
|
4 n |
|||||
|
|
x |
n 21 |
n |
|
|
||||||
2. |
|
. |
|
|||||||||
|
n 0 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x |
3 |
n 1 |
|
|
||||||
4. |
|
|
|
|
. |
|||||||
|
|
n 1 |
|
|||||||||
|
n 0 |
|
|
|
|
|||||||
6. |
|
x 3 n |
|
|
||||||||
|
n |
3 |
|
|
. |
|
|
|||||
|
n 2 |
|
8 |
|
|
|||||||
|
|
x 5 2n |
|
|
||||||||
8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||
|
2n |
2 |
7 |
|||||||||
|
n 0 |
|
|
|
||||||||
|
|
x 3 n |
|
|
||||||||
10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||
|
n |
n 3 |
||||||||||
|
n 0 |
3 |
|
|
|
|||||||
Задание 11. Вычислить приближенное значение определенного интеграла, взяв 3-4
ненулевых члена в разложении подинтегральной функции в ряд Тейлора, оценить точность вычислений.
|
0,2 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 x |
2 |
|
|
|
||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0,3ln 1 x3 |
dx |
|
||||||||||||||
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
arctg2xdx |
|
|
||||||||||||
5. |
|
|
. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,3 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 x |
3 |
|
|
|
|||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
0,1 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1 x |
3 |
|
|
||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0,5arcsin3xdx
2. x
0
0,2
4.e 
x dx.
0
|
0,2 |
1 cosx dx |
|
|||||
6. |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
x |
2 |
|
||||
|
0 |
|
|
|
|
|
||
|
0,2 |
|
|
|
|
|
||
8. |
|
sin xdx |
. |
|
||||
|
|
|
||||||
|
0 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
dx |
|
|
|
||
10. |
0 |
|
|
|
|
|
||
1 x4 |
. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11
Рекомендуемая учебно-методическая литература
1.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Высшая математика в упражнениях и задачах., т.1, М: Высшая школа –2003, 304с.,
2.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Высшая математика в упражнениях и задачах., т.2, М: Высшая школа, 2003.- 415 с.
3.Ерилова Е.Н. Определенный интеграл: Методические рекомендации по выполнению расчетно-графической (контрольной) работы.- Архангельск: Изд-
во АГТУ, 2008–37 с. (есть на сайте кафедры).
4.Кручкевич Г.И., Гутарина Н.И., Дюбюк П.Е. Сборник задач по курсу высшей математики.- М.: Высшая школа, 1973.- 576 с.
5.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 1, 2 ч.- М.: Рольф, 2001.
6.Хотенова О.А. Ряды: методические рекомендации по выполнению расчетно-
графической (контрольной) работы.- Архангельск: Изд-во АГТУ, 2008–35 с. (есть на сайте кафедры).
12