3.2 Расчет зануления

Расчет зануления имеет целью определить условия, при которых оно надежно выполняет возложенные на него задачи — быстро отключает по­врежденную установку от сети и в то же время обеспечивает безопасность прикосновения человека к зануленному корпусу в аварийный период. В соответствии с этим зануление рассчитывают на отключающую способ­ность, а также на безопасность прикосновения к корпусу при замыкании фазы на землю (расчет заземления нейтрали) и на корпус (расчет повтор­ного заземления нулевого защитного проводника).

Расчет на отключающую способность

При замыкании фазы на зануленный корпус электроустановка авто­матически отключится, если значение тока однофазного короткого замы­кания (т. е. между фазным и нулевым защитным проводниками) I_K, А, удо­влетворяет условию

(6.1)

где k — коэффициент кратности номинального тока I_НОМ, А, плавкой вставки предохранителя или уставки тока срабатывания автоматического выключателя, А.

Значение коэффициента k принимается в зависимости от типа за­щиты электроустановки. Если защита осуществляется автоматическим вы­ключателем, имеющим только электромагнитный расцепитель (отсечку), т. е. срабатывающим без выдержки времени, тоk принимается в пределах 1,25-1,4.

Если установка защищается плавкими предохранителями, время пе­регорания которых зависит, как известно, от тока (уменьшается с ростом тока), то в целях ускорения отключения принимают к3.

Если установка защищается автоматическим выключателем с обрат­но зависимой от тока характеристикой, подобной характеристике предох­ранителей, то также к3.

Значение I_K зависит от фазного напряжения сети U_Ф и сопротивлений цепи, в том числе от полных сопротивлений трансформатора Z_T фазного проводника Z_Ф, нулевого защитного проводника Z_{Н 3}, внешнего индуктив­ного сопротивления петли (контура) фазный проводник — нулевой защит­ный проводник (петли фаза - нуль) Х_П, а также от активных сопротивлений заземлений нейтрали обмоток источника тока (трансформатора) r_о и по­вторного заземления нулевого защитного проводника r_п (рисунок 6.2, а).

Поскольку r₀ и r_п, как правило, велики по сравнению с другими .сопротивлениями цепи, можно не принимать во внимание параллельную ветвь, образованную ими. Тогда расчетная схема упростится (рисунок6.2,6), а выражение для тока КЗ I_K, А, в комплексной форме будет

(6.2)

или

(6.3)

где U_Ф — фазное напряжение сети, В; Z_T — комплекс полного сопро­тивления обмоток трехфазного источника тока (трансформатора), Ом; Z_Ф = R_Ф + jХ_Ф - комплекс полного сопротивления фазного провода, Ом; Z _H,З = R_H,З ⁺jX_H,З, - комплекс полного сопротивления нулевого защитного прово­дника, Ом;Ro, иR_Hj — активные сопротивления фазного и нулевого за­щитного проводников, Ом; Х_ф и Х_H,З - внутренние индуктивные сопротив­ления фазного и нулевого защитного проводников, Ом; Z_П= Z_Ф+Z_H,З +jX_П -комплекс полного сопротивления петли фаза — нуль, Ом.

При расчете зануления допустимо применять приближенную форму­лу для вычисления действительного значения (модуля) тока короткого за­мыкания I_К А, в которой модули сопротивлений трансформатора и петли фаза — нуль z_T и z_П, складываются арифметически. Некоторая неточность (около 5%) этой формулы ужесточает требования безопасности и поэтому считается допустимой.

(6.4)

Рисунок 6.2 - Расчетная схема зануления в сети переменного тока и от­ключающая способность: а – полная; б, в - упрощенные

Полное сопротивление петли фаза — нуль в действительной форме (модуль) равно, Ом.

(6.5)

Расчетная формула вытекает из (6.1), (6.4) и (6.5) и имеет следующий вид:

(6.6)

Здесь неизвестными являются лишь сопротивления нулевого защит­ного проводника R_H,З иX_H,З, которые могут быть определены соответству­ющими вычислениями по этой же формуле. Однако эти вычисления обыч­но не производятся, поскольку сечение нулевого защитного проводника и его материал принимаются заранее из условия, чтобы полная проводи­мость нулевого защитного проводника была не менее 50% полной прово­димости фазного провода, т. е. 1/Z_H,3 > 1/2Z_ф или Z_H,3 2 Z_Ф. Это условие установлено ПУЭ в предположении, что при такой проводимости I_К будет иметь требуемое значение, т. е.I_К kI_HOM

В качестве нулевых защитных проводников ПУЭ рекомендуют при­менять неизолированные или изолированные проводники, а также различ­ные металлические конструкции зданий, подкрановые пути, стальные тру­бы элекропроводок, трубопроводы и т. п. Рекомендуется использовать ну­левые рабочие провода одновременно и как нулевые защитные. При этом нулевые рабочие провода должны обладать достаточной проводимостью(не менее 50% проводимости фазного провода) и не должны иметь предо­хранителей и выключателей.

Таким образом, расчет зануления на отключающую способность яв­ляется поверочным расчетом правильности выбора проводимости нулевого защитного проводника, а точнее, достаточности проводимости петли фаза — нуль.

Значение z_ТОм, зависит от мощности трансформатора, напряжения и схемы соединения его обмоток, а также от конструктивного исполнениятрансформатора. При расчетах зануления значение z_T берется из таблиц (например, таблица 6.1).

Значения R_ф и R_H3 Ом, для проводников из цветных металлов (медь, алюминий) определяют по известным данным: сечениюs, мм², длинеl, м, и материалу проводников. При этом искомое сопротивление

(6.7)

где р — удельное сопротивление проводника, равное для меди 0,018, а для алюминия 0,028 Ом мм /м.

Если нулевой защитный проводник стальной, то его активное сопро­тивлениеR_H3 определяется с помощью таблиц.

Для этого необходимо задаться профилем и сечением проводника, а также знать его длину и ожидаемое значение тока КЗ I_К, который будет проходить по этому проводнику в аварийный период. Сечением проводни­ка задаются из расчета, чтобы плотность тока КЗ в нем была в пределах примерно 0,5-2,0 А/мм².

Таблица 6.1 - Приближенные значения расчетных полных сопротивлений обмоток масляных трехфазных трансформаторов

Мощность Трансформатора кВА	Номинальное напряжение обмотки высшего напряжения, кВ	zT, Ом. при схеме соединения обмоток		Мощность трансформатора, кВА	Номинальное напряжение обмоток высшего U, кВ	zT, Ом. При схеме соединения обмоток
			и				и
25	6-10	3,110	0,906	400	6-10	0,195	0,056
40	6-10	1,949	0,562		20-35	0,191	-
63	6-10	1,237	0,360	630	6-10	0,129	0,042
	20-35	1,136	0,407		20-35	0,121	-
100	6-10	0,799	0,226	1000	6-10	0,081	0,027
	20-35	0,764	0,327		20-35	0,077	0,032
160	6-10	0,487	0,141	1600	6-10	0,054	0,017
	20-35	0,478	0,203		20-35	0,051	0,020
250	6-10	0,312	0,090
	20-35	0,305	0,130

Примечание. Данные таблицы относятся к трансформаторам с обмотками низшего напряжения 400 - 230 В. При низшем напряжении 230 - 127 В значения сопротивлений, приведённые в таблице, необходимо уменьшить в 3 раза.

Пример: Определить активное сопротивление R_H3 стальной полосы прямоугольного сеченияs= 40x4 мм длинойl= 0,2 км, используемой вкачестве нулевого защитного проводника электродвигателя. Номинальный ток плавких вставок предохранителей, защищающих электродвигатель, I_ном = 125 А. коэффициент кратности токаk=3.

Решение. Ожидаемый ток КЗ I_К>kI_ном=125*3=375 А, ожидаемая пло­тность тока в стальной полосе

= 375/(40*4) = 2 А/мм².

По таблице 6.2 находим для полосы сечением 40x4 мм при J = 2 А/мм²r_ω=1,54 Ом/км.

Тогда искомое активное сопротивление полосы R_H3 = r_ω l = 1,54x0.2 = 0.308 Ом.

Значения Х_Ф и Х_Н.З для медных и алюминиевых проводников сравни­тельно малы (около 0,0156 Ом/км), поэтому ими можно пренебречь. Длястальных проводников внутренние индуктивные сопротивления оказываю­тся достаточно большими, и их определяют с помощью таблиц, например таблицы 6.2. В этом случае также необходимо знать профиль и сечение проводника, его длину и ожидаемое значение токаI_К.

Таблица 6.2 - Активные и внутренние индуктивные сопротивления стальных проводников при переменном токе (50 Гц), Ом/км

Размеры или диаметр сечения, мм	Сечение, мм
		При ожидаемой плотности тока в проводнике, А/ мм
		0,5		1,0		1,5		2,0
Полоса прямоугольного сечения
204	80	5,24	3,12	4,20	2,52	3,48	2,09	2,97	1,78
304	120	3,66	2,20	2,91	1,75	2,38	1,43	2,04	1,22
305	150	3,38	2,03	2,56	1,54	2,08	1,25	-	-
404	160	2,80	1,68	2,24	1,34	1,81	1,09	1,54	0,92
504	200	2,28	1,37	1,79	1,07	1,45	0,87	1,24	0,74
505	250	2,10	1,26	1,60	0,96	1,28	0,77	-	-
605	300	1,77	1,06	1,34	0,8	1,08	0,65	-	-
Проводник круглого сечения
5	19,63	17,0	10,2	14,4	8,65	12,4	7,45	10,7	6,4
6	28,27	13,7	8,20	11,2	6,70	9,4	5,65	8,0	4,8
8	50,27	9,60	5,75	7,5	4,50	6,4	3,84	5,3	3,2
10	78,54	7,20	4,32	5,4	3,24	4,2	2,52	-	-
12	113,1	5,60	3,36	4,0	2,40	-	-	-	-
14	150,9	4,55	2,73	3,2	1,92	-	-	-	-
16	201,1	3,72	2,23	2,7	1,60	-	-	-	-

Пример: Определить внутреннее индуктивное сопротивление сталь­ной полосы 40x4 мм длиной 0,2 км при условиях, указанных в примере 6.1.

Решение. Ожидаемые значения I_к= 375А иJ=2 А/мм²(см. решение примера 6.1). По таблице 6.2 находим для полосы сечением 40x4 мм приJ=2 А/мм²х_ω=0.92 Ом/км.

Тогда искомое внутреннее индуктивное сопротивление полосы Х_Н._З = х_ωl=0,92*0,2 = 0,184 Ом.

Значение Х_п, Ом, может быть определено по известной из теоретиче­ских основ электротехники формуле для индуктивного сопротивления двухпроводной линии с проводами круглого сечения одинакового диамет­раd, м.

, (6.8)

где ω — угловая скорость, рад/с; L — индуктивность линии, Гн;μ_r—относительная магнитная проницаемость среды; μ_о= 4π*10^-7— маг­нитная постоянная, Гн/м);l— длина линии, м;D— расстояние между проводами линии, м.

Для линии длиной 1 км, проложенной в воздушной среде (μ_r = 1) при частоте токаf= 50 Гц (со=314рад/с), (6.8) принимает вид, Ом/км,

(6.9)

Из этого уравнения видно, что внешнее индуктивное сопротивление зависит от расстояния между проводами D и их диаметра d. Однако поско­льку d изменяется в незначительных пределах, влияние его также незначи­тельно и, следовательно, х_п зависит в основном от D (с увеличением расс­тояния растет сопротивление). Поэтому в целях уменьшения внешнего ин­дуктивного сопротивления петли фаза — нуль нулевые защитные провод­ники необходимо прокладывать совместно с фазными проводниками или в непосредственной близости от них.

При малых значениях D, соизмеримых с диаметром проводовd, т. е. когда фазный и нулевой проводники расположены в непосредственнойблизости один от другого, сопротивление х_п незначительно (не более 0,1 Ом/км) и им можно пренебречь.

Пример: определить внешнее индуктивное сопротивление х_п петли фазы — нуль для грех случаев: 1) расстояние между фазным и нулевым -проводамиD = 1 см (это может быть, если в качестве нулевого защитного проводника используется четвертая жила, или алюминиевая оболочка ка­беля, или стальная труба, в которой проложены фазные провода, и т. п.); 2) D = 60 см; 3)D = 300 см. Диаметры обоих проводов одинаковы(d = 1,4 см), частота тока 50 Гц.

Решение: по (6.9) находим:

при D = 1 см
при D = 60 см
при D = 300 см

В практических расчетах обычно принимают х_п = 0,6 Ом/км, что со­ответствует расстоянию между проводами 70—100 см (примерно такие расстояния бывают на воздушных линиях электропередачи от нулевого провода до наиболее удаленного фазного).

Расчет сопротивления заземления нейтрали

Сопротивление заземления нейтрали источника тока r_о, Ом, должно быть таким, чтобы в случае замыкания какой-либо фазы на землю черезсопротивление r_зм, Ом, напряжение, под которым ока­жется человек, прикоснувшийся к зануленному корпусу или к нулевому защитному проводнику непосредственно, не превышало некоторого допу­стимого напряжения прикосновенияU_nvmn,B, т.е.

, (6.10)

где U_K = I₃r₀— напряжение зануленного корпуса (нулевого защитного проводника) относительно земли. В;I₃ — ток замыкания на землю, А; α₁ и α₂— коэффициенты напряжения прикосновения.

Этот случай необходимо рассматривать при следующих наиболее тяжелых, но вполне реальных условиях: человек, касаясь зануленного кор­пуса, находится за пределами зоны растекания тока замыкания на землю, т. е. α₁= 1; сопротивление растеканию ног человека незначительно по срав­нению с сопротивлением тела человека R_h, и им можно пренебречь, т. е. α₂ = 1; в сети отсутствуют повторные заземления нулевого защитного прово­дника.Тогда:

(6.11)

(6.12)

По условиям безопасности прикосновения к зануленным корпусам в период существования замыкания фазы на землю r_зм и U_ПР,ДОП. должны быть возможно меньшего значения. Поэтому принимаем r_зм = 20 Ом; ме­ньше значения мало вероятны.

Поскольку при замыкании фазы на землю сеть от источники питания автоматически, как правило, не отключится и зануленные корпуса будутдлительное время находиться под напряжением U_K (до устранения повреж­дения или отключения вручную сети либо поврежденной фазы от источни­ка питания), принимаем длительно допустимое напряжение прикосновения U_ПР,ДОП = 36 В.

При этих условиях по (6.10) получим наибольшие допустимые зна­чения сопротивлений заземления нейтрали r_O =7,9 Ом для сети 220/127 В, 3,9 Ом для сети 380/220 В, 2,1 Ом для сети 660/380 В.

Надо иметь в виду, что эти предельные значения сопротивления за­земления нейтрали должны выдерживаться, когда в схеме зануления от­сутствуют повторные заземления нулевого защитного проводника. При наличии повторных заземлений такими сопротивлениями должны обла­дать все вместе взятые заземления - заземление нейтрали и повторные за­земления, поскольку они включены параллельно.

Согласно требованиям ПУЭ общее сопротивление заземления нейт­рали источника тока (генератора, трансформатора) и всех повторных зазе­млений нулевого провода отходящих воздушных линий электропередачи в любое время года должно быть не более 8, 4 и 2 Ом соответственно при линейных напряжениях 220, 380 и 660 В источника трехфазного тока или 127, 220 и 380 В источника однофазного, тока.

При этом сопротивление заземления нейтрали, а точнее говоря, соп­ротивление заземлителя, расположенного в непосредственной близости от источника тока, к которому присоединяется нейтраль источника, должно быть не более 60, 30 и 15 Ом соответственно при линейных напряжениях220, 380 и 660 В источника трехфазного тока или 127, 220 и 380 источника однофазного тока.

Эти требования ПУЭ относятся к случаям, когда от источника пита­ния отходят две или более воздушные линии, несущие наряду с фазными нулевой провод.

Если же отходящих воздушных линий нет или отходит всего одна линия, то независимо от количества на ней повторных заземлителей нуле­вого провода их сопротивления не учитываются и сопротивление заземле­ния нейтрали источника тока (т. е. сопротивление заземлителя, располо­женного в непосредственной близости от источника тока| должно быть не более 8, 4 и 2 Ом соответственно при линейных напряжениях 220, 380 и 660 В источника трехфазного тока или 127, 220 и 380 В источника однофа­зного тока.

При удельном электрическом сопротивлении земли ρ превышающем 100 Ом м, ПУЭ разрешают увеличивать указанные сопротивления до ρ_о/100, но не более чем в 10 раз.

Расчет сопротивления повторного заземления нулевого защитного проводника

При замыкании фазы на зануленный корпус (рисунок 6.3) нулевой защитный проводник на участке за ближайшим к месту замыкания повтор­ным заземлением (т. е. за точкойА на рисунок 6.3), а также зануленное оборудование, присоединенное к этому участку проводника, оказываютсяпод некоторым напряжением относительно земли U_H. Наибольшее значе­ние этого напряжения В.

(6.13)

где I₃ - часть тока однофазного короткого замыкания, стекающего в землю через повторные заземления нулевого защитного проводника, А;п - количество повторных заземлении нулевого защитного проводника;r_п - сопротивление одного повторного заземления пулевого защитного про­водника (принимаем, что все повторные заземлители обладают одинако­выми сопротивлениями), Ом.

Это напряжение существует до момента отключения защитой по­врежденной установки, т. е. кратковременно. Однако значение U_{H MAX} может быть достаточно большим и представляет опасность для людей даже при кратковременном его существовании. Кроме того, при отказе или задержке защиты (из-за не исправности автоматического выключателя, завышенных установок, а также при несоответствующих плавких вставка предохрани­телей и т. п.) это напряжение может существовать длительно. В целях уст­ранения возникающей при этом опасности поражения людей током необ­ходимо, чтобы U_{H MAX} не превышало допустимого значения напряжения прикосновения U_ПР,ДОП, В. Это условие будет выполнено при определенном значении r_п от которого зависит также неизвестный ток I₃ (6.13).

Pисунок 6.3 - К расчету сопротивления повторного заземления нулевого защитного проводника: а - замыкание фазы на корпус; б - схема замыка­ния

Найдем это значение r_п. Ом. Для схемы замещение (см. рисунок 6.3(б)) можно написать:

(6,14)

Откуда

(6.15)

где I_н — часть тока однофазного короткого замыкания, проходящего по нулевому защитному проводнику от места замыкания фазы на корпус до нейтральной точки источника тока,A;z_H,3 — полное сопротивлениеучастка нулевого защитного проводника, по которому проходит ток I_Н, Ом. Это сопротивление находим по формуле

(6.16)

где R_Н.З. и Х_Н,З — активное и внутреннее индуктивное сопротивления нулевого защитного проводника, Ом; Х_П — внешнее индуктивное сопроти­вление петли фаза - нуль, Ом.

Допуская некоторую ошибку, которая в итоге повышает безопас­ность, принимаем I_Н=I_К. Тогда искомое сопротивление каждого повторного заземления нулевого защитного проводника

(6.17)

В простейшем случае, когда Х_НЗ= Х_П = 0, и с учетом того, что I_кz_H3=2U_Ф/3, уравнение (6.16) примет вид

(6.18)

Задание на расчетную часть лабораторной работы

1)Проверить, обеспечена ли отключающая способность зануления в сети, показанной на рис. 6.4, при нулевом защитном проводнике — стальной полосе сечением 50 х 5 мм. Линия 380/220 В с медными проводами 3x20 мм питается от трансформатора Р, 6/0,4 кВ со схемой соединения обмоток Д/У_н. Двигатели защищены предохранителями I_НОМ1(двигатель1) иI_НОМ2(двигатель2). Коэффициент кратности токаk.

2)На линии, рассмотренной нами в предыдущей части задания, по­вторные заземления нулевого провода выполнены в точкаА и В (см. рису­нок 6.4). Определить наибольшие допустимые значения сопротивлений r_п если значения их одинаковы.Дополнительные данные: п = 2; r₀; U_ПР,ДОП.

N= (№ студента по зачетному списку)*4

I_НОМ1= 70+NА

I_НОМ2= 35+N/2 А

l₁=N+100 м

l₂=(100-N)+40 м

k = 2+(100- N)/50

r₀ = 2+N/33 Ом

U_ПР,ДОП = 12+N/2 В

Рис. 6.4 – Участок электросети

Решение сводится к проверке соблюдения условия срабатывания за­щиты по (6.3). Для этого необходимо определить наименьшие допустимые по условиям срабатывания защиты I_к, затем по (6.8) — действительные I_к, которые будут проходить по петле фаза — нуль, и сравнить их.

1. Наименьшие допустимые значения I_к.

2. Из таблицы 6.1 находим полное сопротивление трансформатора z_r.

3. Определяем сопротивления фазного и нулевого защитного проводников R_Фпо (6.7), Х_Ф, R_НЗ, Х_НЗ, Х_П на участке линии l₁ (см. рисунок 6.2, при­меры в теоретческой части).

4. Определяем сопротивления фазного и нулевого защитного прово­дников на всей длине линии (l₁+l₂), ожидаемую плотность тока в нулевом проводнике J; из таблицы 6.2 находим для нулевого проводникаr_ω, х_ω; вычисляем R_НЗ, Х_НЗ, Х_П.

5. Находим по (6.6) действительные значения токов однофазного ко­роткого замыкания, проходящих по петле фаза — нуль:

а)при замыкании фазы на корпус двигателя 1

б)при замыкании фазы на корпус двигателя 2

4. Делаем вывод. К примеру:

Вывод: поскольку действительные (вычисленные) значения токов однофазного КЗ (390 и 282 А) превышают наименьшие допустимые по условиям срабатывания защиты токи (375 и 240 А), нулевой за­щитный проводник выбран правильно, т. е. отключающая способ­ность системы зануления обеспечена.

4. Из выражения (6.15) находимдля участков l1 и (l1 + l2)

5. По (6.16) определяем допустимое сопротивление каждого по­вторного заземления r_пдля двух случаев:

а)при замыкании на корпус двигателя 1

б)при замыкании на корпус двигателя 2

Порядок выполнения работы

1. Изучите теоретическую часть, прилагаемую к данной лабораторной работе.

2. Сделайте расчет устройства заземления (исходные данные – по № студента в зачетном списке (к примеру, \\172.20.20.20\ITiK\Sviaz\210406 Сети связи и системы коммутации\4 курс\ОЭвТС\успеваемость ИС41_20**.xls)).

3. Проведите расчет по аналогичным исходным данным в программе «Mathcad».

4. Сравните полученные результаты и сделайте соответствующие выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое «зануление»?

2. Каково назначение и принцип действия зануления?

3. В чем отличие защитного заземления и зануления?

4. В чем состоит назначение нулевого защитного проводника в схеме зануления?

5. В чем состоит назначение повторного заземления защитного про­водника?

6. Как осуществляется расчет на отключающую способность?

7. От чего зависит внешнее индуктивное сопротивление линии?

8. Как осуществляется расчет сопротивления заземления нейтрали?

9. Как осуществляется расчет сопротивления повторного заземления нулевого защитного проводника?