Трёхфазные цепи

Трехфазная симметричная система ЭДС может изображаться графиками,

тригонометрическими функциями, векторами и функциями комплексного переменного.

Графики мгновенных значений трехфазной симметричной системы ЭДС показаны на рис.

3.3.

Если ЭДС одной фазы (например, фазы А) принять за исходную и считать её начальную

фазу равной нулю, то выражения мгновенных значений ЭДС можно записать в виде

(3.1)

eA = Em sin ωt,

eB = Em sin (ωt - 120°),

eC = Em sin (ωt - 240°) = Em sin (ωt + 120°).

Из графика мгновенных значений (рис 3.3) следует

(3.2)

eA + eB + eC = 0

Комплексные действующие ЭДС будут иметь выражения:

(3.3)

oA = Em ej0° = Em (1 + j0),

oB = Em e-j120° = Em (-1/2 - j /2),

oC = Em e+j120° = Em (-1/2 + j /2).

Векторная диаграмма трехфазной симметричной системы ЭДС показана на рис 3.4а.

Рис. 3.4

На диаграмме рис. 3.4а вектор oA направлен вертикально, так как при расчете трехфазных

цепей принято направлять вертикально вверх ось действительных величин. Из векторных

диаграмм рис 3.4 следует, что для симметричной трехфазной системы геометрическая

сумма векторов ЭДС всех фаз равна нулю:

(3.4)

oA + oB + oC = 0.

Систему ЭДС, в которой ЭДС фазы В отстает по фазе от ЭДС фазы А, а ЭДС фазы С по

фазе – от ЭДС фазы В, называют системой прямой последовательности. Если изменить

направление вращения ротора генератора, то последовательность фаз изменится (рис.

3.4Б) и будет называться обратной.

Провода A-a, B-b и C-c, соединяющие начала фаз генератора и приемника, называются

линейными, провод N-n, соединяющий точку N генератора с точкой n приемника, –

нейтральным.

Трехфазная цепь с нейтральным проводом будет четырехпроводной, без нейтрального

провода – трехпроводной.

В трехфазных цепях различают фазные и линейные напряжения. Фазное напряжение

UФ – напряжение между началом и концом фазы или между линейным проводом и

нейтралью (UA, UB, UC у источника; Ua, Ub, Uc у приемника).Если сопротивлением

проводов можно пренебречь, то фазное напряжение в приемнике считают таким же, как и

в источнике. (UA = Ua, UB = Ub, UC = Uc). За условно положительные направления фазных

напряжений принимают направления от начала к концу фаз.

Линейное напряжение (UЛ) – напряжение между линейными проводами или между

одноименными выводами разных фаз (UAB, UBC, UCA). Условно положительные

направления линейных напряжений приняты от точек, соответствующих первому

индексу, к точкам соответствующим второму индексу (рис. 3.6).

По аналогии с фазными и линейными напряжениями различают также фазные и

линейные токи:

Фазные (IФ) – это токи в фазах генератора и приемников.

Линейные (IЛ) – токи в линейных проводах.

При соединении в звезду фазные и линейные токи равны

(3.5)

IФ = IЛ.

Ток, протекающий в нейтральном проводе, обозначают IN.

По первому закону Кирхгофа для нейтральной точки n(N) имеем в комплексной форме

(3.6)

ĐN = ĐA + ĐB + ĐC.

В соответствии с выбранными условными положительными направлениями фазных и

линейных напряжений можно записать уравнения по второму закону Кирхгофа.

(3.7)

UAB = UA - UB; UBC = UB - UC; UCA = UC - UA.

UЛ = UФ. (3.8)

Предусмотренные ГОСТом линейные и фазные напряжения для цепей низкого

напряжения связаны между собой соотношениями:

UЛ = 660 В; UФ = 380 В;

UЛ = 380 В; UФ = 220 В;

UЛ = 220 В; UФ = 127 В.

При симметричной системе напряжений и симметричной нагрузке, когда Za = Zb = Zc,

т.е. когда Ra = Rb = Rc = Rф и Xa = Xb = Xc = Xф, фазные токи равны по значению и углы

сдвига фаз одинаковы

(3.12)

Ia = Ib = Ic = Iф = Uф / Zф,

(3.13)

φa = φb = φc = φ = arctg (Xф/Rф).

Построив векторную диаграмму токов для симметричного приемника (рис. 3.8), легко

установить, что геометрическая сумма трех векторов тока равна нулю: Đa + Đb + Đc = 0.

Следовательно, в случае симметричной нагрузки ток в нейтральном проводе IN = 0,

поэтому необходимость в нейтральном проводе отпадает.

При соединении фаз симметричного приемника звездой UФ = UЛ / , IФ = IЛ, при

соединении треугольником UФ = UЛ, IФ = IЛ / . Поэтому независимо от схемы

соединения фаз приемника активная мощность при симметричной нагрузке определяется

одной и той же формулой

(3.38)

P = UЛ IЛ cos φ.

где UЛ и IЛ – линейное напряжение и ток; cos φ – сдвиг фаз между напряжением и током

фазный .

Итак, вкратце: трёхфазный источник имеет три источника ЭДС, соединённые в одной

точке – это нейтраль. выходные зажимы обозначают фазами a,b,c. Напряжения и токи в

трёхфазных цепях бывают ≪фазными≫ и ≪линейными≫. Фазное напряжение UФ –

напряжение между между линейным проводом и нейтралью (UA, UB, UC ). Линейное

напряжение (UЛ) – напряжение между линейными проводами (UAB, UBC, UCA). Фазный

ток – ток протекающий по отдельному фазному проводу (IA, IB, IC). Линейный ток – ток,

протекающий между фазными проводами (IAB IBC ICA) Трёхфазные источник и приёмник

могут быть соединены тремя или четырьмя(с нейтралью) проводами. Если нагрузка

симметричная – нейтральным проводом можно не соединять – средние точки источника и

приёмника будут иметь потенциал одинаковый и равный нулю. Нагрузка может

представлять собой звезду или треугольник (впрочем как и генератор). При соединении

симметричного приемника звездой UФ = UЛ / , IФ = IЛ, при соединении треугольником

UФ = UЛ, IФ = IЛ / . При симметричной нагрузке применим закон Ома для фазного тока

Ia = Ib = Ic = Iф = Uф / Zф .

Активная мощность при любой нагрузке даётся P = UЛ IЛ cos φ или P=3*Uф*Iф*cosφ.

1. Значения фазных токов равны…

a) 10 А

b) 380/22 А

c) А

d) (380/3)/22

Цепь в нагрузке симметричная (все три сопротивления одинаковые) – значит средняя

точка имеет потенциал равный нулю. Указано линейное напряжение между фазами – 380

В. У нас нагрузка звездой – значит пересчитываем в фазное напряжение – оно будет в

корень из трёх раз меньше линейного Uф=Uл/sqrt(3)= 380/sqrt(3)=220 В. Теперь находим

фазный ток Iф = Uф / Zф =220 / 22=10А.

2. Если в данной трехфазной цепи отключить фазу “a” нагрузки, то значения

токов IB и IC будут соответственно равны…

a) 10 А, 10 А

b) 220/19 А, 220/19 А

c) 20 А, 20 А

d) 220/19 А, 10 А

Один из фазных проводов отключён – два фазных провода остались и

нейтральный провод отсутствует. Между Проводами B и С действует линейное

напряжение – такое же как и между A и С –т.е. 380 В. К этим 380 В

присоединены последовательно два сопротивления на 19 Ом. Таким образом

Ib=Ic=380/(19+19)=10А

3. Для узла “a” данной схемы комплексы фазных и линейного токов связаны

уравнением…

a)

b)

c)

d)

Первый закон Кирхгофа никто не отменял:

4. Если R=XL=22Ом и показания амперметра pAA=10A, то амперметры pAB, pAC,

pA0 соответственно покажут…

a) 10 А, 10 А,0

b) 10 А, 10 А, 0

c) 10 А, 10 А, 0

d) 10 А, 10 А, 0

В условии задачи дано R=XL=22Ом – но не стоит думать, что нагрузка

симметричная – всё-таки индуктиность не то же, что сопротивление. Значит в

нейтральном проводе ток будет отличный от нуля. Поскольку сопротивления в

каждой фазе одинаковы – то амперметры покажут одинаковые значения – ведь

они нечувствительны к сдвигу фаз.

5. В формуле для активной мощности симметричной трехфазной цепи

под U и I понимают…

a) действующие значения фазных напряжения и тока

b) амплитудные значения линейных напряжения и тока

c) амплитудные значения фазных напряжения и тока

d) действующие значения линейных напряжения и тока

Активная мощность при любой нагрузке даётся P = UЛ IЛ cos φ или P=3*Uф*Iф*cosφ.

Амплитудные значения в электротехнике редко где нужны__