МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР

КУРСКИЙ ПОЛИТЕЧНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 18

ПО РАЗДЕЛУ КУРСА ФИЗИКИ “МЕХАНИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА”

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ВОЛН .

КУРСК-1987

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 18

ОПРЕДЕЛНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ВОЛН .

ЦЕЛЬ РАБОТЫ : ПРИОБРЕСТИ НАВЫКИ ПО ИЗМЕРЕНИЮ СКОРОСТИ ЗВУКА МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ВОЛН .

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ .

УСТАНОВКА СХЕМАТИЧНО ИЗОБРАЖЕНА НА РИСУНКЕ .

ОСНОВНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ УСТАНОВКИ ЯВЛЯЮТСЯ : ТРУБА-РЕЗОНАТОР (1) , ВНУТРИ КОТОРОЙ СВОБОДНО ПЕРЕМЕЩАЕТСЯ ПОРШЕНЬ (2) . У ОТКРЫТОГО КОНЦА ТРУБЫ ЗАКРЕПЛЕН ИСТОЧНИК ЗВУКОВЫХ КОЛЕБАНИЙ (3) , ПИТАЕМЫЙ ОТ ГЕНЕРАТОРА (4) .

ЗВУКОВАЯ ВОЛНА , ИЗЛУЧАЕМАЯ ИСТОЧНИКОМ , РАСПРОСТРАНЯЕТСЯ

ВНУТРИ ТРУБЫ В НАПРАВЛЕНИИ ПОРШНЯ . ЭТУ ВОЛНУ НАЗЫВАЮТ ПА-

ДАЮЩЕЙ . УРАВНЕНИЕ ПАДАЮЩЕЙ ВОЛНЫ ИМЕЕТ ВИД :

y₁aCos 2t

ГДЕ Y₁- СМЕЩЕНИЕ КОЛЕБЛЮЩИХСЯ ЧАСТИЦ ОТ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ .

A – АМПЛИТУДА КОЛЕБАНИЙ .

 - ЧАСТОТА КОЛЕБАНИЙ .

 - ДЛИНА ВОЛНЫ .

X – РАССТОЯНИЕ ОТ ИСТОЧНИКА ЗВУКА ДО ТОЧКИ ,

В КОТОРУЮ РАСПРОСТРАНИЛИСЬ КОЛЕБАНИЯ

К МОМЕНТУ ВРЕМЕНИ :



ГДЕ - СКОРОСТЬ РАСПРОСТРОНЕНИЯ ВОЛНЫ .

УРАВНЕНИЕ ВОЛНЫ , ОТРАЗИВШЕЙСЯ ОТ ПОРШНЯ ИМЕЕТ ВИД :

Y₂=a Cos 2 (t) , (2)

СТОЯЧАЯ ВОЛНА ОБРАЗУЕТСЯ В РЕЗУЛЬТАТЕ НАЛОЖЕНИЯ (ИНТЕРФЕРЕНЦИИ)

ПАДАЮЩЕЙ И ОТРАЖЕННОЙ ВОЛНЫ

Y=Y₁Y₂=2a Cos (2)  Cos 2 t (3)

из уравнения (3) следюет , что стоячая волна имеет амплитуду

a = 2a Cos (2) (4)

которая не зависит от времени , но изменяется в зависимости

от координаты X .

пучностями стоячей волны называют точки , в которых

выполняется условие максимума для амплитуды

Cos (2 )= 1 (5)

ИЗ УСЛОВИЯ (5) СЛЕДУЕТ , ЧТО КООРДИНАТЫ ПУЧРОСТЕЙ ОПРЕДЕЛЯЮТСЯ

РАВЕНСТВАМИ

X_=   , Т.К. 2 =   ,  = 0, 1, 2, 3… (6)

УЗЛАМИ СТОЯЧЕЙ ВОЛНЫ НАЗЫВАЮТ ТОЧКИ , В КОТОРЫХ

АМПЛИТУДА РАВНА НУЛЮ

Cos (2)= 0 (7)

КООРДИНАТЫ УЗЛОВ

2 =  (2+1) , y =  (2+1) (8)

ИЗ СООТНОШЕНИЙ (6) И (8) СЛЕДУЕТ , ЧТО РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ СОСЕДНИМИ

УЗЛАМИ (ПУЧНОСТЯМИ) В СТОЯЧЕЙ ВОЛНЕ РАВНО .

В НАШЕМ СЛУЧАЕ СТОЯЧАЯ ВОЛНА ОБРАЗУЕТСЯ В СТОЛБЕ ВОЗДУХА,

ЗАКЛЮЧЕННОМ МЕЖДУ ОТКРЫТЫМ КОНЦОМ ТРУБЫ И ПОРШНЕМ . ПРИЧЕМ

НА ОТКРЫТОМ КОНЦЕ ВСЕГДА ОБРАЗУЕТСЯ ПУЧНОСТЬ , А НА ЗАКРЫТОМ –

УЗЕЛ СТОЯЧЕЙ ВОЛНЫ . РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ УЗЛОМ И ПУЧНОСТЬЮ В

СТОЯЧЕЙ ВОЛНЕ РАВНО . НА ВСЕЙ ДЛИНЕ СТОЛБА ВОЗДУХА УЛОЖИТСЯ

ИЛИ , ИЛИ 3 , ИЛИ 5 И Т.Д. , Т.Е. ДЛИНЫ СТОЯЧИХ ВОЛН ,

УСТАНАВЛИВАЮЩИХСЯ В ВОЗДУШНОМ СТОЛБЕ , ОТКРЫТОМ С ОДНОГО

КОНЦА , ДОЛЖНЫ УДОВЛЕТВОРЯТЬ УСЛОВИЮ

=(2m-1) , (9)

ГДЕ m = 1 , 2 , 3 , …

ВОЗДУШНОМУ СТОДБУ , КАК КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЕ , ПРИСУЩИ

СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ , ХАРАКТЕРИЗУЕМЫЕ СОБСТВЕННОЙ ЧАСТОТОЙ .

AКУСТИЧЕСКИМ РЕЗОНАНСОМ НАЗЫВАЮТ ЯВЛЕНИЕ УСИЛЕНИЯ

ЗВУКА В СРЕДЕ , КОГДА ЧАСТОТА КОЛЕБАНИЙ ИСТОЧНИКА СОВПАДАЕТ

С ОДНОЙ ИЗ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ КОДЕБАНИЯ СРЕДЫ .

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТИ ЗВУКА .

СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗВУКОВЫХ ВОЛН В ДАННОЙ РАБОТЕ

ОПРЕДИЛЯЮТ ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛУ :

=

ГДЕ - СКОРОСТЬ ЗВУКА .

 - ДЛИНА ЗВУКОВОЙ ВОЛНЫ .

 - ЧАСТОТА КОЛЕБАНИЙ ИСТОЧНИКА ЗВУКА .

ЧАСТОТА КОЛЕБАНИЙ ИСТОЧНИКА ЗАДАНА .

ДЛИНУ ВОЛНЫ НАХОДЯТ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО ИЗ ФОРМУЛЫ (9) .

ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ РЕЗОНАНСА КОЛЕБАНИЙ В ВОЗДУШНОМ СТОЛБЕ ПОДБИРАЮТ ДЛИНУ ДЛЯ ВОЗДУШНОГО СТОЛБА , ТАК ЧТОБЫ ДЛИНА СТОЯЧЕЙ ВОЛНЫ ( ОПРЕДЕЛЯЕМАЯ СОБСТВЕННОЙ ЧАСТОТОЙ ) В НЕМ СОВПАДАЛА С ДЛИНОЙ ВОЛНЫ , ИЗЛУЧАЕМОЙ ИСТОЧНИКОМ .

ИЗ ФОРМУЛЫ (9) СЛЕДУЕТ , ЧТО НАИМЕНЬШАЯ ДЛИНА ВОЗДУШНОГО СТОЛБА , ПРИ КОТОРОЙ НАБЛЮДАЕТСЯ РЕЗОНАНС , ДОЛЖНА БЫТЬ РАВНА   ПРИ m1 .

GHGHJHJ

ПРИ ПОСТЕПЕННОМ УВЕЛИЧЕНИИ ДЛИНЫ РЕЗОНАНС БУДЕТ НАБЛЮДАТЬСЯ ВСЯКИЙ РАЗ , КОГДА НА ДЛИНЕ ВОЗДУШНОГО СТОЛБА УЛОЖИТСЯ НЕЧЕТНОЕ ЧИСЛО ЧЕТВЕРТЕЙ ДЛИНЫ ВОЛНЫ :

₁ , ₂3 , ₃5 … 2m1

ЗНАЯ ЧАСТОТУ КОЛЕБАНИЙ ИСТОЧНИКА ЗВУКА И ОПРЕДЕЛИВ ДЛИНУ ВОЛНЫ  ПО ДЛИНЕ ВОЗДУШНОГО СТОЛБА В МОМЕНТЫ РЕЗОНАНСА , ОПРЕДЕЛЯЮТ СКОРОСТЬ ЗВ3УКА ПО ФОРМУЛЕ (10) .

ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЯ .

НАХОЖДЕНИЕ КООРДИНАТЫ ПУЧНОСТИ ‘ НА СЛУХ ’ СВЯЗАНО С ОШИБКОЙ , ВОЗНИКАЮЩЕЙ ЗА СЧЕТ НЕКОТОРОЙ ‘ РАЗМАЗАННОСТИ ‘ В ВЕРШИНЫ ПУЧНОСТИ . БОЛЕЕ ТОЧНЫМ ЯВЛЯЕТСЯ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ УЗЛОВ, Т. К. ПРИ СОВПАДЕНИИ ПОРШНЯ С КООРДИНАТОЙ УЗЛА ЗВУК ПРАКТИЧЕСКИ ИСЧЕЗАЕТ ( АМПЛИТУДА ВОЛНЫ ОБРАЩАЕТСЯ В НУЛЬ ). ЕЩЕ ТОЧНЕЕ ДЛИНУ ВОЛНЫ  ПОЛУЧАЮТ НАХОДЯ РАЗНОСТИ

₂₁ , ₃₂ , . . .

ОТКУДА :

_К1_К2

ИЗМЕРЕНИЯ ПРОИЗВОДЯТ ДЛЯ 4-5 КООРДИНАТ УЗЛОВ.

СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ  ПОДСТАВЛЯЮТ ФОРМУЛУ (10) .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1 КАК ОБРАЗУЕТСЯ И КАКИМ УРАВНЕНИЕМ ОПИСЫВАЕТСЯ СТОЯЧАЯ ВОЛНА ?

2 КАКИЕ ВОЛНЫ НАЗЫВАЮТ ЗУВУКОВЫМИ ?

3. В КАКИХ СРЕДАХ РАСПРОСТРАНЯЮТСЯ ПОПЕРЕЧНЫЕ ВОЛНЫ, А В КАКИХ ПРОДОЛЬНЫЕ ?

4. КАКИЕ КОЛЕБАНИЯ НАЗЫВАЮТ СОБСТВЕННЫМИ ?

5. ПОЧЕМУ У ОТКРЫТОГО КОНЦА ВОЗДУШНОГО СТОЛБА ВОЗНИКАЕТ ПУЧНОСТЬ СТОЯЧЕЙ ВОЛНЫ, А У ЗАКРЫТОГО КОНЦА – УЗЕЛ ?