1.3.2. Работа

Работа – процесс превращения одних форм движения материи в другие.

Механическая работа – процесс, при котором под действием сил изменяется полная механическая энергия системы, и одновременно количественная мера этого изменения.

Если точка перемещения силы F перемещается на расстояние dr, то элементарная работа, совершаемая этой силой:

dA=F_dr=Fdrcos,

где – угол между направлением силы и направлением перемещения.

При:

</2, dA>0 – работа положительная;

=/2, dA=0 – работа не совершается;

>/2, dA<0 – работа отрицательная;

=0, dA=Fdr – направления действия силы и перемещения совпадают.

В общем случае

.

Для консервативных сил

.

При линейном перемещении со скоростью v работа равна изменению кинетической энергии

.

При вращательном движении с угловой скоростью  работа равна изменению кинетической энергии

,

где I – момент инерции, относительно выбранной оси или центра вращения.

1.3.3. Мощность

Мощность характеризует работоспособность машин и механизмов и численно равна работе, совершаемой в единицу времени.

Мгновенная мощность

.

Средняя мощность

,

где t – время, в течение которого совершается работа.

При линейном перемещении со скоростью v, если направление перемещения и направление действия силы совпадают, а F=const:

N=Fv.

При вращательном движении с угловой скоростью :

N=M,

где M – момент силы, относительно выбранной оси или центра вращения.

4. Законы сохранения в механике

1.4.1. Закон сохранения импульса

Импульсом (количеством движения) материальной точки называется векторная физическая величина, равная произведению массы материальной точки на ее скорость:

p=mv.

Импульс тела равен сумме импульсов отдельно взятых его материальных точек

p=p_i=m_iv_i.

Импульс замкнутой системы, в отсутствии внешних воздействий остается величиной постоянной – закон сохранения импульса:

p=const.

1.4.2. Закон сохранения момента импульса

Моментом импульса (количества движения) материальной точки, относительно какой-либо оси или центра вращения, называется векторная физическая величина, модуль которой равен произведению модуля импульса на плечо (плечо – кратчайшее расстояние от оси или центра вращения до направления импульса):

L=pℓ.

В векторной форме

L=[rp],

по модулю

L=rpsin,

где rsin=ℓ – плечо.

Момент импульса системы (тела), относительно какой-либо оси или центра вращения, равен сумме моментов импульса отдельно взятых материальных точек (тел системы), относительно той же оси или того же центра вращения:

L=L_i.

Если материальная точка совершает вращательное движение относительно какой-либо оси или центра вращения с угловой скоростью , то ее момент импульса, относительно той же оси или того же центра вращения, равен

L_i=I_i,

где I_i – момент инерции материальной точки, относительно выбранной оси или центра вращения.

Момент импульса твёрдого тела

L=L_i=I,

где I=I_i – момент инерции системы, относительно той же оси или того же центра вращения;

 – угловая скорость.

Момент импульса замкнутой системы в отсутствии внешних воздействий остается величиной постоянной – закон сохранения момента импульса:

L=сonst или I=сonst.

1.4.3. Закон сохранения механической энергии

Полная механическая энергия замкнутой системы в отсутствии внешних воздействий остается величиной постоянной

W=W_k+W_p=сonst,

где W_p=W_pi – потенциальная энергия системы;

W_k=M_ki – кинетическая энергия системы.