5. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитныхполях

Если частица с зарядом q движется в однородном электрическом поле с напряженностью E, то на нее действует сила

F=qE,

под действием которой скорость частицы может изменить как величину, так и направление.

Уравнение движения частицы в этом случае имеет вид



Уравнения движения заряженной частицы в электрическом поле плоского конденсатора (в направлениях x и y)

Решая уравнения движения можно определить уравнение траектории движения частицы, ее отклонение по направлению y, если она, двигаясь в электрическом поле, прошла в направлении x некоторое расстояние , угол отклоненияот первоначального направления, выяснить характер ее движения

;

;

;

;



где t=l/v_x=l/v₀.

Cила, действующая на заряженную частицу со стороны магнитного поля, пропорциональна величине заряда, скорости частицы индукции магнитного поля и синусу угла между направлениями векторов скоростиv и индукции магнитного поляB (сила Лоренца):

F_л=kqvBsin,

или F_л=kq[vB],

где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц измерения физических величин;

 – угол между векторами v иB.

В системе СИ k=1, следовательно,

F_л=qvBsin,

F_л=q[vB].

Основные свойства силы Лоренца:

1) если скорость частицы v=0, то F_л=0 – на покоящееся заряды сила Лоренца не действует;

2) если частица движется вдоль силовой линии магнитного поля, то F_л=0, т.к. sin=0;

3) если движение частицы происходит перпендикулярно силовым линиям магнитного поля (=/2), то Fл=F_max=qvB;

4) так как сила Лоренца перпендикулярна скорости, следовательно, к любому участку траектории движения заряженной частицы (элементу перемещения), то она не совершает работу, не изменяет кинетическую энергию и скорость частицы;

5) в однородном магнитном поле величина силы Лоренца не изменяется.

Являясь силой перпендикулярной направлению скорости движения частицы, сила Лоренца в однородном магнитном поле – центростремительная сила, под действием которой заряженная частица движется по окружности, радиус r которой можно определить по формуле

.

Период обращения (время, за которое частица сделает один полный оборот): T=l/v=2/v=2r/v=2v/[v(q/m)B]=2/[(q/m)B].

Частота =1/T=qB/2m.

Если начальная скорость частицы, влетающей в однородное магнитное поле, v_oсоставляет некоторый уголс направлением поля, то заряженная частица будет двигаться по винтовой линии (цилиндрической спирали). Шаг винтовой линии (спирали) можно определить так

h=v_T=v_cosT=2v₀cos/[(q/m)B].

Сила, действующая на заряженные частицы, движущиеся в электрическом и магнитном полях (в электромагнитном поле)

F_л=qE+q[vB],

где q – заряд частицы;

E– напряженность электрического поля;

B– индукция магнитного поля;

v– скорость частицы относительно системы координат, в которой вычисляются величины F,E,B.

Первое слагаемое в правой части – сила, действующая на заряженную частицу в электрическом поле F_лE, второе – в магнитномF_лB.

Скорость дрейфа u для простейшего случая скрещенных под прямым углом электрического Eи магнитногоHполей равна

u=E/H.

Гальваномагнитные явления – совокупность явлений, связанных с действием магнитного поля на электрические (гальванические) свойства твердых проводников, по которым течет ток. Различают поперечные и продольные гальваномагнитные явления.

Напряженность электрического поля (поля Холла) равна

EH=RHj sin,

где – угол между векторамиH и j(<180⁰);

R – постоянная Холла.

Если магнитное поле H перпендикулярно токуj, sin=1, напряженность поля Холла максимальна: EH=RHj.

Постоянная Холла R является основной количественной характеристикой данного эффекта. Знак R положителен, если j, HиE_Hобразуют правовинтовую систему координат: R=1/ne.

Постоянная Холла может быть выражена через подвижность носителей заряда и удельную электропроводность:

=e/m*,

где m* – эффективная масса;

 – время между двумя последовательными соударениями с рассеивающими центрами.

Так как = j/E=env/E

следовательно, R=/.

Все это справедливо для изотропных проводников, в частности для поликристаллов.

Для анизотропных веществ R=r/en,

где r – величина близкая к единице, зависящая от направления Hотносительно кристаллографических осей. В области сильных магнитных полей r=1.

В полупроводниках в электропроводности участвуют одновременно электроны проводимости и дырки. При этом постоянная Холла выражается через парциальные проводимости электронов _эи дырок_д, а также их концентрации n_эи n_д: для слабых полей:



для сильных полей



Критерий сильного поля _c> 1 (_c– циклотронная частота носителя заряда).

При n_э=n_ддля всех значений H



а знак R соответствует знаку основных носителей.