5. Постоянный электрический ток. Законы Ома и Джоуля-Ленца

Электрический ток-всякое упорядоченное движение электрических зарядов.

Электрический ток, возникающий в проводниках под влиянием электрического поля и представляющий собой частично упорядоченное движение электронов или ионов относительно проводника, называют током проводимости.

Скалярная физическая величина, которая показывает какой заряд переносится через поверхность dS в единицу времени, называется силой тока:

Векторная физическая величина, численно равная силе тока, протекающего через площадку dS, перпендикулярную направлению движения электрических зарядов (электрического тока) называется плотностью тока:

За направление вектора плотности электрического тока j принимается направление вектора скорости упорядоченного движения положительных зарядов.

Величина (сила) тока через любую поверхность S:

где j_n=j cosa-проекция вектора плотности тока на направление нормали n;

a-угол между направлениями j и n.

Ток, не изменяющийся по величине и направлению с течением времени называют постоянным.

Для постоянного электрического тока:

Разность потенциалов на концах проводника создается силами неэлектрического происхождения – сторонними силами.

Физическая величина, равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль всей цепи, включая источник тока (по замкнутому контуру), называется электродвижущей силой источника тока:

Работа сторонних сил вдоль замкнутой цепи

где E*-напряженность поля сторонних сил.

Физическая величина, численно равная работе сторонних и электрических сил по перемещению единичного положительного заряда на данном участке цепи, называется падением напряжения или напряжением:

При отсутствии на участке цепи ЭДС (E₁₂=0)

U₁₂=j₁-j₂,

а при j₁-j₂=0

U₁₂=E₁₂.

Если в единице объёма проводника n электронов проводимости, которые в некоторый момент времени t обладают скоростью V, то можно определить заряд, прошедший через некоторую площадку S , расположенную перпендикулярно направлению скорости движения электронов проводимости:

Dq=enS<v>×t,

где <v>-средняя скорость упорядоченного движения электронов проводимости;

n-число электронов проводимость в единице объема проводника;

t-время существования тока в проводнике;

S-величина площадки;

e-заряд электрона.

Сила (величина) тока в проводнике в этом случае равна:

Плотность тока проводимости

В векторной форме

j=e×n×<V>.

Закон Ома в дифференциальной форме:

где g-удельная электропроводность металла проводника;

<ℓ>-средняя длина свободного пробега;

<u>-средняя скорость теплового движения.

Удельная проводимость:

В векторной форме:

j=gE.

Закон Ома в дифференциальной форме справедлив для любых проводников, любых токов, характеризует плотность тока проводимости в любой точке проводника.

Закон Ома в интегральной форме имеет вид:

I×R=E,

или

где R₁-сопротивление внешнего участка цепи,

r-внутреннее сопротивление источника тока.

E=IR₁+Ir=U₁₂+Ir,

т.е. ЭДС уравновешивает падение напряжения (напряжение) во внешней и внутренней цепи и тем самым обеспечивает непрерывное движение электронов проводимости.

Если цепь не замкнута и в ней отсутствует ЭДС, то

U₁₂=IR₁,

Зависимость удельного электрического сопротивления проводников от температуры, следовательно, и сопротивления проводников, описывается линейными законами:

r_t=r₀(1+at);

R_t=R₀(1+at),

где r_t и r₀, R_t и R₀-соответственно удельные сопротивления и сопротивления проводника при t и 0 ^oC;

a-температурный коэффициент сопротивления:

Электрическое сопротивление проводников (сопротивление)

.

зависит от формы, размеров, материала проводника, давления и температуры.

Температурная зависимость сопротивления проводников может быть представлена в виде

R=aR₀ T,

где T – термодинамическая температура.

При последовательном соединении сопротивлений напряжение на каждом из проводников пропорционально его сопротивлению, а их сопротивления складываются:

Если n последовательно соединенных проводников имеют одинаковое сопротивление, то их общее сопротивление

R=nR₁.

При параллельном соединении проводников:

I=I₁+I₂ +...=∑I_i;

U=U₁=U₂=....=U_i;

I₁/I₂=R₂/R₁=....;

1/R=1/R₁+1/R₂+... .

Общая проводимость такого соединения равна сумме проводимостей каждого из проводников:

Если параллельно соединены n проводников с одинаковыми сопротивлениями, общая проводимость равна:

1/R=nR₁.

При шунтировании электроизмерительных приборов:

I_g/I=1/(n+1),

тем самым благодаря шунту с помощью прибора можно измерять токи в (n+1) раз большие, чем те, на которые он рассчитан, при этом цена деления прибора увеличивается в (n+1) раз.

Для изменения пределов измерения напряжения к электроизмерительным приборам последовательно присоединяют добавочное сопротивление. В этом случае:

U/U_g=1/(n+1),

т.е. напряжение на приборе U_g будет в (n+1) раз меньше измеряемого напряжения U.

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

или

Закон Джоуля-Ленца в интегральной форме:

В случае постоянного тока