Электроемкость уединенного проводника

или

где k-коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц измерения физических величин. В системе СИ: k=1:

или .

Электроемкость уединенного проводника это физическая величина, численно равная количеству электричества, на которое необходимо изменить заряд проводника, чтобы его потенциал изменился на единицу.

Так как при q=0, j=0, а Dq пропорционально Dj, то и q~j, следовательно,

.

В системе СИ

Электроемкость (емкость) проводника: 1) зависит от формы его поверхности, линейных размеров, расположения проводника относительно других проводников и диэлектрической проницаемости среды окружающей проводник; 2) не зависит от заряда и потенциала.

Под электроемкостью (емкостью) конденсатора подразумевают физическую величину, численно равную отношению величины заряда одного знака к разности потенциалов между обкладками:

Величина емкости конденсатора определяется его геометрическими размерами, формой и диэлектрической проницаемостью среды, заполняющей пространство между обкладками (пластинами).

Емкость плоского конденсатора:

где S-площадь одной из пластин конденсатора;

d-расстояние между пластинами;

e₀- электрическая постоянная вакуума;

e- диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами.

Электроемкость цилиндрического конденсатора:

где R₁ и R₂-соответственно радиусы внутренней и внешней обкладок.

Электроемкость сферического конденсатора:

При последовательном соединении конденсаторов, в результате перераспределения зарядов, заряд батареи (цепочки) равен заряду одного конденсатора. Напряжение между обкладками отдельно взятого конденсатора обратно пропорционально его емкости, а напряжение батареи равно сумме напряжений каждого из входящих в её конденсаторов. Величина обратная емкости батареи равна сумме величин обратных емкости отдельных конденсаторов:

Если в соединении n одинаковых конденсаторов, то емкость батареи в n раз меньше емкости одного конденсатора:

При параллельном соединении конденсаторов напряжение батареи равно напряжению отдельно взятого конденсатора. Заряд каждого конденсатора пропорционален его емкости, заряд батареи равен сумме зарядов каждого конденсатора, емкость батареи равна сумме емкостей включенных в нее конденсаторов:

.

Если соединение состоит из n одинаковых конденсаторов, то емкость батареи в n раз больше емкости отдельно взятого конденсатора

C=nC₁.

Нормальная составляющая напряженности электрического поля у поверхности проводника однозначно определяется поверхностной плотностью зарядов

E_n=s/e₀.

Тангенциальная составляющая вектора напряженности электрического поля у поверхности проводника равной нулю

E _t=0.

Напряженность электрического поля вблизи поверхности проводника направлена по перпендикуляру к поверхности и равна

E=s/e₀.

Напряженность электрического поля E вблизи поверхности проводника является результирующей напряженностью: напряженности электрического поля E₁, создаваемого зарядами на поверхности проводника, и напряженности электрического поля E₂ поля, создаваемого всеми остальными зарядами вне его поверхности. При этом

E₁=E₂=E/2,

т.е. напряженность электрического поля вблизи поверхности проводника состоит из двух равных частей: одна часть создается поверхностными зарядами, а другая – всеми остальными зарядами вне поверхности проводника.

Действие положительных и отрицательных зарядов атомов и молекул диэлектрика на внешние заряды, расположенные на расстояниях больших по сравнению с размерами молекул, равно действию их соответственно положительного или отрицательного суммарного заряда, расположенного в некоторой воображаемой точке внутри молекулы, которые называют центрами "тяжести" зарядов.

Положение центров "тяжести" зарядов внутри молекул определяется, соответственно, для:

положительных зарядов

отрицательных зарядов

где r⁺, r^-, r_i⁺, r_i^--соответствующие радиусы векторы, определяющие положение суммарных и отдельно взятых положительных и отрицательных зарядов;

q_i⁺, q_i^--величина отдельно взятых зарядов.

Молекулы, у которых центры "тяжести" зарядов q₊ и q-в отсутствии внешнего электрического поля не совпадают, называются полярными. Полярные молекулы обладают собственным электрическим моментом

p=qℓ= q (r⁺-r^-),

где ℓ-радиус вектор, соединяющий центры "тяжести" зарядов, направленный от отрицательного к положительному заряду.

Молекулы, у которых в отсутствии внешнего электрического поля центры "тяжести" зарядов совпадают, называются неполярными. Такие молекулы не обладают собственным электрическим дипольным моментом. Во внешнем электрическом поле центры "тяжести" зарядов такой молекулы смещаются, она поляризуется, приобретает электрический дипольный момент, который по величине пропорционален напряженности внешнего электрического поля p~E.

Во внешнем однородном электрическом поле на диполь действует вращающий момент:

M=F ℓ sina=q E ℓ sina=p E sina; M=[p E],

который стремится повернуть диполь так, чтобы его электрический дипольный момент был направлен по направлению внешнего электрического поля.

Сила, действующая на диполь во внешнем неоднородном электрическом поле:

где -изменение напряженности электрического поля в указанном dx направлении;

a-угол между направлениями векторов E и p.

Под действием этой силы диполь будет либо втягиваться в область более сильного поля (a<p/2), либо выталкиваться из него (a>p/2).

Процесс "появления" зарядов на диэлектриках во внешнем электрическом поле называют поляризацией диэлектрика, а "появившиеся" заряды – связанными (поляризационными) в отличии от свободных зарядов существующих в них.

Вектор поляризации или поляризованность – количественная характеристика поляризации диэлектриков – физическая величина, численно равная электрическому дипольному моменту единицы объема диэлектрика:

P=p_v/V=∑p _i /V.

Если поле и диэлектрик однородны, то вектор поляризации одинаков по всему объему-поляризация однородная. Если эти условия не выполняются-поляризация неоднородная.

У большинства диэлектриков, кроме так называемых сегнетоэлектриков, вектор поляризации пропорционален напряженности внешнего электрического поля:

P=k æ e_oE,

где æ- диэлектрическая восприимчивость вещества, не зависящая от напряженности внешнего электрического поля.

Векторы поляризации P, напряженности внешнего электрического поля E и поверхностная плотность связанных зарядов s связаны соотношениями:

s'=P_n; s'=æ e_oЕ cosa=æ e_oE_n,

где E_n – нормальная составляющая вектора напряженности электрического поля внутри диэлектрика;

P_n-нормальная составляющая вектора поляризации. Электрическое смещение (индукция электрического поля) – векторная физическая величина, связанная с векторами поляризации P и напряженности электрического поля E соотношениями:

D=e_oE+P; D=(1+æ)e_oE =ee_oE,

где e=(1+æ)-относительная диэлектрическая проницаемость среды.

При поляризации внутри диэлектрика существует результирующее электрическое поле с напряженностью:

,

где E₀=s/e_o-напряженность внешнего электрического поля;

E'=s'/e_o-напряженность электрического поля связанных зарядов.

Вне диэлектрика напряженность внешнего поля равна напряженности результирующего электрического поля.

Относительная диэлектрическая проницаемость среды показывает во сколько раз электрическое поле ослабевает за счет диэлектрика:

e=E_o/E.

Индукция электрического поля D внутри диэлектрика и вне его одинакова:

D_o=e_oE=D,

где D-индукция (электрическое смещение) электрического поля внутри диэлектрика.

На границе раздела двух сред происходит изменение вектора напряженности электрического поля E (уменьшается число силовых линий вектора E; E-E_o) , а вектор индукции электрического поля не изменяется (изменяется лишь вид силовых линий вектора D). Это утверждение справедливо для любых электрических полей.

Теорема Остроградского-Гаусса для потока вектора индукции электрического поля D: "Поток вектора индукции электрического поля через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме электрических зарядов, заключенных внутри этой замкнутой поверхности ":

На границе двух различных диэлектриков возникают поверхностные связанные заряды, с поверхностной плотностью – s_св.

При этом

s_св=P_n ,

где P_n-нормальна составляющая вектора поляризации диэлектрика на его границе раздела с вакуумом.

Связь между векторами E и D на границе раздела двух изотропных, однородных диэлектриков (диэлектрические проницаемости которых e₁ и e₂) при отсутствии свободных зарядов:

Закон преломления линий напряженности E (а значит, и линий индукции электрического поля D):