Пространственная и временная когерентность световых волн

Временная когерентность. Любая световая волна является наложением колебаний всевозможных частот. Даже для света, который считается монохроматическим, колебания заключены в конечном интервале частот(или). Кроме того, фаза и амплитуда испытывают случайные (хаотические) изменения. Поэтому в общем случае волна описывается уравнением

Посчитаем для простоты, что Ане зависит отt . Введем среднее значение частоты- относительно которого происходят изменения. Тогда фазу можем записать в виде

Обозначим через.

То есть мы получили функцию, у которой хаотические изменения претерпевает лишь фаза. Если происходит сложение двух волн с преобразованными, как сделано выше, фазами, то результирующая интенсивность, как известно из (3.1)’, будет зависеть от .

то есть - разность фаз будет не постоянной, а зависеть от времени.

Если за время срабатывания прибора (глаз ~ 0.1 с) t_приб.Значенияменялись от +1 до –1, то интерферентную картину не зарегистрируем и. Еслиза времяt_приб., то волны будем считать когерентными, и интерф. картина регистрируется. Можно ввести время когерентности. Это времяt_ког., за которое случайное изменение фазы достигает значения. При постоянной времени прибора

t_приб>> t_ког– интерфер. картина на наблюдается,

t_приб<< t_ког– наблюдается. (3.6)

Расстояние , на которое смещается волна за времяt_ко, называетсядлиной когерентности.Расстояние, на которое фаза меняется на ~.

При разности хода лучей - интерфер. картина наблюдается (для разделенных волн).

Пространственная когерентность

Временная когерентность определяется разбросом значений частот и соответственно значений модуля волнового вектора(так как).

Пространственная когерентность обусловлена разбросом направлений вектораиз-за наличия протяженного источника света. Рассмотрим на примере диска. Угол, под которым виден диск в данной точке и характеризует разброс напр-ий вектора. (Считаем, что временная когерентность достаточная для получения четкой интерференции картины).

Если излучение от диска падает на две щели, то волны идущие по направлению создают первый максимумвыше на, чем по направлению волны.

Смещениебудет меньше, чем ширина интерф. полосы, то максимумы практически наложатся друг на друга и источник можно считать точечным. Интереферентная картина наблюдается. Если~максимумы наложатся на соседние минимумы и интерф-ой картины не наблюдается. Т.о. интерфер. картина наблюдается при условии<или

Это условие можно записать для расстояния между щелями

(3.7)

При уменьшении d– расстояния между щелями или точками волновой поверхности можно добиться соблюдения (3.7). Колебания между точками монохроматической волновой поверхности можно считать когерентными, если расстояние между ними меньше- называется радиусом когерентности . Лазер обладает большой пространственной и временной когерентностью. Томас Юнг в 1802 году увеличил пространственную когерентность, пропустив свет сначала через одно отверстие в ширме, а потом через два – в другой ширме.

При увеличении расстояния от источника , то есть пространственная когерентность увеличивается.