2.5. Гармонические колебательные движения и их характеристики: смещение, амплитуда, период, частота, фаза, скорость и ускорение

Колебания - движения или процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. Колебания свойственны всем явлениям природы: пульсирует излучение звезд, внутри которых происходят циклические ядерные реакции; с высокой степенью периодичности вращаются планеты Солнечной системы; движение Луны вызывает приливы и отливы на Земле; в земной ионосфере и атмосфере циркулируют потоки заряженных и нейтральных частиц; ветры возбуждают колебания и волны на поверхности водоемов. Внутри любого живого организма непрерывно происходят разнообразные, ритмично повторяющиеся процессы. В виде сложнейшей совокупности колебаний частиц и полей (электронов, протонов, фотонов) можно представить "устройство" микромира.

В технике колебания либо выполняют определенные функциональные обязанности (маятник, колебательный контур, генератор), либо возникают как неизбежное проявление физических свойств (вибрация машин и сооружений, неустойчивости и вихревые потоки при движении тел в газах).

В физике выделяются механические, электромагнитные колебательные движения и их комбинации. Это обусловлено той исключительной ролью, которую играют гравитационные и электромагнитные взаимодействия в масштабах, характерных для жизнедеятельности человека. С помощью распространяющихся механических колебаний плотности и давления воздуха, воспринимаемых нами как звук, а также очень быстрых колебаний электрических и магнитных полей, воспринимаемых нами как свет, мы получаем прямую информацию об окружающем мире.

Колебания любых физических величин почти всегда связаны с попеременным превращением энергии одного вида в энергию другого вида.

По мере изучения колебаний различной физической природы возникло убеждение о возможности общего подхода к ним, основанного на свойствах и закономерностях колебательных процессов вообще. В результате появилась теория колебаний и волн. Одним из основных математических аппаратов теории колебаний являются дифференциальные уравнения.

При изучении колебательных движений обычно определяют закон, по которому повторяются движения, время, через которое система вновь возвращается в первоначальное состояние, наибольшее отклонение, которого достигает движущиеся материальная точка (тело). Установив эти характеристики колебательного движения, можно определить состояние системы в любой момент времени.

Все сложные виды колебательных движений можно свести к простейшему виду - гармоническим колебаниям.

Гармоническими колебаниями называют такие периодически повторяющиеся движения материальной точки (тела), при которых ее смещение от положения равновесия изменяется по закону синуса или косинуса:

(2.25)

где x – смещение. Удаление материальной точки от положения равновесия в данный момент времени t;

x₀- амплитуда колебаний. Наибольшее (максимальное) удаление материальной точки от положения равновесия;

(t + ₀) - фаза колебаний. Определяет положение материальной точки в данный момент времени t. Это периодически изменяющийся аргумент функции, описывающей колебательный или волновой процесс.

₀ - начальная фаза колебаний. Определяет положение материальной точки в начальный момент времени t = 0;

 = 2/T = 2 - круговая (циклическая) частота колебаний. Определяет число колебаний, совершаемых за время, t = 2;

T - период колебаний. Время, за которое совершается одно полное колебание;

 - частота колебаний. Число колебаний, совершаемых в единицу времени.

Скорость материальной точки, совершающей гармоническое колебательное движение, - физическая величина, которая показывает, как изменяется смещение в единицу времени, численно равная первой производной от смещения по времени:

.(2.26)

Ускорение материальной точки, совершающей гармоническое колебание, - физическая величина, которая показывает, как изменяется скорость материальной точки в единицу времени, численно равная первой производной от скорости или второй производной от смещения по времени:

. (2.27)

З

Рис. 2.6.

нак "минус" означает, что ускорение направлено в сторону, противоположную смещению.

Из соотношений видно, что скорость имеет максимальное значение, когда точка проходит положение равновесия, а ускорение в крайних положениях.

Изменение смещения, скорости и ускорения с течением времени при гармонических колебательных движениях представлено на рис. 2.6