- •Министерство образования российской
- •Содержание От авторов 7
- •Библиографический список 192 От авторов
- •1. Физические основы механики
- •2.1. Механика и ее разделы. Физические модели: материальная точка (частица), абсолютно твердое тело (система материальных точек), сплошная среда
- •2.2. Пространственно-временные отношения. Развитие представлений о свойствах пространства и времени в механике
- •2.3. Системы отсчета и описание движений. Элементы кинематики материальной точки: перемещение, скорость и ускорение
- •2.4. Элементы кинематики материальной точки и тела, совершающих вращательное движение: угол поворота, угловые скорость и ускорение. Их связь с линейной скоростью и линейным ускорением
- •2.5. Гармонические колебательные движения и их характеристики: смещение, амплитуда, период, частота, фаза, скорость и ускорение
- •2.6. Методы сложения гармонических колебаний. Векторные диаграммы. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Биения
- •2.7. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу
- •3.2. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета
- •3.3. Описание движения в неинерциальных системах отсчета
- •3.3.1. Силы инерции при ускоренном движении системы отсчета
- •3.3.2. Силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета
- •3.3.3. Силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета (сила Кориолиса)
- •Силы инерции, возникающие в неинерциальной системе отсчета в зависимости от состояния частицы
- •3.5. Основной закон динамики вращательного движения
- •3.6. Сопоставление формул динамики вращательного и динамики поступательного движений
- •Сопоставление формул динамики поступательного движения и динамики вращательного движения
- •4.1. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний и его решение
- •4.2. Примеры гармонических осцилляторов. Физический, математический и пружинный маятники. Определение их периодов и частот
- •4.2.1. Пружинный маятник
- •4.2.2. Физический и математический маятники
- •4.3. Свободные (затухающие колебания). Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Характеристики затухающих колебаний
- •4.4. Вынужденные колебания гармонического осциллятора под действием синусоидальной силы. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний
- •5.1. Нелинейный осциллятор. Физические системы, содержащие нелинейность
- •5.2. Автоколебания. Обратная связь. Условие самовозбуждения. Роль нелинейности. Предельные циклы
- •6.1. Кинематика и динамика волновых процессов. Плоская стационарная и синусоидальная волна
- •6.2. Уравнение плоской волны
- •6.3.Волновое уравнение
- •6.4. Интерференция волн. Стоячие волны
- •7.1. Работа силы и её выражение через криволинейный интеграл
- •Из (7.1) следует, что при
- •Сила действует в направлении перемещения, поэтому
- •7.1.1. Работа, совершаемая внешними силами при вращательном движении относительно неподвижной оси
- •7.2. Мощность
- •Различают мгновенную мощность и среднюю мощность.
- •Поскольку
- •7.3. Энергия как универсальная мера различных форм движений и взаимодействий
- •7.4. Кинетическая энергия системы и её связь с работой внешних и внутренних сил, приложенных к системе
- •7.5. Энергия системы, совершающей вращательное движение
- •Подставив значение VI в (7.35) будем иметь
- •То есть работа внешних сил, действующих на вращающуюся относительно неподвижной оси материальную точку (тело, систему), равна изменению кинетической энергии:
- •7.6. Потенциальная энергия и энергия взаимодействия. Потенциальная энергия и устойчивость системы
- •7.6.1. Связь между потенциальной энергией и силой
- •7.6.2. Внутренняя энергия
- •7.6.3. Силовые поля. Поле как форма существования материи. Поле как форма существования материи осуществляющая силовое взаимодействие между материальными объектами. Характеристики силовых полей
- •Второй характеристикой силового потенциального поля является потенциал.
- •7.6.4. Потенциальная энергия материальной точки (тела, системы) во внешнем силовом поле
- •7.6.5. Поле центральных сил. Движение в поле центральных сил
- •Элементарная работа по перемещению массы на элементарном отрезке dr:
- •Из полученного соотношения видно:
- •В случае, когда сила притяжения будет равна центростремительной силе, то
- •Подставляя значения vа и vп в формулу (7.41), будем иметь
- •Подставив в формулу (7.83) значения r и V, будем иметь t 92 мин.
- •7.7. Энергия упругой деформации
- •7.8. Энергия системы, совершающей колебательное движение
- •Кинетическая энергия системы, совершающей гармоническое колебание, находится по формуле
- •8.1. Закон сохранения энергии в механике
- •8.1.1. Общефизический закон сохранения энергии
- •8.1.2. Закон сохранения и превращения механической энергии
- •8.2. Закон сохранения импульса. Центр инерции. Закон движения центра инерции
- •8.3. Закон сохранения момента импульса. Уравнение моментов
- •В векторной форме
- •8.5. Применение законов сохранения к упругому и неупругому взаимодействиям (удару)
- •8.5.1. Абсолютно неупругий удар шаров
- •9.1. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Инварианты преобразования. Закон сложения скоростей в классической механике
- •9.2. Постулаты и представления о свойствах пространства и времени в специальной теории относительности
- •9.3. Преобразования Лоренца для координат и времени
- •9.4. Следствия из преобразований Лоренца
- •9.4.1. Закон сложения скоростей в теории относительности
- •9.4.2. Сокращение движущихся масштабов длин
- •9.4.3.Замедление хода движущихся часов
- •10.2. Четырехмерное пространство - время. Преобразования в четырехмерном пространстве
- •10.2.1. Основные понятия
- •10.2.2. Кинематика четырехмерного пространства-времени
- •10.2.3. Динамика четырехмерного пространства-времени
- •10.3. Столкновения релятивистских частиц. Законы сохранения энергии и импульса
- •10.4. Значение теории относительности
- •Библиографический список
8.1. Закон сохранения энергии в механике
8.1.1. Общефизический закон сохранения энергии
Одним из наиболее общих законов сохранения является закон сохранения и превращения энергии вообще и закон сохранения и превращения механической энергии в частности.
Закон сохранения энергии в его общефизическом смысле утверждает, что энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой, в количественном отношении оставаясь неизменной.
Макроскопическая механика учитывает только кинетическую энергию макроскопического движения тел и их частей, а также их потенциальную энергию. Поэтому при некоторых процессах, например, сопровождающихся трением, сопротивлением, наблюдается как бы потеря полной механической энергии системы. Это объясняется тем, что макроскопическая механика полностью не учитывает внутреннего атомистического (микроскопического) строения вещества. При ударе, трении и аналогичных процессах кинетическая энергия макроскопического состояния переходит в кинетическую энергию беспорядочного движения атомов и молекул вещества (микроскопического состояния), а также в потенциальную энергию их взаимодействия, т.е. во внутреннюю энергию тела.
Хаотическое движение атомов и молекул воспринимается органами чувств в виде тепла. Таково физическое объяснение кажущейся потери механической энергии при ударе, в процессах, сопровождающихся трением и сопротивлением. Это и отражает общефизический закон сохранения и превращения энергии. Рассматривая общефизический закон сохранения и превращения энергии, можно расширить понятие энергии, введя новые ее формы: энергию электромагнитного поля, ядерную энергию и другие. При этом необходимо заметить, что дать окончательную классификацию различных видов энергии не представляется возможным. Это можно сделать, если установить все законы природы, тогда развитие науки, во всяком случае в ее основах, было бы окончательно завершено.
Деление энергии на кинетическую и потенциальную имеет смысл только в механике и не охватывает всех ее форм. Кроме того, классификация различных видов энергии (деление ее на тот или иной вид) часто зависит от точки зрения. Например, в макроскопической механике энергия сжатого идеального газа считается потенциальной. Но, с точки зрения молекулярно-кинетической теории, эта энергия объясняется тепловым движением его молекул. Поэтому, с точки зрения этой теории, энергия сжатого идеального газа представляет собой суммарную кинетическую энергию хаотического движения его молекул.
Всякое кажущееся нарушение общефизического закона сохранения энергии, наряду с его применением к уже известным явлениям, позволяет открывать новые, не укладывающиеся в рамки существующих научных концепций. Так было, например, при открытии явления радиоактивности и нейтрино. Экспериментально были обнаружены кажущиеся нарушения закона сохранения энергии и импульса в явлениях β-распада атомных ядер. Для объяснения этого обнаруженного факта Паули высказал гипотезу, впоследствии подтвержденную экспериментально, что в β-распаде наряду с известными заряженными частицами (электронами и атомными ядрами) участвует еще неизвестная нейтральная частица, которая и была названа нейтрино. Эта частица и уносит недостающие энергию и импульс. Благодаря исключительно слабому взаимодействию с веществом она не обнаруживается обычными методами. (Надо отметить, позднее было установлено, что каждой частице соответствует античастица - антинейтрино, которая и участвует в явлениях электронного β-распада).
Таким образом, общефизический закон сохранения энергии охватывает не только явления, рассматриваемые в макроскопической механике, но и такие физические явления, к которым законы такой механики не применимы. Поэтому он не может быть выведен из уравнений макроскопической механики, а должен рассматриваться как одно из наиболее широких обобщений опытных фактов.