11.2.2.4. Объединенный газовый закон Мариотта - Гей-Люссака

Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории для данной массы газа в двух состояниях при изменении температуры, давления и объема

, (11.29)

. (11.30)

Разделив (11.29) на (11.30), получим

, (11.31)

т.е. для данной массы газа произведение давления на его объем относятся как абсолютные температуры. Или «Произведение давления газа на его объем, деленное на абсолютную температуру, для данной массы газа остается величиной постоянной»

. (11.32)

Формулы (11.31) и (11.32) отображают объединенный газовый закон Мариотта-Гей-Люссака.

Оказывается, что при изменении массы газа, постоянная величина в этом законе изменяется пропорционально массе, т.е.

, (11.33)

где "B" принимает для различных газов различные значения.

Уравнение (11.33) носит название уравнение Клапейрона.

11.2.2.5. Основное уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона)

Моли разных газов (при равных давлении p и температуре Т) занимают равные объёмы, следовательно, для одного моля любого газа

, (11.34)

где R - универсальная газовая постоянная.

Так как в формуле (11.34) для одного моля Bm = B = R, то B = R/, следовательно, для произвольной массы газа

или . (11.35)

Уравнение (11.35) носит название уравнения Менделеева-Клапейрона. Оно является основным уравнением состояния идеального газа.

Для одного моля идеального газа основное уравнение может быть записано так

. (11.36)

11.2.2.6. Закон Авогадро

Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории для двух газов, занимающих одинаковые объемы при одинаковых температурах и давлениях в виде

, (11.37)

, (11.38)

где и- кинетические энергии молекул газов, которые ввиду равенства температур одинаковы.

Приравняв правые части выражений (11.37) и (11.38), сократив числовые коэффициенты и кинетические энергии, получим

N₁ = N₂, (11.39)

т.е. в одинаковых объемах при одинаковых температурах и давлениях содержатся одинаковые количества молекул.

Формула (11.39) отображает закон Авогадро.

Число молекул в единице количества вещества (в одном моле) называется числом Авогадро, числовое значение которого N_A = 6,02310²³ моль^-1.

11.2.2.7. Закон Дальтона

Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории давление газа определяется соотношением

, (11.40)

где n₀ = N^'/V – число молекул в единице объема;

E^' - средняя кинетическая энергия молекул газа.

Для смеси нескольких газов общее количество молекул газа в единице объема равно сумме количеств молекул в единице объема отдельных газов

n = n₀₁ + n₀₂ + ….. + n_0n. (11.41)

Поскольку все газы в смеси находятся при одинаковой температуре, средние кинетические энергии их молекул одинаковы:

E^'₁ = E^'₂ = ….. = E^'_n = E^'. (11.42)

Подставив (11.41) в (11.40) и учитывая (11.42), получим

, (11.43)

т.е. «Давление смеси газов равно сумме парциальных давлений, т.е. тех давлений, которые имел бы каждый из входящих в смесь газов, если бы в объеме, занятом смесью, находился он один».

Формула (11.43) отображает закон Дальтона.

Хотя закон Дальтона справедлив для смеси идеальных газов, но он очень хорошо выполняется в широком диапазоне давлений и температур реальных газов, и поэтому имеет большое практическое значение.