11.2.2. Вывод основных газовых законов молекулярно кинетической теории

Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов (11.12) можно вывести все газовые законы, установленные экспериментально.

11.2.2.1. Закон Бойля-Мариотта

Восновном уравнениидля данной массы газа величиныN^', m и │v_кв│ - постоянные при неизменной температуре (скорость молекул пропорциональна корню квадратному из абсолютной температуры). Таким образом, правая часть уравнения является произведением постоянных величин, отсюда: «Для данной массы газа при неизменной температуре произведение его давления на объем величина постоянная». Данное утверждение и является законом Бойля-Мариотта

pV = const. (11.15)

В термодинамике процесс, происходящий при постоянной температуре, называется изотермическим. Графически он изображается в координатах p, V изотермой (рис. 11.2).

11.2.2.2. Закон Гей-Люссака

Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории для двух состояний одной и той же массы газа при одинаковых давлениях, но разных температурах

, (11.16)

, (11.17)

где квадрат средней квадратичной скорости v_кв заменен на a²T (a - коэффициент пропорциональности; T - абсолютная температура).

Разделив (11.16) на (11.17), получим

, (11.18)

т.е. для данной массы газа при постоянном давлении их объемы относятся как абсолютные температуры. Или «Для данной массы газа при постоянном давлении отношение объема к абсолютной температуре остается величиной постоянной»:

. (11.19)

Формулы (11.18) и (11.19) отображают закон Гей-Люссака.

В термодинамике процесс, происходящий при постоянном давлении, называется изобарическим.

Экспериментально установлено, что в этом случае объем газа изменяется по закону (при m = const, p = const)

V_t = V₀(1 + t), (11.20)

где - коэффициент объёмного расширения - величина, которая показывает, как изменилась каждая единица начального объёма газа (при 0 ⁰С) от нагревания его на один градус при постоянном давлении

. (11.21)

Такой процесс в координатах V, t он изображается изохорой (рис. 11.3).

11.2.2.3. Закон Шарля

Если данную массу газа нагреть при постоянном объеме от температуры T₁ до температуры T₂, то основное уравнение молекулярно кинетической теории для этих двух состояний будет иметь вид

, (11.22)

. (11.23)

Разделив (11.22) на (11.23), получим

, (11.24)

т.е. для данной массы газа при постоянном объеме их давления относятся как абсолютные температуры. Или: «Для данной массы газа при постоянном объеме отношение давления к абсолютной температуре остается величиной постоянной»

. (11.25)

Формулы (11.24) и (11.25) отображают закон Шарля.

В термодинамике процесс, происходящий при постоянном объеме, называется изохорическим.

Давление данной массы газа при изохорическом процессе изменяется по закону (при m = const, V = const)

, (11.26)

где - термический коэффициент давления, который показывает, на какую часть изменилась каждая единица начального давления газа (при 0 ⁰С) от нагревания его на один градус при постоянном объёме

. (11.27)

Графически в координатах p, t такой процесс изображается изобарой (рис.11.4).

Так как  = , то все изобары и изохоры пересекают ось "t" в одной и той же точке. Если начало отсчёта температур сместить в эту точку, то мы перейдём к другой температурной шкале - шкале Кельвина (абсолютной шкале температур). При этом между температурой по шкале Кельвина и температурой по шкале Цельсия существует связь

T = t + 273,15. (11.28)