14.1. Термодинамика неравновесных процессов

В термодинамике неравновесных процессов системы рассматриваются как непрерывные среды, а их параметры состояния - как полевые переменные, т.е. непрерывные функции координат и времени. Для макроскопического описания неравновесных процессов применяют следующий метод: систему представляют состоящей из элементарных объёмов (элементов среды), которые всё же настолько велики, что содержат очень большое число частиц. Состояние каждого выделенного элемента среды характеризуется температурой, давлением и др. термодинамическими параметрами, зависящими от координат и времени. Количественное описание неравновесных процессов при таком методе заключается в составлении уравнений баланса для элементарных объемов на основе законов сохранения массы, импульса и энергии, а также уравнения баланса энтропии и феноменологических уравнений рассматриваемых процессов, выражающих потоки массы, импульса и энергии через градиенты термодинамических параметров. Методы термодинамики необратимых процессов позволяют:

а) сформулировать для неравновесных процессов 1-е и 2-е начала термодинамики в локальной форме (зависящей от положения элемента среды);

б) получить из общих принципов, не рассматривая деталей взаимодействия частиц, полную систему уравнений переноса, т.е. уравнения гидродинамики, теплопроводности и диффузии для простых и сложных систем (с химическими реакциями между компонентами, с учетом электромагнитных сил и др. факторов).

14.2. Закон сохранения массы в термодинамике неравновесных процессов

Для многокомпонентной системы скорость увеличения массы k-ой компоненты в элементарном объёме равна потоку массы в этот объём , где- плотность, а- массовая скорость потока частиц данного вида. Поток в бесконечно малый элемент объёма, приходящийся на единицу объёма, есть дивергенция с обратным знаком; следовательно, уравнение баланса массы k-й компоненты имеет вид

. (14.1)

Для суммарной плотности закон сохранения имеет аналогичный вид

, (14.2)

где v - гидродинамическая скорость среды (средняя скорость переноса массы), зависящая от координат и времени.

Для концентрации какого-либо компонента закон сохранения массы в виде

,

где полная производная во времени, позволяет определить диффузионный поток

. (14.3)

14.3. Закон сохранения импульса в термодинамике неравновесных процессов

Изменение импульса элементарного объёма может происходить как за счёт сил, вызванных градиентом внутренних напряжений в среде , так и внешних сил.

Закон сохранения импульса, применённый к гидродинамической скорости, позволяет получить уравнения гидродинамики (уравнения Навье-Стокса)

, (14.4)

где v_ - декартовы компоненты скорости v, а P_-тензор напряжений.

14.4. Закон сохранения энергии в термодинамике неравновесных процессов

Закон сохранения энергии для элементарных объёмов представляет собой первое начало термодинамики в термодинамике необратимых процессов. Здесь приходится учитывать, что полная удельная энергия складывается из удельной кинетической, удельной потенциальной энергии в поле сил и удельной внутренней энергии, которая представляет собой энергию теплового движения частиц и среднюю энергию взаимодействия частиц. Для удельной внутренней энергииполучается уравнение баланса, из которого следует, что скорость изменения плотности импульса на одну частицуопределяется дивергенцией потоков внутренней энергиии потока теплоты (), а также работой внутренних напряженийи внешних сил.