1.10 Усеченные м-последовательности

Разбивая М-последовательность (полный период N) на сегменты длительности N_с, можно получить большое число ШПС, рассматривая каждый из сегментов как самостоятельный сигнал. Если сегменты не перекрываются, то их число равно n = N/(N_c-1). Таким образом, можно получить большое число псевдослучайных последовательностей. Автокорреляционные свойства таких последовательностей значительно хуже, чем у М-последовательности той же длительности и зависят от N_c. Установленно, что у 90% сегментов u_б  3 /, а у 50% - 2 /_.

2. Описание лабораторной работы

1. О программах.

Основным инструментом исследования в лабораторной работе является пакет программ, состоящий из программ shps.exe и spectr.exe.

Программа shps.exe представляет собой генератор исследуемых сигналов Он позволяет генерировать:

• произвольный сигнал (например, прямоугольный видеоимпульс или произвольную последовательность импульсов);

• сигналы Баркера с N = 3  13;

• М-последовательности порядка m = 3  7 (периода N_э = 7  127);

• усеченные М-последовательности m = 3  7 (периода N_э  7  127);

• белый шум.

Сигналы создаются в виде текстового файла posl.dat, содержащего численные значения отсчетов сигнала. Элементарная посылка (прямоугольный импульс, из которого состоят последовательности) представляется в виде 20 отсчетов сигнала. Отсчеты берутся с интервалом в 0.0025 сек, и длительность элементарной посылки составляет 0.05 сек.

0.05 сек.

1

-1

0.0025 сек

Программа позволяет подмешивать в генерируемые сигналы аддитивную помеху (белый шум) с эффективным значением в диапазоне – 460 Дб (среднеквадратичное отклонение помехи от 0.005 до 1 при уровне полезного сигнала = 1). Шум имеет нормальное распределение с нулевым средним и бесконечно узкой корреляционной функцией. Отсчеты различных реализаций шума сохранены в файлах: shum1.dat shum2dat, shum3.dat. Возможен учет явления многолучевости, т.е. прихода в точку приема не только исходного сигнала, но и его копии, сдвинутой во времени.

Вторая часть программы содержит оптимальный фильтр, перестраиваемый под вводимый сигнал. На выходе фильтра формируется файл optim.dat, который (в соответствии принципами оптимальной фильтрации) содержит свертку входного сигнала и его «чистой» копии, т.е. их взаимно корреляционную функцию. Параллельно подсчитываются отношения сигнал / шум на входе и выходе фильтра, как отношение максимального значения сигнала к среднеквадратичному значению шума. Вспомогательный файл optim_n.dat содержит отдельно «шумовую» составляющую сигнала, полученного на выходе фильтра.

Уже знакомая по предыдущим лабораторным работам программа spectr.ехе (автор доцент Вертоградов Г.Г.) позволяет получать амплитудный и фазовый спектр, автокорреляционную функцию сигналов, вводимых в виде текстовых файлов. (Инструкция к программе содержится в файле spectr.txt).

3. Порядок выполнения работы

1. Используя программы shps.exe и spectr, исследуйте амплитудный, фазовый спектры и автокорреляционную функцию прямоугольного импульса в отсутствии шумов. Для этого необходимо:

• запустить shps.exe

• выбрать произвольный сигнал

• количество посылок - 1

• посылка - 1

• шум приравнять нулю

• отменить многолучевость

• не включать оптимальный фильтр

• запустить spectr.exe

• в меню «файл» необходимо открыть файлы для сигнала – posl.dat (на вопрос: Переписать? надо ответить: Нет), для спектра – spectr1 и корреляционной функции – korel1. Для расчета спектра и корреляционной функции нажать F9, для просмотра результатов используйте меню «просмотр результатов». Если график виден не достаточно детально, то, изменив конечное время или частоту, можно растянуть его по оси. Иногда удобно на одном графике смотреть и сигнал, и корреляционную функцию. Важно также обратить внимание на то, что графики возможно пронормированы. (нормировку можно отключить, тогда по оси Y будут реальные значения функций).

• обратите внимание - на каких частотах спектр прямоугольного импульса обращается в ноль и какую частоту можно считать граничной частотой. Как эти частоты связаны с длительностью импульса (0.05 сек)?

2. Исследуйте несколько кодов Баркера (например, с номерами 7, 11, и 13), сравните их амплитудные спектры, фазовые спектры и корреляционные функции между собой, а также со своими аналогами для прямоугольного импульса. (Вид спектров некоторых кодов имеется в [1] стр. 94). Для этого необходимо:

• в программе shps.exe выбрать код Баркера

• ввести номер кода

• шум приравнять нулю

• отменить многолучевость

• не включать оптимальный фильтр

• запустить spectr.exe

• в меню «файл» необходимо открыть файлы для сигнала – posl.dat , спектра – spectr2 и корреляционной функции – korel2. Для расчета спектра и корреляционной функции – F9, для просмотра результатов используйте меню «просмотр результатов». Чтобы сравнить спектр данного сигнала со спектром прямоугольного импульса, можно в меню "График Спектра" последовательно для просмотра выбрать файлы spectr2 и spectr1.

• Измерьте уровень боковых лепестков корреляционной функции кодов Баркера. Во сколько раз они меньше центрального максимума?

• Измерьте толщину основного лепестка. Как она зависит от номера кода и длительности элементарной посылки?

• Повторите ту же процедуру для другого номера кода (N=7,11,13).

3. Пронаблюдайте автокорреляционную функцию этих же сигналов при наличии шумов. Для этого следуйте той же схеме, что и раньше, но задайте несколько значений шума (0.05; 0.2).

4. С помощью программы shps.exe создайте сигналы с произвольными кодовыми последовательностями с длинами равными кодам Баркера, но с кодировками отличными от них. Сравните амплитудные спектры и корреляционные функции этих сигналов и кодов Баркера. Например, в случае с N=7 для этого надо:

• запустить shps.exe

• выбрать произвольный сигнал

• количество посылок - 7

• посылка - 1,0,1,1,1,0 (или любые другие посылки)

• шум приравнять нулю

• отменить многолучевость

• не включать оптимальный фильтр

• запустить spectr.exe

• измерьте уровень боковых липестков корреляционной функции.

• (наверняка они уже не будут одинаковыми и равными 1/N, а это приведет к ухудшению условий приема ).

5. С помощью программы shps.exe создайте М-последовательность с m = 3...7. Для этого запустите программу, введите порядок характеристического многочлена и, используя таблицу 2, сам многочлен (любой из возможных). Коэффициент усечения выберите равным единице. Уровень шума - нулю. Исследуйте характеристики получившегося сигнала программой spectr: измерьте уровень боковых лепестков корреляционной функции, толщину основного максимума и ширину спектра сигнала. Для корреляционной функции m-последовательности с m=4 откройте файл korel3, т.к. она будет использоваться в дальнейшем.

6. Создайте произвольные последовательности с N=15 или m-последовательности с m=4 и характеристическим многочленом, которого нет в таблице 2 . С помощью программы spectr.exe сравните корреляционную функцию полученной последовательности с корреляционной функцией "правильной" m-последовательности, которая сохранена в файле korel3.

7. Создайте периодическую m-последовательность с m=4, и посмотрите как изменится ее корреляционная функция по сравнению с одиночным m-сигналом. Характерные особенности можно пронаблюдать на сигнале представляющем собой две m-последовательности, следующие одна за другой. Для этого надо рассчитать длительность m-последовательности в секундах, и подставить полученное значение в качестве задержки между лучами. Корреляционная функция полученного сигнала будет иметь два основных пика и минимальный уровень боковых лепестков между ними.

8. Используя оптимальный фильтр, встроенный в программе, исследуйте при каком максимальном уровне помех возможно использование кодов Баркера для надежной передачи информации. Условием надежного приема будем считать требование превышения сигнала над уровнем помех в 2 раза. Для этого необходимо:

• в программе shps.exe выбрать код Баркера

• ввести номер кода (7, 11, 13)

• ввести уровень шума (0.5, 1, 1.5, 2, 3, …)

• отменить многолучевость

• включить оптимальный фильтр

• запустить spectr.exe

• в меню просмотр результатов выбрать график сигнала – optim.dat и там же optim_n.dat. Отключите нормировку. На экране будет сигнал на выходе фильтра и отдельно шум на выходе.

• Измерьте максимальный уровень сигнала и шума.

• Проделайте аналогичную операцию и для более длинных последовательностей (m-последовательностей пятого и большего порядка.) Вы увидите, что даже если помеха в несколько раз превышает полезный сигнал, информация может быть выделена с большой надежностью. Так m-последовательность длиной 127 элементарных посылок может быть скрыта в шуме в 12 раз превышающем амплитуду полезного сигнала. А оптимальным фильтром такую последовательность мы легко можем выделить из шума. Причем только фильтр настроенный именно на этот сигнал может его заметить. Это обстоятельство объясняет высокую скрытность широкополосных систем связи.

9. В реальной ситуации в точку приема приходят сигналы, отразившиеся от различных препятствий на пути распространения (слои ионосферы, здания, холмы и т.п.). Эти сигналы приходят с различным запаздыванием и, перекрываясь во времени, вызывают замирания результирующего сигнала. Исследуйте: какое время задержки должно быть между прямоугольными импульсами длительности 0.35 сек (7 посылок), чтобы при приеме они не накладывались бы друг на друга (их можно было различить). И какое время задержки должно быть между сигналами Баркера той же длительности (семизначный код), чтобы их можно было различить. Для этого необходимо:

• запустить shps.exe

• выбрать произвольный сигнал

• количество посылок - 7

• посылка - 1,1,1,1,1,1,1

• шум приравнять нулю

• задержка между лучами (0.05, 0.2, 0.04, 0.7, 0.8)

• включить оптимальный фильтр

• запустить spectr.exe

• посмотреть график сигнала на выходе фильтра – файл optim.dat

• подобрать такое время задержки, чтобы оба пика были четко разделены.

• проделайте то же самое для семизначного кода Баркера и определите минимальную задержку при которой эти сигналы можно разделить.

• сделайте вывод - какой из сигналов (прямоугольный или код Баркера) эффективнее применять для борьбы с многолучевостью.

Таблица 2. Некоторые характеристические многочлены, порождающие М-последовательности.

m=3	m=6	m=8		10000010110
110	100001	10001110	m=10	10000100011
101	101101	10010101	1000000100	10001110101
	110011	11100001	1000001101
m=4	101011	10010110	1000010011	m=12
1001			1000110111	100000101001
1100	m=7	m=9	1010110101	110010100000
	1000001	100001000	1010101011	100100000110
m=5	1000100	100001101		101100000100
10010	1111000	101011011	m=11	101000011000
10100	1101010	110001010	10000000010
11011	1111011	110010001	10000001011
11110		100110100	10000010101

Коэффициенты следуют в порядке а_m a_m-1 … a₁ . Очевидно a₀ , равное 1, в формировании М-последовательности не участвует