12

Лекция «Нелинейные и параметрические цепи»

Большинство процессов (нелинейное усиление сигналов, модуляция, демодуляция, ограничение, генерация, умножение, деление и перенос частоты и т. д.), связанных с преобразованием спектра сигналов, осуществляют с помощью нелинейных и параметрических цепей. Анализ таких процессов проводится в основном с помощью вольт-амперных характеристик нелинейных элементов. В нелинейных цепях параметры элементов зависят от входных воздействий, и процессы, протекающие в них, описывают нелинейными дифференциальными уравнениями. При этом к ним неприменим принцип суперпозиции. Промежуточное положение между линейными и нелинейными цепями занимают параметрические цепи, которые являются линейными и к которым применим принцип суперпозиции.

Нелинейными звеньями являются полупроводниковые и электровакуумные приборы, а также элементы с ферромагнитными материалами.

Наиболее часто используют метод анализа нелинейных цепей, основанный на линеаризации характеристик НЭ при фильтрации высших гармоник сигнала на выходе цепи. Линеаризация (от лат. linearis — линейный) — метод приближенного представления замкнутых нелинейных систем, при котором исследование нелинейной системы заменяют анализом линейной системы, эквивалентной исходной.

Рис. 1. Структурная схема нелинейного устройства

Большинство нелинейных радиотехнических цепей и устройств с безынерционном НЭ определяются структурной схемой, представленной на рис. 1. Входной сигнал непосредственно воздействует на НЭ, к выходу которого подключен электрический фильтр (линейная цепь). Процесс в нелинейной цепи можно охарактеризовать двумя независимыми друг от друга операциями. В результате первой операции в безынерционном НЭ происходит такое преобразование формы входного сигнала, при котором в его спектре появляются новые гармонические составляющие. Физически безынерционность НЭ означает мгновенное изменение отклика на его выходе вслед за изменением входного воздействия. Вторую операцию осуществляет линейный фильтр, выделяя нужные спектральные составляющие преобразованного входного сигнала. Меняя определенным образом параметры входных сигналов и используя различные НЭ и электрические фильтры, можно осуществлять требуемую трансформацию спектра и выделять нужные составляющие.

В большинстве практических случаев, когда на НЭ цепи воздействует сигнал значительной амплитуды, реальную вольт-амперную характеристику НЭ можно аппроксимировать кусочно-линейной линией, состоящей из нескольких отрезков с различными углами наклона к оси абсцисс. Аппроксимация связана с двумя параметрами НЭ — напряжением начала характеристики Е_Н и ее крутизной S. Дифференциальная крутизна характеристики в рабочей точке определяется отношением приращения тока к приращению напряжения, и при малых их значениях имеем

Рис.3. Кусочно-линейная аппроксимация характеристики

Нелинейный резонансный усилитель мощности

Рассмотрим нелинейный резонансный усилитель мощности на биполярном транзисторе, к входу которого последовательно подключены источники гармонического напряжения u_BX(t) = U_mBXcos ω_Рt и постоянного напряжения смещения U₀, а резонансный контур нагрузки настроен на частоту усиливаемого сигнала ω_Р. Напряжение смещения U₀ на базе транзистора следует выбирать таким образом, чтобы в отсутствие переменного входного сигнала выходной ток транзистора был равен нулю. Положим, что переменный коллекторный ток биполярного транзистора имеет форму косинусоидальных импульсов с отсечкой их нижней части. Временные диаграммы импульсов коллекторного тока i_К(ωt) = i_К(t), тока первой гармоники

i_К(t) = i₁(ωt) = I₁cos ω_Рt и выходного напряжения u_ВЫХ(ωt) = u_ВЫХ(t) показаны соответственно на рис. 7, б. Известно, что спектральный состав косинусоидальных импульсов коллекторного тока обычно содержит множество гармонических составляющих кратных частот, однако наибольшее значение имеет амплитуда первой гармоники. Это объясняется тем, что на резонансной частоте активное сопротивление параллельного контура максимально и на нем выделяется усиливаемое напряжение с частотой входного сигнала ω_Р. Очевидно, что сопротивление параллельного колебательного контура на частотах 2ω_Р р, 3ω_Р, столь мало, что эти высшие гармонические составляющие практически не дают вклада в формирование выходного сигнала uBbSX(t).

Рис.7. Транзисторный резонансный усилитель:

а — схема; б — временные диаграммы токов и напряжений

Модуляция колебаний

Модуляция является нелинейной операцией, ее осуществляют нелинейными

устройствами — модуляторами. Упрощенно многочисленные типы модуляторов делят на амплитудные, частотные, фазовые, импульсные и цифровые. Амплитудные модуляторы на основе схем резонансных усилителей мощности. При разработке амплитудных модуляторов часто используют эффект преобразования суммы модулирующего и несущего колебаний, подаваемых на безынерционный НЭ. Простейший амплитудный модулятор создают на основе нелинейного резонансного усилителя

Для создания модулятора на входе транзистора VT включают последовательно источники напряжения смещения U₀, модулирующего сигнала e(t), и генератор несущего колебания u_Н(t) и настраивают колебательный контур на несущую частоту ω₀. Рассмотрим принцип получения однотонального АМ-сигнала на основе так называемого базового модулятора (рис. 5.8, а). В этом случае к входу модулятора необходимо приложить суммарное напряжение вида

Положим, что сквозная характеристика транзистора — зависимость тока коллектора I_К от напряжения база-эмиттер U_БЭ — аппроксимирована двумя отрезками прямых линий. Вследствие перемещения рабочей точки относительно напряжения смещения U₀ по закону модулирующего сигнала e(t) происходит изменение угла отсечки тока в кривой несущего колебания. В результате импульсы коллекторного тока I_К транзистора, отражающие изменение амплитуды несущего колебания, оказываются промодулированными по амплитуде. В спектре импульсов коллекторного тока транзистора модулятора содержится множество гармонических составляющих с частотами ω₀ и Ω, а также с кратными и комбинационными (суммарными и разностными составляющими гармоник ω₀ и Ω) частотами. Колебательный контур должен иметь полосу пропускания ∆ω_АМ = 2Ω, и тогда он выделит из спектра импульсов коллекторного тока только гармоники с тремя частотами ω₀ - Ω, ω₀ и ω₀ + Ω

Рис.8. Амплитудный модулятор:

а — упрощенная схема; б — диаграммы токов и напряжений

Рис.9. Модуляционная характеристика