Лекции_РЭС / Лекция. Генерация сигналов

Генерация сигналов. Модуляция и детектирование сигналов.

Колебательной системой, или устройством с самовозбуждением, называют динамическую систему, преобразующую энергию источника постоянного тока в энергию незатухающих колебаний, причем основные характеристики колебаний (амплитуда, частота, форма колебаний и т. д.) определяются, главным образом, параметрами самой системы. Процесс получения переменных сигналов требуемой формы и частоты называют генерированием электрических колебаний. С точки зрения математических моделей колебательные системы разделяют на линейные и нелинейные, автономные и неавтономные. Особый класс представляют автоколебательные системы, или автогенераторы.

Автогенераторы применяют в основном в качестве каскадов, создающих электромагнитные колебания несущей частоты. Основное требование — это высокая стабильность генерируемой частоты.

Автогенератор (часто, просто генератор) — устройство, преобразующее энергию постоянного тока в энергию электрических колебаний требуемой частоты и формы. Автогенератор можно считать источником электромагнитных колебаний, возбуждающихся самопроизвольно без внешнего воздействия.

Г енератор с внешним возбуждением (в импульсной технике — ждущий генератор) переходит в режим генерации, формирования, или усиления колебаний только при поступлении на его вход сигналов возбуждения (запуска). В зависимости от формы генерируемых напряжений различают генераторы гармонических и релаксационных (импульсных) колебаний.

Рис.1. Обобщенная структурная схема автогенератора

В этой схеме с помощью цепи положительной обратной связи (ПОС) часть мощности выходного сигнала из колебательной системы (колебательного контура) поступает на вход усилителя и после усиления в нем вновь возвращается в контур. При этом необходимо выполнение двух основных условий.

Во-первых, количество дополнительной энергии, поступающей в контур, должно быть равно количеству энергии, теряемой в нем за счет его активного сопротивления потерь элементов.

Во-вторых, дополнительные колебания, поступающие по цепи ПОС на вход усилителя, должны совпадать по фазе с основными колебаниями.

Д ля теоретических описания и расчетов автогенератор гармонических колебаний (как, впрочем, и колебаний любой формы и частоты) можно представить эквивалентной структурной схемой (рис. 2), содержащей нелинейный усилительный каскад с комплексным коэффициентом усиления К=K(jω) и обобщенной цепи положительной ОС с комплексным коэффициентом передачи по напряжению β = β(jω). В представленной схеме автогенератора отмечены комплексные амплитуды следующих напряжений: входного U_ВХ= U_ВХ(jω); выходного U_ВЫХ= U_ВЫХ(jω) и обратной связи U_ОС= U_ОС(jω)

Рис.2. Эквивалентная структурная схема автогенератора

Н апряжение ПОС на любой частоте генерации со запишем в виде

Т огда выходное напряжение автогенератора U_ВЫХ=KU_BX, или с учетом (1)

К ак следует из этого соотношения, автогенератор будет работать в стационарном режиме при условии, что

Если же Кβ > 1, то амплитуда выходных колебаний будет непрерывно нарастать, что определяет необходимое условие самовозбуждения генератора.

Представим последнюю формулу следующим образом:

Здесь К(ω) = К и β(ω) = β — действительные значения коэффициента усиления собственно усилителя (без цепи ПОС) и коэффициента передачи цепи положительной ОС; φ_К(ω)=φ_К и φ_β(ω)= φ_β — фазовые сдвиги, вносимые соответственно усилителем и цепью ПОС на текущей частоте ω.

В теории автогенераторов эту формулу представляют двумя равенствами:

где К_ОС — коэффициент усиления усилителя с ОС; n - 0, 1, 2, 3,...

Первое соотношение определяет условие баланса амплитуд в автогенераторе. Из него следует, что в стационарном режиме на генерируемой частоте коэффициент усиления усилителя с обратной связью К_ОС равен единице.

Второе равенствохарактеризует условие баланса фаз. Оно показывает, что в стационарном режиме суммарные фазовые сдвиги сигнала на частоте генерации, создаваемые усилителем и цепью ПОС, должны быть равны (или кратны) 2π. Следует отметить, что только условие баланса фаз позволяет определить частоту генерируемых колебаний.

В схемах генераторов, работающих в стационарном режиме, первое и второе условия выполняются на одной частоте ωр, которая является резонансной для узкополосной колебательной системы. При работе генератора негармонических колебаний указанные условия должны выполняться для полосы частот. В генераторах гармонических колебаний в качестве узкополосных колебательных систем используют LС-контуры и частотно-зависимые (фазирующие) RС-цепи. Генераторы гармонических колебаний с резонансными контурами называют LC-генераторами, а с фазирующими LС-цепями — RC-генераторами. LС-генераторы способны вырабатывать колебания достаточно высокой частоты (более 100 кГц), а LС-генераторы используют для создания гармонических колебаний низкочастотного диапазона (от долей герц до десятков килогерц).

LС-генераторы

Усилитель LC-генератора охвачен двумя цепями обратной связи, обеспечивающих условия балансов амплитуд и фаз. Баланс амплитуд устанавливает цепь отрицательной обратной связи, включающей резисторы R1 и R2. С ее помощью задается необходимый коэффициент усиления собственно усилителя |К|=R2/R1. Баланс фаз обеспечивается в автогенераторе цепью положительной обратной связи, состоящей из последовательно включенных резистора R и параллельного колебательного LС-контура.

Рис. 3. Схема LC-генератора на ОУ

Пусть при включении питания ОУ в колебательном контуре автогенератора возникли слабые свободные электрические колебания. Благодаря наличию цепи положительной ОС часть энергии свободных колебаний передается на неинвертирующий вход усилителя, усиливаются им и поступают на выход схемы автогенератора. Если выходные колебания обладают энергией, превосходящей потери в нагрузке, амплитуда напряжения на колебательном контуре будет расти до тех пор, пока нелинейность передаточной характеристики ОУ не станет ограничивать этот рост.

Таким образом, для поддержания автоколебаний на выходе автогенератора энергия, поставляемая в колебательный контур усиленными усилителем колебаниями, должна быть не меньше потерь энергии свободных колебаний в резонансном контуре. Это условие и есть выполнение баланса амплитуд.

Фаза усиленных в усилителе на ОУ колебаний должна совпадать с фазой свободных колебаний в резонансном контуре, так как в ином случае усиленные усилителем колебания приведут к уменьшению, а не к увеличению амплитуды свободных колебаний в контуре. Это условие синфазности усиленных ОУ и свободных колебаний и есть баланс фаз.

Коэффициент передачи цепи ПОС определяется формулой

где R₀ — резонансное сопротивление параллельного контура.

На основании первого закона Кирхгофа

Так как

Обозначим

Где - —резонансная частота контура.

Обозначив эквивалентный коэффициент затухания

Получим

Полученное решение линеаризированного дифференциального уравнения описывает гармоническое колебание с экспоненциально изменяющейся амплитудой:

где U(0) — постоянная, определяемая начальными условиями, а — частота свободных колебаний в контуре.

При работе автогенератора возможны три специфических случая

1. α = 0 (К = 1). Генерируется выходное гармоническое колебание с постоянной амплитудой и частотой.

2. α < 0 (К > 1). Возникают выходные колебания, амплитуда которых нарастает по экспоненциальному закону.

3. α > 0 (К< 1). Амплитуда выходных колебаний генератора затухает по экспоненциальному закону.

Рис. 4. Характер изменения

колебаний в LС-генераторе:

а — α = 0; б — α<0;в — α>0

Самовозбуждение генератора возможно при коэффициенте усиления К>1. Амплитуда выходного колебания в этом случае будет нарастать до перехода усилителя в нелинейный режим усиления. Из-за нелинейности амплитудной характеристики усилителя с цепью ПОС величина Кос будет автоматически уменьшаться до единицы и завершится переводом автогенератора в стационарный режим. Реальная форма кривой выходного колебания несколько отличается от синусоидальной. Однако на достаточно высоких частотах несложно реализовать колебательный контур с большой добротностью, поэтому выходное колебание может быть практически синусоидальным с частотой колебаний ω_Р = ω_СВ.

Режимы самовозбуждения автогенераторов

Чтобы выявить особенности самовозбуждения генератора и определить стационарную амплитуду выходных колебаний, удобно использовать метод совместного анализа амплитудной характеристики усилителя К и прямой линии ОС β= U_ОС/ U_ВЫХ, отражающей влияние цепи ПОС (рис. 5). Отметим, что амплитудная характеристика собственно усилителя в теории генераторов соответствует колебательной характеристике. Суть метода традиционна и заключается в том, что схему генератора (см. рис. 3) мысленно (и по существу) разделяют на две цепи — линейную и нелинейную. Линейная цепь представляет петлю ПОС, а нелинейная — собственно усилитель (ОУ и цепь ООС).

Мягкий режим самовозбуждения. Типичный вид амплитудной характеристики нелинейного усилителя на ОУ (рис. 5, а). При малой амплитуде входного напряжения U_ВЫХ/U_ВХ=К. С ростом же амплитуды начинает проявляться нелинейность передаточной характеристики ОУ, и коэффициент усиления К (а значит, и выходное напряжение) будет практически постоянным и даже может уменьшаться. На линейном участке напряжение ОС U_ОС = U_BX линейно связано с выходным напряжением U_ВЫХ и определяется коэффициентом передачи цепи ПОС β (ведь U_ОС = β U_ВЫХ). Это напряжение действует на входе усилителя, поэтому линию ОС (зависимость U_ВЫХ от U_ОС) проводят на графике в виде прямой линии βпод углом γ = arctg(l/β) к оси абсцисс (см. рис.5, а).

Положим, что на вход усилителя воздействует небольшое входное напряжение U_BX1. Тогда после усиления в К раз на выходе генератора появится напряжение U_ВЫХ1. Это напряжение, ослабленное цепью положительной ОС в β раз, поступает на вход усилителя в виде напряжения U_BX2. Оно затем, в свою очередь, усилится до напряжения U_ВЫХ2. Подобный процесс будет протекать до тех пор, пока амплитуда выходного колебания не достигнет стационарного значения, при котором выполняется условие баланса амплитуд.

Стационарную амплитуду автоколебаний генератора можно определить по координатам точки пересечения амплитудной характеристики усилителя с линией ОС (точка А на рис. 5, а). Точка А является точкой устойчивого равновесия, и при случайном отклонении амплитуды выходного напряжения от стационарного значения U_СТ автогенератор всегда возвращается в исходное состояние. Допустим, что амплитуда выходного напряжения U_ВЫХ уменьшилась относительно U_СТ на величину ∆U_ВЫХ. Это вызовет снижение напряжения ОС U_ОС на значение ∆U_ОС, что, в соответствии с амплитудной характеристикой, в свою очередь, приведет к увеличению выходного напряжения U_ВЫХ. При этом выходное напряжение будет расти до стационарного значения U_СТ, а нестабильность напряжения ОС ∆U_ОС уменьшится до нуля и перейдет в точку U_ОССТ. Исследуем влияние значения коэффициента передачи цепи ПОС β на режим самовозбуждения автогенератора гармонических колебаний с типом амплитудной характеристики усилителя, показанной на рис. 5, б. Кстати заметим, что изменение значения коэффициента передачи цепи ПОС β в схеме рис. 3 можно осуществлять либо регулировкой значения сопротивления резистора R, либо изменением коэффициента включения колебательного контура (неполным включением контура).

Если плавно увеличивать коэффициент передачи β (уменьшать наклон линии β), то, начиная с некоторого критического значения βкр, амплитуда стационарного колебания f/CT будет нарастать (см. рис. 5). Такой режим самовозбуждения генератора называют мягким. Для его обеспечения амплитудная характеристика усилителя должна выходить из нуля и иметь достаточно большой угол наклона к оси абсцисс в начале координат. Мягкий режим характерен тем, что подбором коэффициента передачи β можно установить любую, очень небольшую (близкую к уровню шумов), стационарную амплитуду выходных колебаний. В мягком режиме самовозбуждения на выходе генератора возникают колебания при появлении на входе усилителя малых уровней шумовых напряжений.

Р ис.5. Мягкий режим самовозбуждения автогенератора:

а — амплитудная характеристика и линия обратной связи;

б — зависимость амплитуды U от коэффициента передачи β

Жесткий режим самовозбуждения. Другая картина процессов

наблюдается в процессах в автогенераторах, амплитудная характеристика усилителя которых имеет S-образную форму (рис. 6, а). Такой амплитудной характеристикой обладает усилитель при расположении его рабочей точки на нелинейном участке передаточной характеристики ОУ. Для самовозбуждения автогенераторов требуется очень сильная ПОС, и выходные колебания возникают мгновенно — скачком. Резкое («взрывное») самовозбуждение автогенератора происходит при значении коэффициента передачи цепи ОС β = β₁ когда линия ОС (линия 1 на рис. 6, а) касается снизу амплитудной характеристики в точке 0. Генерация колебаний срывается скачком при значении коэффициента передачи β, меньшем β₂, когда линия ОС (линия 2) становится касательной к выпуклой части амплитудной характеристики. На графиках рис.6, а точка А отражает стационарный режим работы автогенератора, а точка С — режим неустойчивого равновесия. Такое положение объясняют следующим образом: при амплитудах выходных колебаний автогенератора, располагающихся на графиках ниже точки С, колебания затухают, а при амплитудах, находящихся выше точки С, — будут нарастать и достигнут стационарной амплитуды в точке А.

Чтобы вновь возбудить автогенератор, необходимо опять увеличить коэффициент передачи цепи ПОС β до значения β₁ соответствующего положению линии 1. Такой режим самовозбуждения автогенератора называют жестким. На рис. 6, б показана зависимость стационарной амплитуды U_CT от коэффициента передачи цепи положительной ОС, причем стрелками показано направление изменения β. Жесткий режим самовозбуждения автогенератора неэффективен, считается нежелательным и применяется крайне редко.

Р ис. 6. Жесткий режим самовозбуждения автогенератора:

а — амплитудная характеристика и линия обратной связи;

б — зависимость амплитуды U от коэффициента передачи β

Трехточечные схемы автогенераторов гармонических колебаний

В большинстве схем LC-генераторов напряжение ОС снимают с части колебательного контура, т. е. используют неполное его включение. Поскольку колебательный контур при этом имеет три точки соединений (выводов), то из-за этого схемы LC -генераторов (рис. 7) получили название трехточечных. Упрощенная структурная схема трехточечного автогенератора, созданного на неинвертирующем усилителе, представлена на рис. 7, а. В схеме реактивные

элементы Z₁ Z₂ и Z₃ образуют колебательную систему, с помощью которой создают частотно-зависимую ПОС. В реальных схемах автогенераторов индуктивности и емкости контуров имеют малые омические потери, поэтому при анализе можно учитывать только их реактивные сопротивления X₁ X₂ и X₃.

П оложив, что входное сопротивление усилителя много больше модуля сопротивления элемента Z₁, находим ток I_BX = U_BbIX/(Z₁ + Z₃). Тогда напряжение ОС

Т ак как ОУ в автогенераторе включен по неинвертирующей схеме, то на резонансной частоте, для которой полное реактивное сопротивление контура

усилительный каскад не вносит в выходной сигнал фазовый сдвиг и угол φ_К = 0.

У словие баланса фаз выполняется в том случае, когда и цепь ПОС не вносит фазового сдвига (φ_К = 0). Это обеспечивается, если X₁ и X₃ — реактивные сопротивления одного знака, т. е. либо оба элемента емкости, либо — индуктивности.

Рис. 7. Схемы трехточечных автогенераторов;

а — структурная; б — индуктивная трехточка; в — емкостная трехточка

10