Узкополосные и широкополосные сигналы
1.Узкополосный сигнал
Сигнал называется узкополосным (УПС), если ширина его спектра значительно меньше средней частоты (рис.1.1):
Рис. 1.1
Типичными представителями УПС являются модулированные радиосигналы. К УПС можно также отнести несколько радиосигналов со своими несущими, занимающие вместе достаточно узкую полосу частот.
В
первом приближении для анализа прохождения
УПС через радиоэлектронные цепи такой
сигнал можно представить гармоническим
на средней частоте. Более лучшее
приближение дает представление УПС в
виде квазигармонического колебания, у
которого медленно (по сравнению с
)
меняются мгновенные амплитуда и частота.
В этом случае полагается, что за достаточно
короткое время (меньшее, чем изменения
амплитуды и частоты), сигнал можно
считать гармоническим.
В общем случае УПС можно представить в виде
где
и
-медленно
меняющиеся функции времени.
Для
классических АМ и ЧМ колебаний средняя
частота совпадает с несущей частотой
сигнала. Для однозначного и наиболее
оптимального выбора
применяется
аппарат преобразования Гильберта,
согласно которому для заданного УПС
находится
сопряженная функция
,определяемая
как
при этом
Огибающая,
определённая таким образом, совпадает
с сигналом
в
моменты времени, где
,т.е.
имеют
общие касательные, причем в точках
касания функция
близка
к максимумам (Рис.1.2):
Рис. 1.2
Для
сигнала вида
сопряженная
по Гильберту функция равна
а
для
.
Исходя
из этих соотношений для гармонического
сигнала
огибающая
и частота равны соответственно:
как и следовало ожидать. Если же выбрать произвольным образом среднюю частоту, то даже для гармонического сигнала можно получить некую достаточно сложную огибающую, не соответствующую действительности.
Рассмотрим в качестве примера УПС, состоящий из суммы гармонических составляющих:
Для
такого сигнала
откуда
После преобразований можно получить следующее выражение для мгновенной частоты
Для двухчастотного сигнала (N=2) имеем
Таким
образом, сумму двух близко расположенных
по частоте (
)
сигналов можно записать в виде
квазигармонического колебания:
Рис.1.3
иллюстрирует примерный вид сигнала,
состоящего из двух гармонических
сигналов с равными амплитудами (
=
=
).
Рис. 1.3
Ниже
на рис. 1.4 и рис.1.5 приведены нормированные
графики одного периода огибающей и
мгновенной частоты: бигармонического
сигнала для
,
0,5 и 0,1.
Рис.1.4
При
уменьшении амплитуды одного из сигналов
мгновенная частота ( рис.5 ) непрерывно
меняется и при малом k
средняя частота близка к частоте большего
сигнала. Из графиков рис. 3, рис. 4, рис. 5
видно, что при взаимодействии двух
сигналов с равными амплитудами огибающая
амплитуд меняется от удвоенной амплитуды
каждого до нуля. Причем в нуле огибающей
фаза скачком
меняется на
,что
формально означает переход через
бесконечность (разрыв) мгновенной
частоты, а в остальное время
При уменьшении амплитуды одного из сигналов мгновенная частота (рис.1.5 ) непрерывно меняется и при малом k средняя частота близка к частоте большего сигнала.
Рис. 1.5
При малом k огибающую можно представить в приближенном виде
откуда видно, что огибающая в этом случае линейно зависит от амплитуды малого сигнала при постоянной амплитуде большого. Если малый сигнал в свою очередь будет квазигармоническим
т.е.
то
Таким образом результирующая огибающая содержит линейную информацию об изменении амплитуды и фазы малого сигнала, что дает возможность в приемнике выделить эту информацию без нелинейных искажений.
2. Широкополосный сигнал
Определение ШПС. Применение ШПС в системах связи
Широкополосными (сложными, шумоподобными) сигналами (ШПС) называют такие сигналы, у которых произведения активной ширины спектра F на длительность T много больше единицы. Это произведение называется базой сигнала B. Для ШПС
B = FT>>1 (1)
Широкополосными сигналы иногда называют сложными в отличие от простых сигналов (например, прямоугольные, треугольные и т.д.) с В=1. Поскольку у сигналов с ограниченной длительностью спектр имеет неограниченную протяженность, то для определения ширины спектра используют различные методы и приемы.
Повышение базы в ШПС достигается путем дополнительной модуляции (или манипуляции) по частоте или фазе на времени длительности сигнала. В результате, спектр сигнала F (при сохранении его длительности T) существенно расширяется.
В системах связи с ШПС ширина спектра излучаемого сигнала F всегда много больше ширины спектра информационного сообщения.
ШПС получили применение в широкополосных системах связи (ШПСС), так как:
-
обеспечивают высокую помехоустойчивость связи;
-
позволяют успешно бороться с многолучевым распространением радиоволн путем разделения лучей;
-
допускают одновременную работу многих абонентов в общей полосе частот;
-
позволяют создавать системы связи с повышенной скрытностью;
-
обеспечивают лучшее использование спектра частот на ограниченной территории по сравнению с узкополосными системами связи.