Методички.2 курс / Subj / 69-Общая теория статистики

или индивидуальный индекс себестоимости (iz) характеризует изменение себестоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным только по одному виду произведенной продукции:

iz = z1 . z0

Общие индексы характеризуют изменение совокупности в целом. Например, общий индекс цен (Ip) характеризует изменение цен в

отчетном периоде по сравнению с базисным на все товары:

или общий индекс физического объема товарооборота (Iq) показывает изменение объема продажи в отчетном периоде по сравнению с базисным по всем товарам:

∑ q1 p0 Iq = ∑ q0 p0 .

Групповые индексы показывают изменение не всей совокупности, а только ее части. Например, индекс по продовольственным товарам или по непродовольственным.

3.С точки зрения методологии расчета индексы делятся на:

а) цепные; б) базисные.

базисный индекс цен с постоянным весом;

∑ pn q1 Ip = ∑ pn−1 q1 ,

цепной индекс цен с постоянным весом.

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы. В результате преобразования агрегатных индексов получают средние из индивидуальных.

Чтобы рассчитать общий индекс, характеризующий изменение совокупности в целом, нужно проводить нессуммарность отдельных элементов изучаемой совокупности. С этой целью в индекс вводят дополнительный показатель, который выступает в виде его веса.

Например, чтобы при сравнении цен на разные товары проводить их нессуммарность, в индекс вводится количество проданных товаров, которые являются неизменными как для отчетного периода, так и для базисного и выступает в индексе в виде его веса.

41

Произведение количеств товаров на их цены образуют стоимость товаров, которую можно сравнивать. Так как в индексе цен количество товаров берется неизменным, как для отчетного, так и для базисного периодов, исключается влияние на стоимость товаров количества товаров. И в индексе сравниваются только цены.

Агрегатным называется индекс, когда в числителе и знаменателе индексного отношения будут суммы произведений индексируемых единиц на их веса.

Рассмотрим расчет агрегатных индексов на примере. Пример 1. Имеются следующие данные о проданных товарах:

Определить:

1)Индивидуальные индексы цен и физического объема товарооборота.

2)Агрегатные индексы:

а) цен; б) физического объема товарооборота;

в) индекс товарооборота в фактических ценах.

3)Абсолютное изменение товарооборота за счет изменения: а) цен; б) количества проданного товара;

в) за счет цен и количества вместе.

4)Показать взаимосвязь 3 исчисленных общих индексов.

Решение:

1) Определим индивидуальные индексы: По товару А

цены на товар А выросли в отчетном году на 50%;

объем продаж по товару А увеличился на 14,3%. По товару Б

цены на товар Б выросли в отчетном периоде на 25%;

42

товара Б было продано в отчетном периоде по сравнению с базисным на 6% меньше.

2)а) Чтобы рассчитать агрегатный индекс физического объема товарооборота, который будет характеризовать изменение объема продажи товаров, примем в качестве веса неизменные цены базисного

периода и определим стоимость каждого товара:

–в отчетном периоде в ценах базисного периода и произведения сложим:

∑ q1 p0 = 40 × 28 + 47 ×8 = 1496 (тыс. руб.),

– в базисном периоде в ценах базисного периода и произведения сложим:

∑ q0 p0 = 35 × 28 + 50 ×8 = 1380 (тыс. руб.).

Отношение стоимости товаров, проданных в отчетном периоде к стоимости товаров, проданных в базисном периоде дает агрегатный индекс физического объема товарооборота:

то есть объем продаж товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом увеличился в целом на 8,4%.

Разность между числителем и знаменателем индекса физического объема товарооборота дает прирост (или снижение) товарооборота в неизменных ценах:

∆pq(q) = ∑ q1 p0 – ∑ q0 p0 = 1496-1380 = 116 (тыс. руб.).

Прирост товарооборота в абсолютной сумме в отчетном периоде за счет увеличения количества проданного товара на 8,4% составил 116 тыс. руб.

б) Перейдем к расчету агрегатного индекса цен. В качестве веса введем в

индекс неизменное количество товаров отчетного периода (по формуле Пааше). Формула агрегатного индекса цен будет выглядеть следующим образом:

В целом цены на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом выросли на 43,7%.

Разность между числителем и знаменателем индекса цен дает прирост (снижение) товарооборота за счет изменения цен:

∆pq(p) = ∑ p1 q1 – ∑ p0 q1 = 2150-1496 = 654 (тыс. руб.).

Прирост товарооборота в абсолютной сумме в отчетном периоде составил 654 тыс. рублей за счет увеличения цен на 43,7%.

43

в) Чтобы определить изменение товарооборота в фактических ценах в абсолютной сумме, необходимо рассчитать агрегатный индекс товарооборота в фактических ценах:

Товарооборот в фактических ценах вырос в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом на 55,8%.

Разность между числителем и знаменателем индекса товарооборота в фактических ценах дает прирост (или снижение) товарооборота в абсолютной сумме:

∆pq = ∑ p1 q1 – ∑ p0 q0 = 2150-1380 = 770 (тыс. руб.).

Индексный метод широко применяется для анализа влияния отдельных факторов на динамику изучаемого явления. Например, на динамику товарооборота в фактических ценах оказывает влияние как изменение цен на товары, так и изменение количества проданных товаров.

Связь между изменениями объема товарооборота, количеством продажи товаров и уровнем их цен выражается в системе взаимосвязанных индексов:

I p × Iq = Ipq ,

тогда в нашем примере:

1,437 ×1,084 =1,558.

Произведение двух индексов ( I p × Iq ) дает нам показатель динамики

товарооборота в фактических ценах (Ipq), то есть за счет роста цен на 43,7% и увеличения объема продаж на 8,4%, товарооборот увеличился в отчетном году на 55,8%.

Если посмотреть в абсолютной сумме увеличения товарооборота, то очевидно, что за счет роста цен товарооборот увеличился на 654 тыс. рублей, за счет увеличения объема продаж на 116 тыс. руб., а в целом за счет цен и количеств на 770 тыс. рублей.

Путем преобразования агрегатных индексов получают средние из индивидуальных. При исчислении средних индексов могут быть использованы только две формы средних: средняя арифметическая и средняя гармоническая.

Например, рассмотрим, как производится преобразование агрегатного индекса физического объема товарооборота в индекс среднеарифметический.

Исходной формой возьмем агрегатный индекс физического объема товарооборота

∑ q1 p0 Iq = ∑ q0 p0 .

44

Для преобразования агрегатного индекса в индекс среднеарифметический воспользуемся индивидуальным индексом физического объема товарооборота

iq = q1 , q0

из этой формулы q1 = iq q0, подставив значение q1 в формулу агрегатного индекса, получим:

В таком виде индекс физического объема товарооборота выступает как средняя арифметическая величина из индивидуальных индексов, взвешенная по стоимости продукции базисного периода в измененных базисных ценах. Причем только при этой системе весов средний арифметический индекс физического объема товарооборота будет тождественен агрегатному индексу физического объема товарооборота и даст тот же количественный результат.

Пример 2. По данным примера 1.

то есть получили тот же количественный результат, что и у агрегатного индекса.

Если для расчета агрегатного индекса физического объема товарооборота необходимо иметь данные о количестве продукции, проданной в отчетном и базовом периодах, и данные о ценах базисного периода, то для расчета среднеарифметического индекса физического объема товарооборота необходимо иметь данные об индивидуальных индексах объема и данные о стоимости продукции базисного периода.

Агрегатный индекс может быть преобразован не только в индекс среднеарифметический, но и в индекс среднегармонический.

Рассмотрим на примере индекса цен. Исходная форма агрегатного индекса цен:

Для преобразования воспользуемся индивидуальным индексом цен

45

Подставив значение p0 в формулу агрегатного индекса цен, получим:

Ip = ∑ p1 q1

∑1 p1 q1

ip

Втаком виде индекс цен выступает как средняя гармоническая величина из индивидуальных индексов, взвешенная по стоимости продукции отчетного периода. Причем только при такой системе весов среднегармонический индекс цен будет тождественен агрегатному и даст тот же количественный результат.

Пример 3. По данным примера 1.

Определить общий индекс цен.

Решение: Воспользуемся среднегармоническим индексом цен:

Получим тот же количественный результат, что и при расчете агрегатного индекса цен.

Если для расчета агрегатного индекса цен необходимы данные о ценах отчетного и базисного периодов, данные о количестве проданной продукции в отчетном периоде, то для расчета среднегармонического индекса цен нужны данные об индивидуальных индексах цен и достаточно иметь сведения о фактическом объеме товарооборота за отчетный период.

Индексный метод широко применяется также для изучения динамики средних величин и выявления факторов, влияющих на динамику средних. С этой целью исчисляется система взаимосвязанных индексов: переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с переменными весами, характеризующее изменение индексируемого (осередняемого) показателя.

46

Индекс переменного состава для любых качественных показателей имеет следующий вид:

Величина этого индекса характеризует изменение средневзвешенной величины за счет влияния двух факторов:

1)изменения осередняемого показателя у отдельных единиц совокупности;

2)изменения структуры изучаемой совокупности.

Индекс постоянного (фиксированного) состава представляет собой отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (при постоянной структуре). В общем виде он может быть записан следующим образом:

Для расчета индекса постоянного состава можно использовать агрегатную форму индекса:

∑ x1 f1 Iх = ∑ x0 f1 .

Индекс постоянного состава учитывает изменение только индексируемой величины и показывает средний размер изменения изучаемого показателя у отдельных единиц совокупности.

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя и рассчитывается по формуле:

Под структурными изменениями понимается изменение удельного веса отдельных групп единиц совокупности в общей их численности.

Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики среднего уровня качественного показателя имеет вид:

47

индекс индекс индекс переменного = постоянного × структурных состава состава сдвигов

Пример 4. Динамика себестоимости и объема производства продукции характеризуется следующими данными:

На основании имеющихся данных вычислите:

1.индекс себестоимости переменного состава;

2.индекс себестоимости постоянного состава;

3.индекс изменения структуры.

Покажите взаимосвязь трех исчисленных индексов.

Решение:

1.Индекс себестоимости переменного состава определим по следующей формуле:

Средняя себестоимость единицы продукции по двум заводам возросла на 12,9%.

2. Индекс постоянного состава определим по агрегатному индексу себестоимости:

Это означает, что в среднем по двум заводам себестоимость единицы повысилась на 13,4%.

3. Индекс структурных сдвигов определим по формуле:

48

Средняя себестоимость единицы по двум заводам снизилась на 0,4% за счет изменения удельного веса на отдельном заводе в общем выпуске продукции.

4. Покажем взаимосвязь трех исчисленных индексов:

I z = I z × I стр или 1,129 = 1,134 × 0,996.

Общий вывод: Если бы происшедшие изменения себестоимости продукции не сопровождались перераспределениями в ее выпуске, то средняя себестоимость продукции по двум заводам выросла бы на 13,4%. Изменение структуры выпуска продукции в общем объеме вызвало снижение себестоимости на 0,4%. Одновременное воздействие двух факторов увеличило среднюю себестоимость продукции по двум заводам на 12,9%.

С точки зрения методологии расчета индексы бывают цепные и базисные, которые в свою очередь могут быть с постоянными и переменными весами.

Цепные индексы получают путем сопоставления показателя рассматриваемого периода с показателем предшествующего периода.

Например: Цепные агрегатные индексы физического объема продукции с постоянными весами:

Цепные агрегатные индексы физического объема продукции с переменными весами:

Цепные агрегатные индексы цен с постоянными весами:

Цепные агрегатные индексы цен с переменными весами:

49

Базисные индексы получают сравнением показателя рассматриваемого периода с показателем какого-нибудь одного периода, принятого за базу сравнения.

Например: Базисные агрегатные индексы физического объема с постоянными весами:

Базисные агрегатные индексы физического объема с переменными весами:

Базисные агрегатные индексы цен с постоянными весами:

Базисные агрегатные индексы цен с переменными весами:

Между цепными и базисными индексами, построенными на основе постоянных весов, существует взаимосвязь, то есть от цепных индексов можно перейти к базисным и наоборот, пользуясь двумя правилами:

1) произведение цепных индексов равно конечному базисному. Например. Рассмотрим на примере общего индекса цен:

2)частное от деления двух смежных базисных индексов равно промежуточному цепному.

Например: Рассмотрим на примере общего индекса физического объема продукции:

50