Методички.2 курс / Subj / 69-Общая теория статистики

Небольшая колеблемость признака, то есть средний вклад 780 руб., – реальная величина и может представлять данную группу вкладчиков по размеру вклада.

Расчет среднего квадратического отклонения представляет собой трудоемкую операцию. Эти расчеты можно значительно упростить, если применить способ отсчета от условного нуля, то есть способ «моментов».

Суть способа «моментов» заключается в том, что:

1)из всех вариант вычитается постоянное число «А» (значение серединной варианты или варианты, имеющей наибольшую величину);

2)все варианты делятся на постоянное число, а именно: на величину

интервала (i).

Получаем новую среднюю, которая называется моментом первого порядка

(m1):

и среднее квадратическое отклонение будет равно:

σ = i m2 − m12

Пример 2. Рассмотрим расчет среднего квадратического отклонения способом «моментов», используя данные примера 1.

Таблица 6.2.

Расчет среднего квадратического отклонения способом «моментов»

21

А = 700 по наибольшей частоте i = 200

m1 = 160 = 0,4;

400

Χ = 0,4 × 200 + 700 = 780 руб.

Средний размер вклада составил 780 руб.

m2 = 640 = 1,6

400

σ = 200 1,6 − 0,16 = 200 1,44 = 240 руб.

Получим тот же результат, что и в примере 1.

Тема 7. Ряды динамики.

Изучив эту тему, студент должен понять, что такое ряды динамики, их элементы, виды рядов динамики, средние показатели рядов динамики, цель и методы выравнивания рядов динамики.

Статистика изучает различные социально-экономические явления в их развитии. Процесс развития общественных явлений во времени называется динамикой.

Статистические ряды динамики – это форма отображения развития явления во времени.

Ряды динамики подразделяются на ряды динамики абсолютных, средних и относительных величин. По признаку времени ряды динамики абсолютных величин подразделяются на моментные и интервальные ряды динамики.

Моментный ряд динамики характеризует состояние явления на определенный момент (дату) времени.

Интервальный ряд динамики характеризует какие-либо итоги за определенный промежуток времени. Интервалами в ряду динамики могут быть различные периоды времени.

Каждый ряд динамики состоит из двух элементов: периодов или моментов времени; уровней ряда.

Уровни ряда динамики должны быть сопоставимы по методологии расчета показателя, территории, продолжительности периодов, охватываемого объекта, единицам измерения и другим признакам.

В тех случаях, когда вначале имеются уровни ряда, исчисленные по одной методологии или в одних границах, а затем уровни, исчисленные по другой методологии или в других границах, уровни ряда динамики оказываются несовместимы между собой. Чтобы привести уровни ряда

22

динамики к сопоставимому, годному для анализа виду, необходимо произвести смыкание рядов динамики.

Пример 1. Имеются данные об объеме транспортной работы (грузообороте) автотранспортных предприятий, обслуживающих регион грузовыми перевозками:

Таблица 7.1. Динамика грузооборота автотранспортных предприятий региона

за 1997-2001гг. (млн. ткм)

Два ряда динамики (в прежних и новых границах) привести к сопоставимому виду.

Решение: Определим коэффициент пересчета (коэффициент соотношения двух уровней) в 1998 году, в котором произошло изменение границ региона:

уровень явления в новых границах

Кп = уровень явления в старых границах ,

Кп = 380 = 1,4.

280

Умножая на этот коэффициент уровни ряда динамики в прежних границах, приводим их к сопоставимым уровням в новых границах:

250 ×1,4 = 350 млн. ткм.

Теперь представим полученные данные о грузообороте (млн. ткм) в виде ряда динамики (см. табл. 7.1.)

Данные сопоставимого ряда характеризуют рост грузооборота в регионе за 1997-2000гг., и они могут быть использованы для расчета аналитических показателей динамики.

Для изучения интенсивности изменения уровней ряда во времени исчисляются следующие аналитические показатели динамики: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютные значения одного процента прироста.

23

Перечисленные показатели динамики можно исчислить с переменной или постоянной базой. Если производится сравнение каждого уровня с предыдущим уровнем, то получаются показатели динамики с переменной базой (цепные показатели динамики). Если каждый уровень сравнивается с начальным уровнем или уровнем, принятым за базу сравнения, то получаются показатели динамики с постоянной базой сравнения (базисные показатели динамики). База сравнения должна выбираться обоснованно, в зависимости от экономических особенностей явления и задач исследования.

Методы расчета аналитических показателей динамики следующие: 1) Абсолютные приросты определяются как разность уровней ряда:

Абсолютные приросты показывают, как изменяется изучаемое явление за определенный период времени в именованных числах. Измеряется абсолютный прирост в тех же единицах, что и уровни ряда.

2) Темпы (коэффициенты) роста определяются как отношение уровней ряда:

Измеряются темпы роста либо в коэффициентах, либо в процентах и показывают, во сколько раз уровень рассматриваемого периода больше или меньше уровня предыдущего или базисного периодов.

Если темпы роста выражены в коэффициентах, то всегда можно перейти от цепных темпов к базисным и наоборот, пользуясь двумя правилами:

а) Произведение цепных темпов роста дают базисный темп роста.

б) Частное от деления базисных темпов роста равно промежуточному цепному.

3) Темпы прироста определяются как отношение абсолютного прироста к

или другая методика расчета:

∆k = k % – 100.

Темп прироста показывает, на сколько процентов изменился уровень изучаемого явления за определенный промежуток времени.

4) Абсолютные значения одного процента прироста определяются как отношение абсолютного прироста к темпу прироста:

Dy

А % = D k

или: первоначальный уровень, деленный на 100:

24

А % = 0,01 уi-1.

При расчете показателей приняты следующие условные обозначения: уi – уровень ряда рассматриваемого периода;

уi-1 – уровень ряда предыдущего периода; уо – уровень ряда базисного периода.

При анализе развития явлений часто возникает потребность дать обобщенную характеристику интенсивности развития на длительный период. Для чего используют средние показатели динамики:

1.средний абсолютный прирост

∆у = ∑ Dуцеп. ,

n

где n – число абсолютных приростов цепных;

∆ у = убаз ,

n -1

где n – число периодов, включая базисный.

2. средний темп роста

k = n k1 × k2 ×... × kn = n Пk ,

где Пk – произведение цепных темпов роста; n – число этих цепных темпов роста;

k = m−1 уn ,

уо

где уn – конечный уровень ряда; уо – базисный уровень ряда;

m – число периодов, включая базисный.

3. средний уровень ряда:

а) в интервальном ряду динамики по средней арифметической простой, если интервалы равны:

у = ∑ у , n

где у – уровень ряда динамики; n – число уровней;

б) в интервальном ряду динамики по средней арифметической взвешенной, если интервалы не равны:

у = ∑ у t ,

t

где t – показатель времени;

25

в) в моментном ряду динамики по средней хронологической:

Определить среднемесячный остаток сырья и материалов на складе предприятия за I квартал.

Решение: По условию задачи имеем моментный ряд динамики с равными интервалами, поэтому средний уровень ряда будет исчислен по формуле средней хронологической:

у = 12 500 + 550 + 575 + 12 560 =551,7 млн. руб. 3

Пример 3. Имеются следующие данные о производстве продукции предприятия за 1996-2001 гг. (в сопоставимых ценах), млн. руб.:

Определить аналитические показатели ряда динамики производства продукции предприятия за 1996-2001 гг.:

1)абсолютные приросты (цепные и базисные);

2)темпы роста (цепные и базисные);

3)темпы прироста (цепные и базисные);

4)абсолютное значение одного процента прироста;

5)средний абсолютный прирост;

6)средний темп роста за 1996-2001 гг. и среднегодовой темп прироста;

7)среднегодовое производство продукции;

8)построить график производства продукции.

Полученные показатели представить в итоговой таблице. Решение:

1) Определим абсолютные приросты:

26

4) Определим абсолютное значение одного процента прироста:

А%97=1,01 млн. руб.

А%98=1,08 млн. руб.

А%99=1,1 млн. руб.

А%2000=1,17 млн. руб.

А%2001=1,28 млн. руб.

Все перечисленные показатели динамики оформляем в итоговую таблицу.

27

Таблица 7.2. Показатели динамики производства продукции предприятия

за 1996-2001гг.

5) Средний абсолютный прирост определяется двумя способами:

а) как средняя арифметическая простая (через сумму цепных абсолютных приростов):

∆ у = ∑ D у = 7 + 2 + 7 + 5 + 6 =5,4 млн. руб.,

n 5

где n – число цепных абсолютных приростов;

б) как отношение базисного прироста к числу периодов:

∆ у = уб = yi − yo , n -1 n -1

где n – число периодов, включая базисный;

∆ у = 128 − 101 = 27 =5,4 млн. руб. 6 -1 5

6) Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

k = n k1 × k2 ×... × kn = nПk ,

где n – число цепных темпов роста; П – знак произведения;

k = 5 1,069 ×1,018 ×1,064 ×1,043 ×1,049 = 5 1,267 =1,048 или 104,8 %.

Мы знаем правило взаимосвязи цепных и базисных темпов роста: произведение цепных темпов равно базисному темпу. Поэтому среднегодовой темп роста может быть исчислен из отношения конечного (уn) и базисного (yo) уровней по формуле:

k = m−1 уn ,

уо

28

где m – число периодов, включая базисный;

k = 5 128 = 5 1,267 =1,048 или 104,8 %

101

Среднегодовой темп роста за 1996-2001гг. равен 104,8 %.

Среднегодовой темп прироста исчисляется следующим образом:

∆ k = k % – 100%=104,8–100=4,8%.

Таким образом, производство продукции за период 1996-2001гг. увеличивалось за год в среднем на 4,8%.

7)В нашем примере мы имеем интервальный ряд динамики с равными интервалами. Поэтому среднегодовое производство продукции исчислим по формуле средней арифметической простой:

8) Построим график производства продукции предприятия за 1996-2001гг.

Рис. 7.1. График производства продукции предприятия за 1996-2001гг.

29

Важным направлением в исследовании закономерностей динамики социально-экономических явлений и процессов является изучение общей тенденции развития (тренда). Для того, чтобы отчетливее выявить тенденцию в развитии того или иного явления, применяют несколько способов обработки рядов динамики. Наиболее распространенными и простейшими методами являются:

∙укрупнение интервалов в рядах динамики;

∙метод скользящей средней;

∙аналитическое выравнивание ряда динамики.

Метод укрупнения интервалов применяется для выявления тренда в рядах динамики колеблющихся уровней, затушевывающих основную тенденцию развития. Главное в этом методе заключается в преобразовании первоначального ряда динамики в ряды более продолжительных периодов (месячные в квартальные, квартальные в годовые и т.д.).

Пример 4. Имеются данные о производстве магнитофонов за 2001 год, тыс. штук:

Решение: Различные направления изменений по отдельным месяцам уровней данного ряда динамики затрудняют выводы об основной тенденции производства магнитофонов. Решение этой задачи упрощается, если соответствующие месячные уровни объединить в квартальные, то есть укрупнить интервалы до трех месяцев:

I квартал – 7,5 тыс. шт.

II квартал – 8,7 тыс. шт.

III квартал – 9,4 тыс. шт.

IV квартал – 11,6 тыс. шт.

После укрупнения интервалов основная тенденция роста производства магнитофонов стала очевидной, тыс. шт.:

7,5<8,7<9,4<11,6.

Метод скользящей средней. В основу этого метода положено определение по исходным данным теоретических уровней, в которых случайные колебания погашаются, а основная тенденция развития выражается в виде некоторой плавной линии.

30