![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Предисловие
- •Глава 1. Анализ межотраслевых связей
- •1.1. Схема и модель моб производства и распределения продукции
- •1.2. Расчет равновесного выпуска и равновесных цен
- •1.3. Балансы трудовых ресурсов и основных производственных фондов
- •1.4. Постановка задачи
- •1.5. Ход выполнения работы
- •1.6. Задания для выполнения работы
- •Глава 2. Анализ решения задачи оптимального выпуска продукции в условиях ограниченности ресурсов
- •Краткие теоретические сведения
- •Экономическая интерпретация и свойства двойственных оценок
- •2.2.Постановка задачи
- •2.3. Ход выполнения работы
- •2.4. Расширенная постановка задачи с заданными ассортиментом выпуска продукции
- •2.5. Задача реализации излишка недефицитного ресурса
- •2.6. Задания и варианты к лабораторной работе
- •Библиографический список
2.4. Расширенная постановка задачи с заданными ассортиментом выпуска продукции
Предположим, что
полученное решение не устраивает с той
точки зрения, что не производится 2-й
вид продукции. Допустим, что на выпуск
этой продукции был принят заказ,
невыполнение которого повлечет за собой
штрафные санкции. В соответствии с
заказом выпуск продукции второго вида
должен составить не менее 20 единиц.
Кроме того, выпуск рентабельной продукции
первого вида должен быть не менее 10.
Таким образом к системе ограничений
исходной задачи добавятся два ограничения
по ассортименту выпуска
в соответствии с (2.12).
Эти ограничения вносятся в зарезервированные строки 5 и 6 ввода исходной информации (рис.9). В двойственной задаче (2.17-2.18) изменяется первое и второе ограничения и целевая функция
.
Рис.9. Окно решений задачи с заданными ассортиментом выпуска продукции
Во второй таблице
окна решений (рис.9)
означают превышение выпуска над заказом.
Так как оптимальный выпуск х2=20,
то нет превышения над заказом и
=0;
х1=54,2857,
т.е. выпуск продукции превышен44,2857
(
).
Величина
является
оценкой ''навязывания'' выпуска продукции.
У нерентабельной продукции, где нет
превышения над планом(
=0),она, как правило, отрицательна. У
рентабельной продукции при наличии
ресурсов возможно перевыполнение плана,
т.е.
для них
(сравните данную ситуацию и связьsiиyi).
Если обратиться к свойствам двойственных оценок, то при внесении изменений по плану добавится следующее:
1. Дефицитность
можно понимать, как отсутствие возможности
(и необходимости) выпускать продукцию
сверх заказа (=
).
2. Влияние на значение
целевой функции увеличения плана на
единицу соответствует величина оценки
.
В нашем случае с
выпуском каждой единицы нерентабельной
продукции №2 потеря выручки составит
Δz=
т.е. по сравнению с первоначальнымzmax.
Zmax=630,95-22,858=608,0944.
3. Если эффективность
выпуска продукции, не связанной с
плановым заданием, определялась
величинами
,
то
будет
показывать потери при перевыполнении
плана. Если прежде
характеризовало возможные потери при
выпуске единицы второй продукции, то
теперь
,
а
потери из потенциальных превратились
в реальные. Потерь при выпуске первой
продукции нет ни реальных (
),
ни потенциальных (
).
4. Поскольку значения
целевых функций на оптимальных планах
совпадают, можно выписать
.
Из этого равенства
видно, что включение в план рентабельной
продукции (с
)
не изменит выручки, а ''навязывание''
выпуска убыточной продукции(с
)приводит к снижениюw, а
следовательно, иz, т.е.
выручки от реализации. Таким образом,
в зависимости от конкретной ситуации
можно закладывать новые требования в
задачу, анализировать полученное решение
и принимать определенную управленческую
стратегию.
2.5. Задача реализации излишка недефицитного ресурса
Из оптимального решения задачи следует, что после производства оптимального выпуска продукции х1*=42,8571их5*=59,5238остаются излишки второго и четвертого ресурсов в количествах288,0952и133,3333единиц соответственно.
Реализуем излишек
второго ресурса, которого осталось в
большем количестве, в объеме х6по цене 8 усл.ден.ед. и на полученную
выручку 8х6приобретем дефицитный
ресурс третьего вида по цене 4 усл.ден.ед.
в количествеТогда второе и третье ограничения по
ресурсам исходной задачи в соответствии
с (2.13) и (2.14) примут вид
5х1+х2+х3+х4+5х5+х6;
4х1+2х2+3х3+4х4+3х5
или
4х1+2х2+3х3+4х4+3х5-2х6.
Решив задачу с измененными условиями (коэффициенты при х6вносим в зарезервированный 6-й столбец), получим оптимальное решение х*=(82,6087;0;158,6956;0;0;228,26),zmax=889,13(рис.10).
Рис.10. Окно решений задачи с реализацией излишка ресурса
Структура выпуска продукции изменилась, рентабельной стала первая и третья продукция. Доход от реализации увеличился до 889,1304. Полностью израсходованными при этом оказались первый, второй и третий ресурсы. Остался излишек четвертого ресурса в количестве93,4782. Аналогичные рассуждения можно было проводить сразу относительно двух недефицитных ресурсов (вводить два резервных столбца) и приобретать оба дефицитных ресурса.
Замечания
1. В нашем примере решение исходной и двойственной задачи являются невырожденными, т.к. значение базисных переменных исходной и двойственной задачи отличны от нуля. В случае вырожденности оптимальных решений хотя бы в одной из задач, оба сопряженных условия выполняются как строгие равенства и свойства двойственных оценок могут не иметь смысла.
2. При проверке свойств двойственных оценок появляются незначительные расхождения с компьютерными распечатками из-за округлений.
3. Ассортимент выпуска продукции можно задавать по всем видам продукции или для произвольной, вводя дополнительные ограничения в систему и резервные строки для ввода информации в компьютер.