Дискретный поток наличности определяется моментами времени и вложениями (выплатами или поступлениями)денег

Непрерывные потоки определяются нормой вложений :

,

где – накопление капитала за время .

Текущая стоимость на момент времени для дискретного потока наличности равна

<

, (4.1)

для непрерывного – , (4.2)

где дисконтирующий множитель, определяемый формулой (3.7).

Пусть – текущая стоимость потока наличности на момент времени . Тогда текущая стоимость данного потока наличности на момент времени находится по формуле

. (4.3)

Пример 4.1. Пусть

в год. Найти текущую стоимость на момент непрерывно потока наличности за 5 лет при норме в год начиная с момента времени

Решение: Найдём вначале дисконтирующий множитель

а) при

б) при

.

Итак,

По формуле (4.2)

Пример 4.2. Найти цену ежегодной ренты, выплачиваемой в размере 100 у. д. е. в конце каждого года пожизненно с правом наследования, если сила процента равна 7 % в год.

Решение: Данную ренту можно рассматривать как поток налич­ности, определяемый равенствами

где .

Цена ренты равна текущей стоимости данного потока наличности на момент времени . Согласно формуле (4.1)

. (4.4)

Выражение (4.4) есть сумма убывающей геометрической прогрессии, то есть

.

Пример 4.3. Необходимо уплатить 750 у. д. е. 1 января 2011 года, 1000 у. д. е. 1 января 2012 года и 1 500 у. д. е. 1 июля 2013 года. Полагая силу процента постоянной и равной 10 % в год, найти стоимость платежей на а)1января 2010 года; б) 1 марта 2012 года.

Решение: По формуле (3.9)

а)представим данную сделку как поток наличности:

.

Тогда по формуле (4.1)

б) воспользуемся формулой (4.3):

.

Пример 4.4. Найти накопленную стоимость трёх ежегодных вып­лат в размере 1 000 у. д. е., если первая выплата производится в момент .

Сила процента определяется формулой Студли с параметрами

.

Решение: Найти текущую стоимость потока на момент .

Сделаем перерасчёт по формуле (4.3)

.

В случае формулы Студли величина находится из ра­венства (3.11):

.

Выполнив расчёты, получим: .

Рассмотрим задачу о процентном доходе, когда начальный инвестированный капитал не меняется, но идёт непрерывное накопление процентов с при заданной силе процента .Тогда сумма

процентного дохода за время от до находится по формуле

, (4.5)

а текущая стоимость на момент -

,

где дисконтирующий множитель определяется равенством

.

При постоянной силе процента

(4.6)

Пример 4.5. Инвестор вкладывает в банк сумму 1 000 у. д. е. под процентный доход 1 января 2012. Найти сумму процентов на 1 марта 2009 года, если сила процента

в год.

Решение: По формуле (4.5) имеем

Пример 4.6. Инвестор вкладывает 1 500 у. д. е. в момент времени

под процентный доход и желает получить сразу сумму процентного дохода за первые пять лет. Найти эту сумму, если сила процента постоянна

и равна 12 % в год.

Решение: По формуле (4.6) найдём текущую стоимость на мо­мент процентного дохода за 5 лет:

.