Методические указания к решению практических задач

Задача 1. В системе счисления с каким наименьшим основанием q справедливо следующее выражение: 21 + 24 = 100.

Решение. Пусть q – искомое основание системы счисления. Запишем операнды выражения в следующем виде:

,

,

.

Тогда составим уравнение вида:

или .

Положительным корнем этого квадратного уравнения является q=5. Выполним проверку, для этого исчислим значения операндов исходного выражения:

,

,

.

В итоге получаем: 25=11+14, что подтверждает правильность найденного решения.

Ответ: q=5.

Задача 2. Исчислите выражение и приведите запись числа n_q по основанию q

n₂=11₈+1A₁₆.

Решение. Приведем слагаемые к одному основанию принимая во внимание, что :

,

,

9+26=35.

Далее переведем полученный результат из десятичного представления в двоичное. Для этого будем делить число 35 на основание системы, т.е. на 2 (по условию ), до тех пор пока остаток будет меньше основания системы:

35	2
34	17	2
1	16	8	2
	1	8	4	2
		0	4	2	2
			0	2	1
				0

Выписываем полученные значения в обратном порядке, т.е. :

.

Выполним проверку:

.

Ответ: .

Задача 3. Дисплей работает с 16-цветной палитрой в режиме 640x400 пикселей. Для кодирования изображения требуется 1250 Кб. Сколько страниц видеопамяти оно занимает?

Решение. Вначале рассчитаем какой объем изображения включает одна страница видеопамяти. По условию задачи, мы имеем дисплей с 16-цветной палитрой, тогда для кодирования цвета одной точки (пикселя) необходимо 4 бит памяти (). Тогда одна страница видеопамяти содержит следующий объем:

бит, или

10024000/8=128000 байт, или

128000/1024=125 Кб.

Для кодирования изображения объемом 1250 Кб потребуется следующее количество страниц P:

P=1250/125=10.

Ответ: P=10.

Задача 4. Сообщение, состоящее из букв 32- символьного алфавита передавалось в течение 5 минут со скоростью 20 байт/сек. Сколько символов оно содержало?

Решение. Рассчитаем объем сообщения:

байт.

Алфавит системы состоит из 32-х символов, следовательно для кодирования любого символа достаточно 5 бит памяти, т.к. . ИсчислимC количество символов в сообщении объемом 6000 байт при 5-ти битовой кодировке:

Ответ: C=9600.