25)Волновое уравнение для эпизодических колебаний. Вектор Пойтинга.

Продифференцируем дважды по каждой переменной уравнение (8.6): Сложим последние три уравнения и получимИз (8.7) следуетТогдаЭто уравнение носит название волнового уравнения. Всякая функция, удовлетворяющая этому уравнению описывает некоторую волну.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

26)Интерференция волн, условия максимума и минимума.

Интерференция — это взаимодействие волн, в результате которого возникает устойчи-вая интерференционная картина, то есть не зависящее от времени распределение амплитудрезультирующих колебаний в точках области, где волны накладываются друг на друга. Условие максимума и минимума интерференции Пусть разделение на две когерентные волны происходит в точке О До точкиР первая волна проходит в среде с показателем расстояние, а вторая в среде с показателем преломлениярасстояние. Если в точкеО фаза колебаний (), то первая волна возбждает в точкеР колебание,      а вторая, где,– фазовые скорости первой и второй волны. Следовательно, разность фаз возбуждаемых волнами колебаний в точкеР равна: Учитывая, что, получим выражение для разности фаз двух когерентных волн:где– оптическая разность хода,L – оптическая длина пути, s – геометрическая длина пути.      Если разность хода равна целому числу длин волн в вакуумето, и колебания, возбуждаемые в точкеР обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе. Следовательно, (8.1.3) является условием интерференционного максимума.      Если оптическая разность ходато, и колебания, возбуждаемые в точкеР обеими волнами, будут происходить в противофазе. Следовательно, (8.1.4) является условием интерференционного минимума.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

27) Стоячие волны. Когда две одинаковые волны с равными амплитудами и периодами распространяются навстречу друг другу, то при их наложении возникают стоячие волны. Стоячие волны могут быть получены при отражении от препятствий. Допустим, излучатель посылает волну к препятствию (падающая волна). Отраженная от него волна наложится на падающую волну. Уравнение стоячей волны можно получить сложением уравнения падающей волныи уравнения отраженной волныОтраженная волна движется в направлении, противоположном падающей волне, поэтому расстояние х берем со знаком минус. Смещение точки, которая участвует одновременно в двух колебаниях, равно алгебраической сумме. После несложных преобразований, получаемЭто уравнение стоячей волны определяет смещение любой точки волны.Величинане зависит от времени и определяет амплитуду любой точки с координатой х. Каждая точка совершает гармоническое колебание с периодом Т. Амплитуда А_ст для каждой точки вполне определена. Но при переходе от одной точки волны к другой она изменяется в зависимости от расстояния х. Если придавать х значения, равные и т.д., то при подстановке в уравнение (8.16) получим. Следовательно, указанные точки волны остаются в покое, т.к. амплитуды их колебаний равны нулю. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки, в которых колебания происходят с максимальной амплитудой, называются пучностями. Расстояние между соседними узлами (или пучностями) называются длиной стоячей волны и равногде λ - длина бегущей волны.В стоячей волне все точки среды, в которой они распространяются, расположенные между двумя соседними узлами, колеблются в одной фазе. Точки среды, лежащие по разные стороны от узла, колеблются в противофазе -фазы их отличаются на π. т.е. при переходе через узел фаза колебаний скачкообразно меняется на π. В отличие от бегущих волн в стоячей волне отсутствует перенос энергии вследствие того, что образующие эту волну прямая и обратная волны переносят энергию в равных количествах и в прямом и в противоположном направлениях. В том случае, когда волна отражается от среды более плотной, чем та среда, где распространяется волна, в месте отражения возникает узел, фаза изменяется на противоположную. При этом говорят, что происходит потеря половины волны. Когда волна отражается от среды менее плотной в месте отражения, появляется кучность, и потери половины волны нет.

28) Дифракция волн. Зоны Фриэйлера. Дифракция Фриэйлера от простейших преград.Дифракция – огибание волнами препятствий, размеры кот-х сравнимы с длиной волны. Это любое отклон-е в распростр-ии волны по з-нам геометрической оптики.Дифракцию света можно объяснить с пом-юпринц-а Гюйгенса – Френеля. Согл-о этому принц-у, каждая (.)а волн-го фронта явл-ся источ-м вторич-х, когерентных, сферических волн. Огибающая этих вторич-х волн (см. рис.) дает полож-е волн-го фронта в след. момент времени. Предпол-м, свет падает перпендик-о к поверхн-и непрозр-го экрана, в кот-м сделано отверстие. Пусть в какой-то момент времени волн-ой фронт совпадает с поверхностью отверстия АВ. Принцип Гюйгенса – Френеля позволяет произвести расчет дифференц-ой картины, т.е. найти, в каких направл-х наблюд-ся дифференц-ые max и min. Для облегчения расчета дифференц-ой картины испол-ся метод зон Френеля.Расчет дифракц-ой картины упрощается при использовании метода зон Френеля. Рассм-м построение зон Френеля на примере. Пусть свет распростр-ся из (.)и S в (.)у А. В некот-й момент времени волн-ой фронт предст-ет собой поверхн-ь (сферическая поверх-ть). ОтрезокSA пересекает волн-ую поверх-ь в (.)е О. На поверх-и строим концентр-ие кольцевые зоны т.о., чтобы разность фаз от сосед-х зон составляла.Построенные т.о. зоны наз-сязонами Френеля. Излучение от соседних зон Френеля ослаб-т дей-ие др. др. Напротив, излуч-е от зон, след-х ч/з одну зону, - взаимно усиливает др. др. Объясним с пом-ю метода зон Френеля прямолинейность распростр-я света. Пусть на месте волн-го фронта нах-ся непрозр-ый экран, в кот-м сделано отверстие по размеру первой зоны Френеля. Т.к. длина световой волны < микрона, то размер первой зоны Френеля тоже очень мал. Обозначим интенсивность света в (.)е А при отверстии размером с первую зону Френеля ч/з. Увел-м размер отверстия до второй зоны Френеля, т.к. излуч-е от первой и второй зон ослабл-т др. др., то интенсивность света в (.)е А () будет много <. Если снова увел-ть размер отверстия до третьей зоны Френеля, то интенс-ть светаснова возрастет, но остан-ся <, чем. Т.о., мы установили, что свет из (.)иS в (.)у A распростр-ся практически прямол-но. Далее Рассм-м дифракцию на первом отверстии или на многих щелях. Различ-т 2 вида дифракции: дифракция Френеля (дифракция сферических волн) и дифракция Фраунгофера (плоских волн в паралл-х лучах). Рассм-м дифракцию Фраунгофера на одной щели.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

29. Дифракция на одной щели. Дифракционная решетка.Пусть свет падает перпендик-о к поверхн-и экрана, в кот-м сделана щель шириной a. Пройдя ч/з отверстие, свет откл-ется от первоначал-го направл-я на угол . Оптич-ая разность хода м/у лучами1 и 2 от краев щели:Если выполн-ся усл-е, гдеm=1,2,..., то это означает, что на ширине щели AB укладыв-ся четное число зон Френеля, поэтому под таким углом будет наблюд-ся дифракционный min, т.к. излуч-я от сосед-х зон Френеля гасят др. др. Напротив, если выполняется усл-е: Здесь излуч-е от одной зоны оказыв-ся некомпенсированным другими зонами, поэтому будет наблюдаться дифракционный max, причемm – номер maxа. Интенсивность дифракционных maxов растет с у<нием числа m.Дифракционная решетка предст-ет собой сис-у паралл-х щелей одинак-й ширины a, раздел-х одинаковыми непрозрачными промежутками b. Величину d=a+b наз-т периодом дифракционной решетки. Величина, обратная периоду: n=1/d - число щелей на единицу длины. Полное число щелей дифракц-ой решетки – N. Пусть свет падает перпендик-о поверхн-и дифракц-ой решетки. Вследствие дифракции свет, пройдя ч/з дифракц-ую решетку, может отклон-ся от первоначал-го направл-я на угол . Оптическая разность хода м/у лучами1 и 2: Если выполн-ся усл-е , то это означает, что излуч-е от соседних щелей усил-т др. др., поэтому в направл-ибудет наблюдаться главный max порядкаm. Чем > число щелей N, тем более интенсивными и резкими становятся главные дифракционные maxы. М/у главными дифракц-ми max располаг-ся побочные дифракц-ые max и min, интенсивность кот-х значит-о <, а число их зависит от числа N. Полож-е дифракц-ых max зависит от длины свет-ой волны, поэтому, если на дифракц-ую решетку направить белый свет, то полож-е дифракц-х max будет различно для различ-х цветов. Это св-во использ-ся в спектральных приборах для опред-я спектра излучения и измерения длин волн спектральных линий.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------