23) Колебательный контур. Гармонические и электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение и его решение.

Электрическое поле сосредоточенное между обкладками конденсатора:Замыкаем ключ k.В цепи начинает течь ток q –убывает, - убывает.Эта убыль восстанавливается за счет магнитного поля, который образуется в катушке за счет переменного тока.Потом i – убывает, маг.поток – убывает, эл.поток – возрастает.i=0, конденсатор перезарядился.Таким образом в колебательном контуре колеблющиеся величины: заряд(q), напряжение на обкладках конденсатора(С) и сила тока(i).Пусть R=0, тогда возникновение тока говорит о том, что в цепи появилось ЭДС индукции:(1)(2) – напряжение на обкладках конденсатора.(3)(4)диф уравнение(5)(6)диф уравнениеОно имеет сходный вид с механическими колебаниями:ЕслиR≠0, тогда,iR – падение напряжения на сопротивление контура.Решение:Пусть, имеетсяЕсли разорвать цепь и включить переменныйили переменныйU, то в контуре возникает вынужденное колебание.(1)От сюда следует:(2)Амплитуда зависит от вынужденной силы и от ее частотыПод действие внешних сил может привести к тому, чтодостигнетmax – резонанс.Для того чтобы найти резонансную частоту необходимо найти max (2) min подкоренного выражения и прировнять его к 0.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

24)Распространение волн в упругой среде. Уравнения плоской и сферической волн. Уравнение плоской волны, распространение в произвольном направлении.

Волны – распределение колебаний в среде, причем колеблющие частицы не переносятся волной, они лишь совершают колебания око своего положения равновесия.Уравнением волны называется выражение, которое дает смещение колеблющейся точки как функцию ее координат (x,y,z) и времени t. Эта функция должна быть периодической как относительно времени, так и координат (волна – это распространяющееся колебание, следовательно периодически повторяющееся движение). Кроме того, точки, отстоящие друг от друга на расстоянии l, колеблются одинаковым образом.Уравнение плоской волныНайдем вид функции x в случае плоской волны, предполагая, что колебания носят гармонический характер.Направим оси координат так, чтобы ось x совпадала с направлением распространения волны. Тогда волновая поверхность будет перпендикулярна оси x. Так как все точки волновой поверхности колеблются одинаково, смещение x будет зависеть только от х и t: . Пусть колебание точек, лежащих в плоскости, имеет вид (при начальной фазе)Найдем вид колебания частиц в плоскости, соответствующей произвольному значениюx. Чтобы пройти путь x, необходимо время .Следовательно,колебания частиц в плоскости x будут отставать по времени на t от колебаний частиц в плоскости , т.е.(1) – этоуравнение плоской волны.Таким образом, x есть смещение любой из точек с координатой x в момент времени t. При выводе мы предполагали, что амплитуда колебания . Это будет, если энергия волны не поглощается средой.Уравнение (1) может принять семеричный вид относительно времениt и смещения x.Для этого вводится понятие , модуль волнового вектора показывает, сколько λ волн укладывается в длину 2, сам вектор направлен нормально к волновой поверхности, тогда:(1)Если волна распространяется произвольно, ее направление фиксируется углами, по отношению кOxyz, то уравнение волны можно записать так:ГдеУравнение сферической волныВ случае, когда скорость волны υ во всех направлениях постоянна, а источник точечный, волна будет сферической.Предположим, что фаза колебаний источника равна wt. Тогда точки, лежащие на волновой поверхностирадиуса r, будут иметь фазу . Амплитуда колебаний здесь, даже если волна не поглощается средой, не будет постоянной, она убывает по закону. Следовательно,уравнение сферической волны:илиГде А равна амплитуде на расстоянии от источника равном единице.Уравнения неприменимо для малых r, т.к. при , амплитуда стремится к бесконечности. То, что амплитуда колебаний, следует из рассмотрения энергии, переносимой волной.