4.3.2. Определение координат характерных точек цикла

1. Определяем координату точки а (y):

y = p / m= 0,085 ∙ 10/ 50 ∙ 10= 1,7 мм.

Таким образом, точка а имеет следующие координаты:

x= 120 мм ;y= 1,7 мм.

2. Определяем координаты точки c:

x= v/ m= 0,057 / 0, 01 = 5,7 мм;

y= p/ m= 5,341 ∙ 10/ 50 ∙ 10= 106,8 мм.

3. Определяем координаты точки z΄:

x= v/m= 0,057 / 0,01 = 5,7 мм;

y = p / m= 10,15 ∙ 10/ 50 ∙ 10= 203 мм.

4. Определяем координаты точки z:

x= v/ m= 0,081 / 0,01 = 8,1 мм;

y= p/m= 10,15 ∙ 10/ 50 ∙ 10= 203 мм.

5. Определяем координаты точки b:

x= x = v/m= 120 мм;

y= p/ m= 0,26 ∙ 10/ 50 ∙ 10= 5,2 мм.

По результатам расчетов значения координат характерных точек a, c, z΄, z, и b наносим на график (рис. 4.1). Точкиc и z΄ можно соединить сплошной вертикальной прямойc – z΄, выражающей изохорный процесс подвода энергии в тепловой форме.

p∙10Па

Точкиz΄ и zтакже соединяются горизонтальной прямой, выражающей изобарный процесс подвода энергии в тепловой форме. Аналогично соединяются вертикальной прямой точкиb и a. Отрезокb–a выражает изохорный процесс отвода энергии в тепловой форме.

Точки а и с, z и b нельзя соединить прямыми линиями, так как процессы сжатия а – с и расширенияz – b являются адиабатными. Адиабаты сжатияа – с и расширенияz – b изображаются кривыми линиями. Для построения адиабаты сжатия

а – с и расширенияz – b необходимо определить ряд промежуточных точек на каждой адиабате. Координаты промежуточных точек адиабат сжатия и расширения определяются на основании уравнения адиабатного процесса:

pv = pv= … = pv.

Для адиабатного процесса сжатия а – с справедливо соотношение

pv= pv,

откуда получаем

p= pv / v. (4.1)

Произведение pv является постоянной величиной, которая для решаемой задачи равнаpv= 0,085 ∙ 10∙(1,188)= 0,12∙10.

Зададим промежуточные значения удельного объема рабочего тела: v = 0,1 м/кг;v = 0,2 м/кг;v= 0,4 м/кг;v= 0,8 м/кг.

Подставляя принятые значения в (4.1), получаем:

p= 0,12∙10/ (0,1)= 2,749 ∙10Па;

p= 0,12∙10/ (0,2)= 1,071 ∙10Па;

p= 0,12∙10/ (0,4)= 0,417∙ 10Па;

p= 0,12∙10/ (0,8)= 0,162 ∙10Па.

Определяем координаты точки 1:

x= v /m= 0,1 / 0,01 = 10 мм;

y= p / m= 2,749∙ 10/ 50 ∙ 10= 55 мм.

Определяем координаты точки 2:

x= v / m= 0,2 / 0,01 = 20 мм;

y= p / m= 1,071 ∙10/ 50 ∙ 10= 21,4 мм;

Определяем координаты точки 3:

x= v /m= 0,4 / 0,01 = 40 мм.

y= p / m= 0,417 ∙10/ 50 ∙ 10= 8,3 мм.

Определяем координаты точки 4:

x= v / m= 0,8 / 0,01 = 80 мм;

y= p /m= 0,162 ∙10/ 50 ∙ 10= 3,2 мм.

Выполнив вычисления по уравнению p= 0,12 ∙10/ v, результаты заносим в табл. 4.2.

Таблица 4.2

№ точки	v	v	x, мм	p∙10, Па	y, мм
1	0,1	0,0436	10	2,749	55
2	0,2	0,112	20	1,071	21,4
3	0,4	0,288	40	0,417	8,3
4	0,8	0,738	80	0,161	3,2

По вычисленным значениям координат на координатную плоскость (см. рис. 4.1) наносятся точки 1, 2, 3 и 4. После этого с помощью лекала проводится кривая линия, соединяющая точки а и с и линия, проходящая через точки 1, 2, 3 и 4.

Уравнение, подобное (4,1), можно записать и для адиабаты расширения z – b:

p= pv / v. (4.2)

Определим постоянное для всех точек значение произведения pv = 0,26 ∙10∙ (1,188)= 0,33 ∙10.

Зададим промежуточные значения удельных объемов для адиабатного процесса расширения (z – b) рабочего тела:

v = 0,1 м/кг;v= 0,15 м/кг;v= 0,3 м/кг;v= 0,5 м/кг;

v= 0,9 м/кг.

Выполнив вычисления по уравнению p= 0,33 ∙10/ v, результаты заносим в таблицу 4.3.

Таблица 4.3

№ точки	v	v	x, мм	p∙10, Па	y, мм
5	0,1	0,0436	10	7,564	151
6	0,15	0,076	15	4,339	86,8
7	0,3	0,194	30	1,699	37
8	0,5	0,389	50	0,848	18
9	0,9	0,866	90	0,381	7,6
b	1,188	1,31	119	0,252	5

По известным значениям координат на индикаторную диаграмму (см. рис. 4.1) наносятся точки 5, 6, 7, 8 и 9. С помощью лекала проводится кривая линия, соединяющая точки z и b, и линия, проходящая через точки 5, 6, 7, 8 и 9. Этим завершается построение термодинамической индикаторной диаграммы цикла ПДВС.