УДК 51
ББК 22.1
С 69
Сорокина Е.В., Сочнев А.М.
С 69 Дискретная математика. Элементы математической логики: Сборник
контрольных вычислительных задач / Новочерк. высш. военное
командное уч-ще связи. - Новочеркасск, 2008. – 15 c.
Сборник предназначен для курсантов, выполняющих типовой расчет по дискретной математике в третьем семестре обучения. В пособии представлены условия задач и необходимые данные для выполнения заданий и оформления отчета.
Новочеркасское высшее военное командное училище связи, 2008
Сорокина Е.В., Сочнев А.М., 2008
1.Общие сведения о типовом расчете
Знание основных положений математической логики необходимо для освоения различных разделов математики и прикладных дисциплин.
Рассматриваемые в типовом расчете вопросы полезны, в частности, для анализа и синтеза цифровых автоматов по дисциплине «Вычислительная техника и информационные технологии».
Типовой расчет обеспечивает выработку практических умений в использовании алгебры Буля и методов карт Карно для оптимизации булевых функций и построения цифровых схем на простейших логических элементах.
Кроме этого, типовой расчет имеет цели совершенствования навыков планирования и распределения времени на выполнение исследований, выработки умений в применении современных вычислительных средств к проведению расчетов, тренировки в ответах на теоретические вопросы, развития штабной культуры при оформлении отчетов.
Типовой расчет проводится при изучении булевой алгебры в часы самостоятельной работы и на практических занятиях с использованием локальной вычислительной сети кафедры.
Задание на типовой расчет выдается в виде индивидуальных таблиц истинности, сформированных с использованием случайных чисел.
Итоговое контрольное занятие посвящается оцениванию курсантов с учетом выполнения следующих элементов:
правильности составления и записи в MathCAD оптимизированных булевых функций;
качества схем цифровых автоматов;
правильности ответов на теоретические вопросы;
качества ответов при автоматизированных опросах;
результатов ответов при собеседовании.
При выставлении итоговой оценки учитывается также качество других записей и рисунков в отчете, наличие и правильность выводов по всем пунктам работы, наличие и качество расчетов на MathCAD при проверке булевых функций.
При работе на компьютерах следует строго соблюдать правила техники безопасности, бережно относиться к оборудованию, не касаться и не приближаться близко к экрану, не передвигать системные блоки и мониторы. Запрещается изменять настройки компьютера, удалять и перемещать файлы, пользоваться внешними накопителями, запускать посторонние программы, открывать чужие папки.
Старший бригады должен проверить исправность компьютера, сделать подпись в соответствующем журнале. Посадка за компьютеры должна быть строго по вариантам, назначенным преподавателем. Слева располагается курсант первого варианта, в средине – второго варианта, справа – третьего варианта. При наличии свободных мест за другими компьютерами по команде преподавателя осуществляется равномерная рассадка с переназначением вариантов.
Включение и выключение компьютеров осуществляет лаборант. По окончании работы рабочий стол дисплея компьютера необходимо привести в исходное состояние, все программы выключить.
Дежурный по учебной группе должен навести в аудитории порядок, проверить наличие и исправность оборудования и мебели, сдать класс лаборанту.
2. Общая формулировка задания на синтез цифровых автоматов
По заданной индивидуальной таблице истинности построить три оптимизированные методом карт Карно схемы цифровых автоматов на:
логических элементах И, ИЛИ, НЕ;
логических элементах И-НЕ;
логических элементах ИЛИ-НЕ.
Все расчеты сопроводить подробными пояснениями, сделать соответствующие выводы, оформить отчет (прил.1).
3. Рекомендуемый порядок синтеза цифровых автоматов
Формулировка индивидуального задания
Для заданной булевой функции необходимо:
привести заданную таблицу истинности;
записать булеву функцию в совершенной дизъюнктивной нормальной форме YСДНФ, сделать пояснения;
записать булеву функцию в совершенной нормальной конъюнктивной форме YСКНФ, сделать пояснения;
привести недостаток полученных выражений;
пояснить сущность задания.
Минимизация булевых функций методом карт Карно
Для заданной булевой функции необходимо:
представить две карты Карно, выбрать координаты переменных;
в первой карте выполнить склеивания единичных клеток;
во второй карте выполнить склеивания нулевых клеток;
записать минимизированные булевы функции YД и YК;
сделать выводы.
Перевод булевых функций к базису И-НЕ
Для заданной булевой функции необходимо:
по правилу де Моргана из булевой функции YД получить булеву функцию YДИ для реализации на логических элементах И-НЕ;
по правилу де Моргана из булевой функции YК получить булеву функцию YКИ для реализации на логических элементах И-НЕ;
сделать выводы.
Перевод булевых функций к базису ИЛИ-НЕ
Для заданной булевой функции необходимо:
по правилу де Моргана из булевой функции YД получить булеву функцию YДИЛИ для реализации на логических элементах ИЛИ-НЕ;
по правилу де Моргана из булевой функции YК получить булеву функцию YКИЛИ для реализации на логических элементах ИЛИ-НЕ;
сделать выводы.
Построение схем цифровых автоматов
Выбрать наиболее подходящие булевы функции, построить 3 схемы на логических элементах (прил.2):
И, ИЛИ, НЕ (булеву функцию обозначить Y1);
И-НЕ (булеву функцию обозначить Y2);
ИЛИ-НЕ (булеву функцию обозначить Y3).
Из анализа схем записать булевы функции, сравнить с исходными, сделать выводы.
Проверка правильности функционирования цифровых автоматов
Для проверки правильности функционирования заданного цифрового автомата рекомендуется выполнить следующие действия:
расписать на полученных схемах прохождение одной из входных комбинаций, дающих на выходе ноль; прохождение одной из входных комбинаций, дающих на выходе единицу;
подготовить для проверки в MathCAD три формулы для булевых функций, реализующих построенные цифровые автоматы;
ввести полученные формулы в файл “Формулы.mcd” (прил.3), доложить преподавателю о готовности всей бригады к проверке;
сформировать файл под своей фамилией, выполнить проверочные действия;
записать выводы.