- •«Южно-российский государственный
- •Содержание
- •Практическая работа n 1. Основы статистического описания.
- •Содержание работы.
- •Задание к самостоятельной работе.
- •Практическая работа n 2. Предварительный анализ данных. Проверка гипотез о согласии эмпирического распределения и выбранной модели
- •Выводы.
- •Задание к самостоятельной работе.
- •Практическая работа n 3. Предварительный анализ данных. Проверка гипотез о равенстве числовых характеристик случайных величин
- •2. Одна генеральная совокупность. Две случайные величины.
- •3. Две генеральные совокупности. Одна случайная величина.
- •Выводы.
- •Задание к самостоятельной работе.
- •Практическая работа №4 Анализ статистических связей между количественными переменными Оценивание парных статистических связей
- •Практическая работа №5 Основы регрессионного анализа
- •Задание к самостоятельной работе.
- •Литература:
2. Одна генеральная совокупность. Две случайные величины.
Постоянный контроль за состоянием окружающей среды требует больших затрат, связанных с отбором проб, их анализом и т.д. Часто эта процедура заменяется прогнозными оценками состояния окружающей среды. Модели прогноза строятся на основании знания физических закономерностей распространения веществ в окружающей среде или статистических данных и информации о выбросах веществ на предприятиях (объектах). Представленные в таблице данные позволяют оценить качество используемой нами модели.
Проверим утверждение: прогнозные уровни загрязнения равны фактически измеренным. Воспользуемся t – критерием для связанных выборок.
1-й шаг. Формирование основной и альтернативной гипотез
Н0: x = y, Н1: x ≠ y,
2-й шаг. Задание уровня значимости α=0,05. 3-й шаг. Выбор критической статистики (3) таблица 15.
4-й шаг. Верхняя и нижняя точки критерия находятся из выражений по таблицам распределение t -Стьюдента (таблица 4, приложение 2)
ψкрн = t α/2*100% (16 - 1) = -2,13, ψкрв = - ψкрн = 2,13.
5-й шаг. Определение расчетного значения критической статистики.
Сначала рассчитаем величины
Sxy = = 0,257,
S02 = Sx2 + Sy2 – 2 Sxy =1,743+0,092 – 0,514=1,308 ,
ψкр = t = = 2,94 ,
Условие
ψкрн < ψрасч < ψкрв, или / ψрасч/ < ψкрв, /2,94/<2,13
не выполняется, следовательно, гипотеза Н0 отвергается с ошибкой первого рода. Наблюдаемый уровень загрязнения превышает расчетные уровни. Это предполагает неадекватность применяемой методики прогноза или недостоверность информации о выбросах БП в окружающую среду ( величина выбросов занижена). Мы могли бы принять гипотезу Н0 на уровне значимости α0,005.
Проверим эту гипотезу с помощью критерия рангов Вилкоксона:
1-й шаг. Формирование основной и альтернативной гипотез
Н0: Меx = Меy,
Н1: Меx ≠ Меy.
Рассмотрим величину zi = xi –yi, i =1,..,n (таблица 18).
Таблица 18
Фактическая плотность загрязнения, г/км2 |
Расчетная (прогнозная) плотность, г/км2 |
Z |
0,53 |
0,25 |
0,28 |
4,85 |
0,58 |
4,27 |
2,7 |
0,88 |
1,82 |
0,1 |
0,4 |
-0,3 |
0,29 |
0,2 |
0,09 |
0,75 |
0,55 |
0,2 |
0,77 |
0,46 |
0,31 |
2,15 |
0,95 |
1,2 |
2,8 |
1,1 |
1,7 |
2,33 |
1,05 |
1,28 |
1,97 |
0,65 |
1,32 |
1,42 |
0,48 |
0,94 |
0,25 |
0,26 |
-0,01 |
0,3 |
0,15 |
0,15 |
0,42 |
0,35 |
0,07 |
0,48 |
0,4 |
0,08 |
Гипотеза принимает вид
Н0: Меz = 0,
Н1: Меz ≠ 0.
Дальше можно использовать критерий знаков
3-й шаг
ψкр = D = =14.
4-й шаг. Верхняя и нижняя точки критерия (таблица 5, приложение 2)
ψкрн = n - b ( α/2, n, 1/2)=16 - b ( 0,021, 16, 1/2) = 16 – 14 = 2,
ψкрн = b ( 0,021, 16, 1/2) = 14.
Здесь
α/22 = 0,021, α =0,042 , р = 1/2.
5-й шаг. В качестве расчетного значения критической статистики используем D.
Условие
ψкрн < ψрасч < ψкрв , 2 < 14 <14
не выполняется, следовательно, гипотеза Н0 отвергается с ошибкой первого рода.. Мы могли бы принять гипотезу Н0 на уровне значимости α 0,003.