Методические рекомендации

1. Основы вычислительных устройств

1.1. Форматы представления чисел

Формат чисел определяет возможную длину (количество битов) и форму представления чисел.

С точки зрения длины представления чисел различают байт, полуслово, слово, двойное слово и расширенное слово. Слово отображает содержимое одной из n-разрядных ячеек памяти или одного из n-разрядных регистров. Поэтому, во-первых, слово обычно характеризует внешнее представление исходных и конечных чисел, а, во-вторых, длина слова равна n битам. Двойное слово отображает содержимое пары соседних n-разрядных ячеек памяти или регистров, поэтому характеризует представление чисел с удвоенной точностью. Расширенное слово отображает содержимое k-разрядного аккумулятора или выходного регистра и характеризует внутреннее представление чисел – результатов промежуточных и конечных вычислений. Длина расширенного слова в зависимости от архитектуры процессора, формы представления чисел и назначения регистра равна k > 2n или n < k < 2n битам. Байт и полуслово отображают соответствующие части содержимого ячейки памяти или регистра.

Соответственно двум алгебраическим формам записи вещественных чисел – обычной и показательной – различают две формы представления чисел: с фиксированной точкой (ФТ) и с плавающей точкой (ПТ).

Представление двоичных вещественных чисел в форме с ФТ означает, что как для целой, так и дробной части отведено фиксированное число разрядов. То есть местоположение точки, отделяющей целую и дробную части числа, всегда одинаково. Представление двоичных целых чисел в форме с ФТ означает, что точка по существу отсутствует. Достоинством формы с ФТ является простота реализации арифметических операций, а недостатком – ограниченный динамический диапазон. Динамическим диапазоном называют отношение самого большого к самому малому по модулю (но отличным от нуля) чисел, которые можно представить с помощью данной формы.

1.2. Системы счисления, используемые в цифровой технике

В цифровой технике используются основная и вспомогательные системы счисления. Все эти системы позиционные, т.е. численное значение отдельной цифры зависит от позиции, которую она занимает в изображении числа. Например, в десятичном числе 888 цифра 8 третьей позиции отображает число 800, второй позиции - 80, а первой - 8. Основной является двоичная система счисления, поскольку язык двоичных чисел - родной язык любой цифровой системы.

Любое число в двоичной системе счисления представляется последовательностью нулей и единиц. Например, десятичное число 18 в двоичной системе счисления будет иметь вид: 10010.

Позиция, занимаемая отдельной цифрой в изображении числа, называется разрядом. Разряды нумеруются, начиная с 0 и справа налево: