Проектирование КИХ-фильтров методом взвешивания
в частотной области |
во временной области |
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 82
Основные виды оконных функций
Требования к окнам:
-минимальный уровень боковых лепестков (min пульсаций АЧХ фильтра);
-минимальная ширина главного лепестка АЧХ окна (min ширина переходной полосы фильтра).
1. Прямоугольное окно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N 1 |
|
|
|
N 1 |
|||||
1, |
|
|
|
|
n |
|
|
|||||
2 |
|
|
|
2 |
|
|||||||
wR (n) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, остальные N |
||||||||||||
|
|
|
|
sin( |
N |
) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
WR (e |
j |
) |
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 83
Основные виды оконных функций
2. Обобщенное окно Хемминга
w (n) w (n) |
|
) cos |
2 n |
||
(1 |
|
|
|||
н |
R |
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 84
Основные виды оконных функция
3. Окно Кайзера
|
|
|
2n |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
I0 |
1 |
|
|
sin |
/ |
|
1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
N 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
wK (n) |
|
|
|
|
|
|
|
W (e j ) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
I0 ( ) |
|
|
|
K |
|
2 |
1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
||
4. Окно Ланцоша
|
|
2 n |
|
L |
|||||
|
sin |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
N 1 |
|
|
||||||
wL (n) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 n |
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||
|
N 1 |
|
|||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 85
Весовые функции окон и их ЧХ
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 86
Основные характеристики некоторых окон
Вид окна
1. |
Прямоугольное |
2. |
Треугольное |
3. |
Ханна |
4. |
Хемминга |
5. |
Наттола |
6. |
Гауссовское |
7. |
Чебышёва |
Максимальный |
Асимтотическая |
уровень |
скорость спадания |
бокового |
бокового лепестка, |
лепестка, дБ |
дБ/октава |
-13.3 |
-6 |
-26.5 |
-12 |
-31.5 |
-18 |
-43 |
-6 |
-98 |
-6 |
-42 |
-6 |
-50 |
0 |
Эквивалент
ширины
полосы
1.00
1.33
1.50
1.36
1.80
1.39
1.39
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 87
Проектирование методом частотной выборки
N 1 |
j |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
N 1 |
2 |
|
||
X p k xp n e |
N |
kn |
xp n |
|
X p k e j |
N |
kn |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
n 0 |
|
|
|
|
|
|
|
N k 0 |
|
|
|||
ДПФ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ОДПФ |
|
|
||
|
|
1 z |
N N 1 |
X p k |
|
|
|
|
|
||||
X z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
N |
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
k 0 1 z 1e j |
|
N k |
|
|
|||||
1. Произвести дискретизацию в N равноотстоящих точках на единичной окружности
2. По этим точкам интерполировать непрерывную ЧХ
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 88
Проектирование методом частотной выборки |
||||||||
1+ 1 |
Ĥ(ej ), H(ej ) |
|
|
|
|
|
|
|
1- 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1- 2 0 |
s |
p |
|
|
|
2 |
||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
Ĥ(ej ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
T2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
T3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
ПП |
переходная |
ПЗ |
|
|
|
||
|
|
полоса |
|
|
|
|
|
|
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд |
89 |
|
||||||
Проектирование оптимальных КИХ-фильтров
Критерий оптимальности: |
Min. max. ошибки аппроксимации |
|
Вид аппроксимации ЧХ: |
Чебышевская |
a(n) cos n |
Процедура оптимизации: Итерационный алгоритм замены |
||
Аппроксимация ЧХ фильтра |
||
H * (e j ) Q(e j )P(e j ) |
|
|
Вид фильтра |
Q(ejw) |
P(ejw) |
Вид 1 |
1 |
Вид 2 |
cos ( /2) |
Вид 3 |
sin |
Вид 4 |
sin ( /2) |
N 1
2
a%(n)
n 0
N 1
2 b%(n)
n 0
N 3
2
c%(n)
n 0
N 1
2 d%(n)
n 0
cos n
cos n
cos n
cos n
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 90
Постановка задачи проектирования
D (e j ) - заданная ЧХ фильтра (идеальная);
W (e j ) - весовая функция ошибки аппроксимации.
Взвешенная функция ошибки аппроксимации
E(ej ) W(ej ) D(ej ) H*(ej )
т.к. H * (e j ) Q(e j )P(e j ) |
|
D(ej ) |
|
|||
то: |
E(ej ) W(ej )Q(ej ) |
j |
) |
|
P(ej ) |
|
|
|
Q(e |
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
j |
) W (e |
j |
|
|
j |
|
|
|
ˆ |
|
j |
|
D(ej ) |
|||||||||
Обозначая: |
|
W (e |
|
|
|
)Q(e |
|
|
) и |
D(e |
|
) |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Q(ej ) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Получим: |
E(e |
j |
|
|
ˆ |
j |
|
|
ˆ |
|
j |
) P(e |
j |
) |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
) W(e |
|
) D(e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m a x |
|
E ( e j ) |
|
|
|
|
|
m i n |
|
- критерий оптимальности |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a%( n ) , b%( n ) |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c%( n ) , d%( n ) |
|
|
|
|
|
|
|||||
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 91