Рекурсивный решетчатый фильтр
x(n) xN n
xi 1 (n) xi n Kiui 1 n 1 , i N, N 1,...,1 ui (n) Ki xi 1 n ui 1 n 1 , i N, N 1,...,1 y(n) x0 n x1(n) K1 y n 1
K0 1
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 62
Лестнично-решетчатый фильтр
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 63
Фильтры скользящего среднего
Преимущества: оптимальный фильтр для подавления случайного шума, простота реализации Недостаток: плохие фильтрующие свойства в частотной области
|
|
y(n) |
1 x(n k) |
|
|
|
|
|
M 1 |
|
|
|
M k 0 |
|
Для M=4: |
y(n) |
x(n) x(n 1) x(n 2) x(n 3) |
||
|
||||
|
|
|
4 |
|
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 64
Фильтры скользящего среднего
Импульсная характеристика: |
|
Переходная характеристика: |
|||||
|
1 |
, при n 0..M -1 |
|
|
|
n 1 |
, при n 0..M -1 |
|
|
|
H (n) |
|
M |
||
h(n) M |
|
|
|
|
|||
|
0, при других n |
|
|
|
0, при других n |
||
|
|
|
|
||||
Для M=4: |
|
|
|
|
|
|
|
0.25 |
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
n |
0 |
|
|
n |
исходный сигнал |
|
после фильтра M=11 |
|||||
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 65
Фильтры скользящего среднего
Частотная характеристика:
HM ( f ) sin(M f ) M sin( f )
|H5(f)|, |H11(f)|, |H31(f)|, дБ
0 
10
20
30
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
f |
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 66
Фильтры скользящего среднего
Рекурсивная форма реализации фильтра:
y(n) M1 x(n) x(n 1) ... x(n M 1)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
y(n 1) |
|
x(n) x(n 1) |
... x(n M 2) x(n M 1) |
x(n M 1) |
|
||
|
|||||||
|
x(n 1) |
|
|||||
|
M |
1 4 4 4 4 4 |
4 4 442 4 4 4 4 4 4 4 4 43 |
|
|||
|
|
|
|
My(n) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(n) M1 x(n) x(n M ) y(n 1)
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 67
Фильтры скользящего среднего |
|
|
|
|
|||||||||
Каскадное соединение фильтров: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Частотная характеристика: |
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
sin(M f ) |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
HM ,L ( f ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
M sin( f ) |
|
|
|
|
|
|
||
0.2 |
h7,1, h7,2, h7,4 |
|
|
|
0 |
H7,1, H7,2, H7,4 , дБ |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-20 |
|
|
|
|
|
|
|
0.1 |
|
|
|
|
|
-40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-60 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
n |
|
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
f |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд |
68 |
|
|
||||||||
Общая характеристика КИХ-фильтров
Преимущества:
•абсолютно устойчивы;
•физически реализуемы;
•линейные ФЧХ, произвольные АЧХ;
•простой расчет шумов дискретизации;
•возможность использования БПФ.
Недостатки:
•большой порядок при высоких требованиях к скатам АЧХ.
•возможна некратная шагу дискретизации задержка в фильтре
Основные методы расчета:
•взвешивание;
•частотная выборка;
•оптимизация по Чебышеву.
Порядок расчета:
•аппроксимация АЧХ, расчет коэффициентов, выбор порядка;
•выбор схемы построения;
•расчет шумов квантования, выбор разрядности данных и коэф-тов;
•проверка моделированием.
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 69
КИХ-фильтры с линейной фазой
h(n), 0 n N-1 - отсчеты ИХ фильтра (действительные).
|
H (e j ) |
|
H (e j ) |
|
e j ( ) |
- ЧХ фильтра |
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||
( ) , |
- ЛФХ фильтра |
@const - фазовая задержка |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
N 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
H (e j ) h(n)e j n |
|
H (e j ) |
|
e j |
|||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
n 0 |
|
|
|
|
|
N 1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Re : |
|
|
H (e j ) |
|
|
cos h(n)cos n |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N 1 |
|||
|
Im : |
|
|
|
H (e j ) |
|
sin h(n)sin n |
|||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N 1 |
n 0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Im |
: |
|
|
|
sin |
|
|
h(n)sin n |
|||||||||||
|
|
|
|
|
n 0 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N 1 |
|
|
|
|
|||||
|
Re |
|
|
|
|
cos |
|
|
h(n)cos n (*) |
|||||||||||
n 0
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 70
КИХ-фильтры с линейной фазой
1.=0
2.0
|
N 1 |
0 |
h (n ) sin n |
N 1 |
|
|
n 0 |
h (0) h (n ) cos n
n 1
h(0) - произвольное h(n)
0, при n 0
N 1 |
|
N 1 |
|
h(n) cos nsin h(n)sin n cos |
|||
n 0 |
|
n 0 |
|
|
N 1 |
|
|
|
h(n)sin[( n) ] 0 |
||
|
n 0 |
|
|
|
|
N 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Откуда: |
|
2 |
|
|
|
||
|
h(n) h(N 1 n) |
||
|
|
|
|
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 71