Структурные схемы цифровых фильтров
Рекурсивные фильтры |
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
||
Прямая форма 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Y ( z ) |
|
|
bi z |
i |
|
|
|||
|
H ( z ) |
|
|
|
|
|
; a0 @1; |
||||
|
|
|
i 0 |
|
|
|
|||||
|
|
X ( z ) |
|
N |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
ai z i |
||||||
|
|
|
|
|
|
i 0 |
|
|
|
|
|
N |
N |
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
N |
Y ( z) ai z i X ( z) bi z i ; |
|
ai y(n i) bi x(n i); |
|||||||||
i 0 |
i 0 |
|
|
|
i 0 |
|
|
|
i 0 |
||
|
|
|
N |
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
y(n) |
i |
|
|
|
i |
|
i) |
|||
|
|
bx(n i) |
|
a y(n |
|||||||
|
|
i 0 |
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 52
Структурные схемы рекурсивных фильтров
Прямая форма 2 (каноническая) |
|
b z i |
H (z) H (z); |
||||||||
H (z) Y (z) |
1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
1 |
|
2 |
||
|
|
X (z) |
|
N |
|
||||||
H1 (z) W (z) N |
; |
ai z i |
i 0 |
|
|
Y (z) bi z i ; |
|||||
1 |
|
i 0 |
H2 (z) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
X (z) ai z i |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
W (z) |
i 0 |
||||||
|
i 0 |
N |
|
|
|
|
N |
|
|
||
w(n) x(n) ai w(n i); |
y(n) bi w(n i) |
||||||||||
|
|
i 1 |
|
|
|
|
i 0 |
|
|
||
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 53
Структурные схемы рекурсивных фильтров
Каскадная форма
H (z)
где |
Hi (z) |
1 b z 1 |
1 a z 1 ; |
||
|
|
i |
|
|
i |
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
bi z |
i |
K |
|
|
|
|
|
N |
|
b0 Hi (z); |
|
|
|
|||
|
i 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ai z |
i |
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 0 |
|
|
|
1 b |
z 1 |
b |
z 2 |
|
|
|
|
Hi (z) |
||||
|
либо |
1i |
z 1 |
2i |
z 2 ; |
|||
|
1 a |
a |
||||||
|
|
|
|
|
1i |
|
2i |
|
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 54
Структурные схемы рекурсивных фильтров
Параллельная форма
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H(z) c Hi (z); |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
c |
bN |
; |
Hi (z) |
|
|
b0i |
; |
H |
(z) |
|
b0i b1i z 1 |
; |
||
aN |
1 |
a1i z 1 |
|
|
|
|||||||||
1 a1i z 1 |
a2i z 2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
i |
|
|
||||||||
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 55
Структурные схемы нерекурсивных фильтров
Прямая форма
H z Y (z) N 1 h(i)z i ; X (z) i 0
N 1
y(n) h(i)x(n i)
i 0
Фильтр с многоотводной линией задержки (трансверсальный фильтр)
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 56
Инверсная форма ЦФ
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 57
КИХ фильтр на основе интерполяционной формулы Лагранжа
|
|
N 1 |
|
|
1 |
N 1 |
|
Am |
|
|
|
|
|
|
H zm |
|
|
|
||
H (z) (1 z |
|
zn ) |
|
|
|
|
|
; |
где Am |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
1 |
z |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
N 1 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
n 0 |
|
|
|
m 0 1 z |
|
|
|
|
(1 zm1zn ) |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|||||
Для N=3: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 0,n m |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
H ( z ) |
(1 z 1 z |
1 |
)(1 z 1 z |
2 |
) |
H ( z0 ) |
(1 z 1 z |
0 |
)(1 z 1 z |
2 |
) |
H ( z1 ) |
||||||||
(1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
z0 1 z1 )(1 z0 1 z2 ) |
|
|
|
|
(1 z1 1 z0 )(1 z1 1 z2 ) |
|
|||||||||||||
(1 z 1 z0 )(1 z 1 z1 ) H ( z2 ) (1 z2 1 z0 )(1 z2 1 z1 )
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 58
Фильтр с частотной выборкой
Получается из ЦФ на основе формулы Лагранжа при: Zn e j |
2 |
n , n=0,1...N |
|||||||
N |
|||||||||
N 1 |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
При этом [1 z 1e j |
N |
n ] 1 z N ; |
A m |
1 |
H ( e j |
|
m ) - отсчет ЧХ |
||
N |
|||||||||
N |
|||||||||
n 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 59
Лестничные (решетчатые) фильтры
Применение:
•анализ и синтез речи;
•компрессия и декомпрессия данных;
•адаптивная фильтрация.
Физическая модель: каскадное соединение цилиндров разного диаметра. Коэффициенты фильтра представляют часть энергии волны, отраженной от границ раздела цилиндров разного диаметра.
Преимущества |
Недостатки |
• нечувствительны к |
больше вычислительные |
погрешностям коэффициентов |
затраты по сравнению со |
• при увеличении порядка |
структурами прямой формы |
фильтра не требуется |
|
перерасчет коэффициентов |
|
имеющихся звеньев |
|
• легко обеспечивается |
|
устойчивость БИХ-структур |
|
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 60
Нерекурсивный решетчатый фильтр
i |
i 1 |
n |
|
i i |
|
, i 1,2,..., M 1 |
y |
(n) y |
|
K u |
n 1 |
||
ui (n) Ki yi 1 |
n ui 1 n 1 , i 1,2,..., M 1 |
|||||
для первого звена:
y0 (n) x(n) u0 (n) x(n)
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 61