Расчет ЦФ по фильтрам непрерывного времени
Аналоговые фильтры-прототипы: Баттерворта, Чебышева I и II рода, Кауэра-Золотарева (эллиптические).
|
M |
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
Системная функция: H (S) |
bi Si |
|
(S ci ) |
|
|
|
|
||||||
i 0 |
|
|
|
i 0 |
|
|
|
|
|
|
|||
N |
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|||
|
ai Si |
|
|
(S di ) |
|
|
|
|
|||||
|
i 1 |
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
N |
d |
i |
y(t) |
M |
d |
i |
x( ) |
|||||
дифференциальное уравнение: |
ai |
|
bi |
|
|||||||||
|
|
dt |
i |
|
|
dt |
i |
||||||
|
i 0 |
|
|
|
i 0 |
|
|
|
|||||
Методы дискретизации аналоговых фильтров:
1.Отображение дифференциалов;
2.Инвариантного преобразования ИХ;
3.Билинейного преобразования;
4.Согласованного Z-преобразования.
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 102
Метод билинейного преобразования
Условия однозначного преобразования аналоговых фильтров в цифровые
1.Ось j должна отображаться в единичную окружность в Z-плоскости (сохранение частотно-избирательных свойств).
2.Левая полуплоскость S-плоскости должна отображаться внутрь единичной окружности (сохранение устойчивости)
Условия 1 и 2 удовлетворяются отображением:
|
2 (1 z 1) |
|
2/T S |
|
||
S |
|
|
z |
|
- билинейное преобразование |
|
T |
||||||
|
(1 z 1) |
|
2/T S |
|
||
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 103
Метод билинейного преобразования
При S=j - частотная ось S-плоскости: Полагая S= +j :
|
|
2 |
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
j |
|
|
||
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
||||||
z |
|
|
|
|
|
|
z |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
z |
2 |
|
|
при 0, |
z |
1 |
|||||
|
|
|
|
j |
|
0 |
, z 1 |
|
|
|
j |
|
|
|||||
|
|
|
|
, z 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
||||||||||
- 1ое условие выполняется |
|
|
- 2ое условие выполняется |
|
|
|||||||||||||
Аналоговый фильтр с H(S) преобразуется в цифровой с H(z):
H (z) H (S) S 2 1 z 1
T 1 z 1
Порядок знаменателя сохраняется, а порядок числителя может возрастать
H (S) |
1 |
|
S a |
||
|
H (z) |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 z 1 |
|
|
|
Нуль H(S) при S |
||
2 |
1 z 1 |
|
|
2 |
|
1 |
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
1 |
a |
|
a z |
|
a |
|
|
отображается в z=-1 |
|||
|
|
T |
1 z |
|
|
|
|
T |
|
|
|
T |
|
|
|
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 104
Метод билинейного преобразования
Нелинейное соотношение частот:
z e j T |
S j |
T |
|
|
T |
|||||||||
|
(1 e j T ) |
|
|
e j |
e j |
|||||||||
|
|
|
2 |
2 |
||||||||||
j |
|
(1 e j T ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
T |
|
T |
e |
j |
T |
e |
j |
T |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
||
|
|
|
2 |
tg |
T |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
||||
- для фильтров с почти ступенчатой ЧХ нелинейная связь частотных шкал может быть скомпенсирована;
- ни ФЧХ, ни импульсная характеристики аналогового и цифрового фильтра не совпадают
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 105
Частотные преобразования
Метод 1
Метод 2
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 106
Частотные преобразования
Преобразование полосы частот по методу 1
L - нижняя частота среза; |
U - верхняя частота среза. |
Вид преобразования
1. ФНЧ ФНЧ
2. ФНЧ ФВЧ 
3. ФНЧ ПФ 
4. ФНЧ РФ
Замена переменной
S S
U
S U 
S
|
S 2 |
|
|
|
S S( ) |
||||
|
|
U |
|
L |
|
|
U |
L |
|
S |
S( U L ) |
|||
S 2 |
|
L |
||
|
|
U |
|
|
Уровень пульсаций в полосе пропускания и полосе задержки не изменяется; С теоретической и расчетной точки зрения оба метода равноценны.
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 107
Сравнение КИХ и БИХ-фильтров
Оптимальные КИХ-фильтры - эллиптические БИХ. На обработку 1 отсчета требуется MAC операций (мин.):
|
N 1 |
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|
- операций MAC для КИХ-фильтра N-го порядка |
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|||
|
3n 3 |
|
|||
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
- операций MAC для БИХ-фильтра n-го порядка |
|
|
|
|
|
||
Для фильтров одинаковой вычислительной сложности:
3n 3 N 1
2 2
Nn 3 1n
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 108
Сравнение КИХ и БИХ-фильтров
1.При Fp>0.3 БИХ-фильтр лучше при любых 1, 2, n.
2.При n 7 БИХ-фильтр лучше при любых 1, 2, Fp.
3.КИХ-фильтр лучше при большой 1 и малой 2.
4.КИХ-фильтр лучше при линейной ФЧХ.
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 109
Фильтры изменяющие частоту дискретизации
Характерная особенность: различная скорость потока данных на входе и выходе.
Применения:
•преобразование частоты дискретизации между цифровыми аудиосистемами;
•узкополосные ФНЧ и полосовые фильтры;
•сжатие полосы частот при цифровой обработке речевых сигналов;
•трансмультиплексоры (преобразование ВРК-ЧРК);
•квадратурная модуляция;
•восстанавливающие и ограничивающие фильтры в цифровых аудиосистемах;
•узкополосный анализ спектра в сонарных системах и вибрационном анализе.
Основные операции: прореживание (децимация) и интерполяция.
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 110
Фильтры изменяющие частоту дискретизации |
|
|
|||
x(nT) |
|
|X(f)| |
|
|
|
T |
t |
fs/2 |
fs 2fs/2 |
2fs |
f |
|
|||||
y(nT/2) |
Интерполяция 2 x(nT) |
|Y(f)| |
|
|
|
T/2 |
t |
fs/4 |
fs/2 |
fs |
f |
|
|
||||
y(nT/2) |
Децимация 3 y(nT/2) |
|
|
|
|
|
|Y(f)| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3T/2 |
t |
|
fs/2 |
fs |
f |
|
|
|
|||
|
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд |
111 |
|
|
|