9. Блоковые коды

Блочный код - в информатике тип канального кодирования. Он увеличивает избыточность сообщения так, чтобы в приемнике можно было расшифровать его с минимальной (теоретически нулевой) погрешностью, при условии, что скорость передачи информации (количество передаваемой информации в битах в секунду) не превысила бы канальную производительность.

Главная характеристика блочного кода состоит в том, что это – канальный код фиксированной длины (в отличие от такой схемы кодирования источника данных, как кодирование Хаффмана, и в отличие таких методов канального кодирования, как конволюционное кодирование («сверточное» кодирование) ). Обычно, система блочного кодирования получает на входе k-значное кодовое слово W, и преобразовывает его в n-значное кодовое слово C(W). Это кодовое слово и называется блоком.

Блочное кодирование было главным типом кодирования, используемого в ранних системах мобильной коммуникации.

Последовательность входящих информационных символов разбивается на отрезки (блоки), каждый содержащийсимволов:

В кодере производится преобразование каждого отдельного блока в новый блок :

Правило преобразования (функциональная зависимость, обозначенная здесь буквой ) каждого входящего блока не зависит от содержания других входящих блоков; получающиеся в ходе преобразваний блоки

Пример. Пусть алфавит языка состоит из пяти букв: а, в, л, о, с . Их кодирование в цифровую последовательность возможно по правилу: а ,в ,л, о, с. В этом случае длина кода . Получатель, которому по телефону диктуют цифровые последовательности

или

однозначно декодирует их — если знает правило кодирования. Понятно, что для кодирования всего русского алфавита потребуются уже двузначные десятичные числа, т.е. (и отметим, на всякий случай, что кодирование по правилуа, бяуже не будет правильным…). Пока остановимся на примере пятибуквенного алфавита чтобы показать две проблемы. Предположим, что телефонная линия подвержена помехам и какие-то сообщения могут теряться:

или же искажаться

Можно ли восстановить утраченную информацию? — Понятно, что ответ на этот вопрос зависит, в первую очередь, от передающих характеристик самого канала связи.

10. Кодирующая способность блокового кода Расстояние Хэмминга

Вопрос о минимально необходимой избыточности, при которой код обладает нужными корректирующими свойствами, является одним из важнейших в теории кодирования. Этот вопрос до сих пор не получил полного решения. В

настоящее время получен лишь ряд верхних и нижних оценок (границ), которые устанавливают связь между максимально возможным минимальным расстоянием корректирующего кода и его избыточностью.

Компромисс между эффективностью (большей скоростью передачи информации) и способностями исправления может также быть виден при попытке задать фиксированную длину ключевого слова, и фиксированную возможность исправления (представленную расстоянием Хемминга d) и максимизируют общее количество ключевых слов. [n, d] — максимальное число ключевых слов для данной длины ключевого слова n и расстояния Хемминга d..

Расстоянием Хэмминга между двумя кодовыми словами иназывается число разрядов, в которых эти слова отличаются друг от друга. Как правило, в дальнейшем элементами кодовых слов будут рассматриваться символы двоичного кода, т.е.и— это векторы, состоящие из нулей и единиц. Расстояние Хэмминга между такими векторами равно. Для любого такого вектораеговесом Хэмминга называется число отличных от нуля координат, т.е. .

Пример. Расстояние Хэмминга между векторами иравно.

В дальнейшем двоичные векторы будем часто записывать, не отделяя их элементы запятыми.

Введенное определение позволяет дать геометрическую интерпретацию решению последнего примера. Таблица кодирования из него заключает в себя все двоичные векторы, состоящие из пяти элементов, расстояние от которых до вектора из верхней строчки и соответствующего столбца равно . Можно сказать, что вектор каждого из столбцов содержится в окрестности размерасоответствующего вектора. Последние так удачно подобраны, что эти окрестности не пересекаются. Вектор на выходе из канала проверяется на попадание в какую-то из окрестностей, в случае положительного ответа можно декодировать его в соответствующую букву («центр» окрестности), а вот в случае отрицательного ответа можно попробовать сравнить расстояния Хэмминга до всех этих центров и декодировать в ближний…