Формулы для расчета параметров простейших СМО

Показатели эффективности системы

Чистая СМО с отказами

(n, )

СМО с ограничением на время пребывания в очереди

(n, ,)

СМО с ограничением на длину очереди

(n, ,m)

Чистая СМО с ожиданием

(n, ), γ < 1

1

2

3

4

5

Вероятность того, что все каналы свободны

р₀ =

р₀=

=

p₀ =

р₀ =

Вероятность того, что занято k каналов 0  k n

Р_k = р₀

Р_k = р₀

р_k = р₀

Р_k = р₀

Вероятность того, что заняты все n каналов, s заявок в очереди



р_n+s = р_n,

р_{n +s}= γ^s р_n 1  s  m_.

р_n+s = γ^s р_n

1

2

3

4

5

Вероятность отказа

р_отк = р_n

р_отк =

р_отк = р_n+m

р_отк = 0

Вероятность полной загрузки системы

р_n.з = р_n

р_n.з =

р_n.з = р_n

р_n.з =

Вероятность обслуживания, относительная пропускная способность системы

р_обс = = = 1 р_n =

р_обс = = 1  р_отк =

р_обс = = = 1  р_n+m =

р_обс = = 1

Абсолютная пропускная способность системы

_b = р_обс

_b = р_обс =  - 

_b = р_обс =  

_b = 

Вероятность занятости канала

р_зк = k_з =

р_зк = k_з =

р_зк = k_з =

р_зк = k_з =

Среднее число свободных каналов

=

=

=

=

1

2

3

4

5

Вероятность простоя канала p_п.к, коэффициент простоя оборудования к_n

р_n.к = k_n =

р_n.к = k_n =

р_n.к = k_n =

р_n.к = k_n =

Среднее число заявок в очереди



=

=

= р_n

Вероятность наличия очереди



р_н.о =

р_н.о = р_n

р_н.о =p_n

Среднее время наличия очереди





=

=

Среднее время пребывания заявки в очереди



=

=

=

Среднее время пребывания заявки в системе

=

= , l =

= , l =

= , l =

Среднее время занятости канала (любого)

=

= +

=

Среднее время простоя канала

1

2

3

4

5

Среднее время полной загрузки системы



Среднее время неполной загрузки системы

_–