Самостоятельная работа № 8. Тема: Способы задания плоскости

1. Найти угол между плоскостями х-2у+2z-8=0 и х+z-6=0.

2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(5,-4,6) перпендикулярно оси х.

3. Найти уравнение плоскости, параллельной плоскости -2+у-4z-5=0 и отстоящей от нее на расстояние, равное 1.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки параллельно оси х.

5. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат и точку М(3,1,-2) перпендикулярно плоскости х-+2у-3z-2=0.

6. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки А(1,2,0), В(2,1,1) и С(3,0,1).

7. Найти угол между плоскостями –х+2у-z+1=0 и у+3z-1=0.

8. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки параллельно вектору.

9. Найти уравнение плоскости, проходящей через начало координат параллельно плоскости 5х-3у+2z-3=0.

10. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки параллельно осиz.

11. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(5,-4,6) и отсекающую на осях координат равные отрезки.

12. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М(2,2,-2) параллельно плоскости х-2у-3z=0.

13. Найти отрезки, отсекаемые плоскостью на осях координат.

14. Найти расстояние от точки А(4,3,0) до плоскости, проходящей через точки .

15. Найти уравнение плоскости, параллельной плоскости -х+у-4z-5=0 и отстоящей от нее на расстояние, равное 6.

16. Найти расстояние между параллельными плоскостями: 4х+3у-5z-8=0 и 4х+3у-5z+12=0.

17. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М(1,1,1) параллельно плоскости -2х+у-z+1=0.

18. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки А(3,1,1), В(1,4,1) и С(1,1,6).

19. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки параллельно вектору.

20. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат и точку М(2,1,-3) перпендикулярно плоскости 2х-у+3z=0.

Самостоятельная работа № 9. Тема: Способы задания прямой в пространстве

1. Треугольник задан вершинами А(3,1,1), В(1,4,1) и С(1,1,6). Найти уравнение медианы, проведенной из вершины В.

2. Найти угол между прямыми и.

3. Найти угол между прямыми и.

4. Найти угол между прямыми и.

5. Найти угол между прямыми и.

6. Найти канонические уравнения прямой, заданной общими уравнениями .

7. Даны координаты вершин треугольника А(-1,3,-1), В(2,1,5), С(-4,-2,7). Найти уравнения сторон треугольника.

8. Даны координаты вершин треугольника А(2,3,1), В(-2,5,6) и С(1,1,4). Найти уравнения сторон треугольника.

9. Найти канонические уравнения прямой, заданной общими уравнениями .

10. Найти угол между прямыми и.

11. Написать параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М(2,-1,-1) параллельно вектору .

12. Найти угол между прямой и прямой, проходящей через точку М(0,1,-1) и начало координат.

13. Написать параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М(2,-1,-1) параллельно вектору .

14. Найти канонические уравнения прямой, заданной общими уравнениями .

15. Написать каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М(-1,2,-2) параллельно прямой .

16. Найти угол между прямыми и.

17. Найти угол между прямыми и.