Самостоятельная работа № 7. Тема: Способы задания прямой на плоскости

1. Найти длину и уравнение высоты BDв треугольнике с вершинамиА(-3;0), В(2;5), С(3;2).

2. Дан треугольник с вершинами А(-2;0), В(2;4), С(4;0).Найти уравнение и длину медианыАЕ.

3. В треугольнике АВСданы сторонаАВ: 3x+2y-12=0, высотыBM:x+2y-4=0иАМ: 4x+y-6=0,гдеМ– точка пересечения высот. Найти уравнения двух других сторон.

4. Две стороны параллелограмма заданы уравнениями y=x-2,x-5y+6=0. Диагонали его пересекаются в начале координат. Найти уравнения двух других сторон.

5. Даны две вершины треугольника А(-10;2) иВ(6;4).Его высоты пересекаются в точкеМ(5;2). Определить координаты третьей вершиныС.

6. Дан треугольник с вершинами А(4;6), В(-3;0), С(2;-3).Найти уравнение биссектрисыАD и ее длину.

7. В треугольнике стороны заданы уравнениями АВ: x+3y-2=0, ВС: 2x+y+5=0и АС: 3y-4=0. Найти вершины и внутренние углы треугольника.

8. Дан треугольник с вершинами А(2;3), В(-5;1), С(0;-2).Найти уравнение высотыАD и ее длину.

9. Дан треугольник с вершинами А(1;5), В(3;1), С(-6;-3).Найти уравнение и длину медианыСЕ.

10. Дана трапеция с вершинами А(-2;-2), В(-3;1), С(7;7) и D(3;1).Найти уравнение средней линии и острый угол между диагоналями трапеции.

11. Стороны АВи ВСпараллелограмма заданы уравнениями2x-y+5=0 и x-2y+4=0. Диагонали пересекаются в точкеМ(1,4).Найти уравнения двух других сторон.

12. Дан треугольник с вершинами А(1;-1), В(-2;1), С(3;-5).Найти уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины А на медиану, проведенную из вершины В..

13. Даны две вершины треугольника: А(-4,3)иВ(4,-1)и точка пересечения высотМ(3,3).Найти третью вершинуС.

14. В треугольнике стороны заданы уравнениями АВ: x+3y=0, ВС:x=3и АС: x-2y+3=0. Найти вершины и внутренние углы треугольника.

15. Составить уравнения сторон треугольника, если дана его вершина А(0,2)и уравнения высотВМ: x+y=4иСМ: y=2x, гдеМ– точка пересечения высот.

16. Проверить, что точки А(-4,-3), В(-5,0), С(5,6), D(1,0) являются вершинами трапеции уравнение и длину ее высоты.

17. Дан треугольник с вершинами А(-2;0), В(2;6), С(4;2).Найти уравнение и длину медианы ВЕ.

18. В треугольнике стороны заданы уравнениями АВ: x+y=4, ВС: 3x-y=0и АС: x-3y-8=0. Найти уравнение и длину высотыAD.

19. В треугольнике стороны заданы уравнениями АВ: x+2y=0, ВС:x+4y-6=0и АС: x-4y-6=0. Найти вершины и внутренние углы треугольника.

20. В треугольнике стороны заданы уравнениями АВ: x+y=0, ВС: 3x-y=0и АС: x-3y-8=0. Найти вершины и внутренние углы треугольника.

21. Дан треугольник с вершинами А(0;7), В(6;-1), С(2;1).Найти уравнение и длину биссектрисыАF.

22. В треугольнике АВСданы сторонаАВ: 3x+2y-12=0, высотыBM:x+2y-4=0иАМ: 4x+y-6=0,гдеМ– точка пересечения высот. Найти уравнение и длину высотыСМ.

23. Дана трапеция с вершинами А(-4,-3), В(-5,0), С(5,6), D(1,0). Найти острый угол между ее диагоналями.

24. Две стороны параллелограмма заданы уравнениями y=x-2,x-5y+6=0. Диагонали его пересекаются в начале координат.Найти уравнение высоты параллелограмма и ее длину.

25. Дана трапеция с вершинами А(1;1), В(4;5), С(6;5) , D(7;1).Найти уравнение средней линии и острый угол между диагоналями трапеции.