2.2 Лабораторная работа №1

Простейшие системы массового обслуживания

2.2.1 Задание на эксперимент

1. Убедиться, что в установившемся режиме работы заданной простейшей системы значения ее результирующих параметров, полученные в ходе статистического эксперимента, совпадают с результатами расчетов по аналитически полученным формулам. Определить, какое время должна проработать система (или требуемое число заявок, поступивших в систему), чтобы совпадение результатов эксперимента и расчетов происходило с точностью до первого (или второго) знака после запятой.

2. Для заданной системы с отказами найти такое число n каналов обслуживания, чтобы для системы с большим числом каналов вероятность обслуживания Р_обс превышала число 0,5 (т.е. Р_обс ≥0,5).

3. Введением очереди (переход к смешанной системе) определить условия, при которых коэффициент загрузки системы k_з достигает максимального значения при условии, что среднее время пребывания заявки в изучаемой системе не превышает его утроенной величины для системы с отказами (≤ 3). Для каждого типа смешанных систем, таким образом, требуется найти оптимальное значение следующихисходных параметров:

• величину допустимого числа заявок в очереди m для системы с ограничением на длину очереди;

• среднее время ожидания заявки в очереди и, где- интенсивность простейшего потока ухода заявок изочереди;

• среднее время пребывания заявки в системе и,– интенсивность простейшего потока ухода заявок изсистемы.

2.2.2 Условия проведения экспериментов

1. В табл. П.1.1 приведены значения интенсивности входного потока и среднего времени обслуживаниядля 12 вариантов системы. Номер варианта каждой бригаде задает преподаватель.

Данные каждого эксперимента заносятся в таблицу, форма которой приведена в прил. 1 (табл.П. 1.2). В ней указывается тип системы (с отказами или смешанная и тип смешанной системы), ее основные параметры ,и другие входные и результирующие параметры. Входные временные параметры,,,для простейших систем случайны, распределены по показательному (экспоненциальному) закону распределения вероятностей. Для них указываются математические ожидания (средние значение),,,и значения интенсивностей соответствующих потоков,,,. Число каналов обслуживанияn и возможное число ограничения мест в очереди m – неслучайные числа. Вверху таблицы требуется привести название лабораторной работы и общие для всех экспериментов значения входных параметров, не вошедшие в таблицу (в рассматриваемом случае это Q = 1, ,= 0), чтобы показать, что во всех экспериментах один входной поток заявок и все системы с надежным обслуживанием.При введении ограничения в систему по какому-либо параметру все другие ограничения должны быть сняты. Например, если m =5, то ,.

Эксперимент пункта 1. можно провести для системы с отказами при любом числе каналов обслуживания n.

2. Число проводимых экспериментов пп. 2 и 3 должно быть достаточным, чтобы построить графики следующих зависимостей:

• вероятности обслуживания Р_обс от числа каналов n для системы с отказами, т.е. Р_обс = Р_обс(n);

• коэффициенты загрузки системы k₃ и среднего времени пребывания заявки в системе (на одном и том же графике) от параметров ограничений смешанных систем, т.е. отm, ,, соответственно.