ТРПО_теория / Lect_trpo / lavrishcheva_petrukhin

Для расположения элементов массива Т в порядке возрастания их величин в массиве Т’ в используется алгоритм пузырьковой сортировки, суть которого заключается в предварительном копировании массив Т в массив Т', а затем проводится сортировка элементов согласно условия их возрастания. Алгоритм сортировки представлен на блок–схеме (рис.7.1).

Операторы алгоритма размещены в прямоугольниках. Условия, с помощью которых происходит выбор альтернативных путей в алгоритме, представлен в параллелограммах. Кружками отмечены точки с начальным Abeg конечным условиями Aend и состояниями алгоритма: кружок с нулем обозначает начальное состояние, кружок с одной звездочкой – состояние после обмена местами двух соседних элементов в массиве Т', кружок с двумя звездочками обозначает состояние после обмена местами всех пар за один проход массива Т'.

Кроме уже известных переменных Т, T' и N, в алгоритме использованы еще два переменные: i – типа целая и М – булева, значением которой являются логические константы true и false.

2. Для доказательства того, что алгоритм действительно обеспечивает выполнение исходных условий, рассмотрим динамику выполнения этих условий последовательно в определенных точках алгоритма. Заметим, что указанные точки делят алгоритм на соответствующие части, правильность любой из которых обосновывается в отдельности.

Так оператор присваивания означает, что для всех i (i ≤ N & i>0 ) выполняется (T' [i] : = T [i]). Результат выполнения алгоритма в точке с нулем может быть выражен утверждением:

(T[1: N] – массив целых) & (T '[1: N] – массив целых)

& ( i если i ≤ N (T [ i] = T [ i] )).

Доказательство очевидно, поскольку за семантикой оператора присваивания, обеспечивающая поэлементную пересылку чисел из Т в T’ , сами элементы при этом не изменяются и порядок их в Т і T' одинаковый. Получили, что условие (б) исходного утверждения выполнено. Первая строка доказанного утверждения совпадает с условием (а) исходного утверждения Аend и остается справедливой до конца работы алгоритма. В точке алгоритма с одной звездочкой выполняется оператор

(i < N) (T'( i)) > T' (i + 1) → (T' ( i) и T' (i + 1) для изменения местами элементов.

В результате работы оператора будет справедливым такое утверждение:

i если i < N то (T'(i) < T'(i +1), которое является частью условия (в) утверждения Аend (для одной конкретной пары смежных элементов массива T'). Очевидно, что семантика оператора обмена местами не нарушает условия (б) выходного утверждения Аend.

161

M =true

i = 0

¬ M = true

ні

i = i + 1

i < N

**

ні T’(i)>T’(i+1)

Изменить

T( и) на T(и+1)

*

M = true

Рис.7.1. Схема сортировки элементов массива Т'

В точке с двумя звездочками выполнены все возможные операции обмена местами пар смежных элементов массива T' за один проход через T', то есть оператор обмена работал один или больше раз. Однако пузырьковая сортировка не дает гарантии, что достигнуто упорядочение за один проход по массиву T', поскольку после очередного обмена индекс i увеличивается на 1 независимо от того, как соотносится новый элемент T '( i) с предшествующим элементом T '(i – 1).

В этой точке также справедливое утверждение:

i , если i < N то T' ( i) < T' ( i + 1).

Часть алгоритма, обозначенная точкой с двумя звездочками выполняется до тех пор, пока не будет упорядочен весь массив, то есть не будет выполняться условие (в) утверждения Аеnd для всех элементов массива T':

i, если i < N то T' (i) < T' (i+ 1).

162

Иными словами, выполнение исходных условий обеспечена соответствующим преобразованием массива и порядком их выполнения. Доказано, что выполнение программы завершено успешно.

Из этого утверждения генерируется серия теорем, которые доказываются. Начиная с первого утверждения и переходя от одного преобразования к другому, вырабатывается путь вывода, который состоит в том, что если одно утверждение есть истинное, то есть истинно и другое.

Аj +1 и так далее, пока не получим, что А1 → А0 .

Результат любого другого подхода к доказательству правильности будет аналогичный.

4.Чтобы доказать, что программа корректная, необходимо последовательно

расположить все части, которые начинаются с А1 и заканчиваются Аend. Последовательность этих частей определяет, что истинность входного условия обеспечивает истинность выходного условия.

5.После идентификации всех частей проверяется истинность каждой части

7.1.2. Техника символьного выполнения

Техника логического доказательства игнорирует структуру и синтаксис ЯП, в которых тестовые программы выполняются. В случае, когда техника доказывает, что спроектированные компоненты являются правильными, они необязательно выполняются. Одна из таких техник – символьное выполнение – включает моделирование выполнения кода, используя символы вместо переменных данных. Тестовая программа рассматривается как имеющая детерминированное входное состояние при вводе данных и условий. Благодаря этому каждая строка кода выполняется, а данная техника проверяет, изменилось ли состояние. Каждое измененное состояние сохраняется, и выполняемая программа рассматривается как

В нем проверяется условие a>d на истинность или нет. Поскольку выполнение условного кода включает значения переменных а и d, то рассматривается два случая, определенные на двух отдельных эквивалентных классах, когда условие верно и получен соответствующий результат. И второй случай, когда условие не выполняется.

Описание доказательства может оказаться длиннее написанного фрагмента программы и нет уверенности, что это описание не содержит ошибок. Данная стратегия имеет преимущество перед логическим доказательством теорем, поскольку полагается на трассирование изменяющихся условий операторов программв. Главными элементами доказательства корректности программы являются фрагмент программы, входные и выходные значения переменных, а также процесс слежение за тем, как этот фрагмент программа будет выполняться.

7.1.3. Методы просмотра структуры программы

Метод просмотра применяется к инспекции созданных программ независимыми экспертами и с участием самих разработчиков. На начальном этапе проектирования инспекция предполагает проверку полноты, целостности, однозначности, непротиворечивости и совместимости документов с исходными требованиями к ПС.

На этапе реализации системы инспекция состоит в анализе текста программы и проверку соблюдения требований к ней и стандартных руководящих документов

всестороннему критическому анализу и просмотру словесных объяснений способов проектирования. Непосредственный просмотр исходного кода позволяют обнаружить ошибки в логике и в описании алгоритма.

Эти приемы позволяют на более ранних этапах проектирования обнаружить ошибки путем многократного просмотра исходных кодов. Методы просмотра не формализованы и определяются степенью квалификации экспертов группы. Основные методы рассматриваются ниже.

определяется достижимость вершин программы и выход потоков управления для ее завершения и обнаружение логических ошибок [5,12].

Для проведения анализа потоков данных данный граф пополняется указателями переменных, их значениями и ссылками на операторы программы. При тестировании потоков данных определяются значения предикатов в логических операторах, по которым формируются пути выполнения программы. Для прослеживания путей устанавливаются точки, в которых имеется ссылка на переменную до присвоения ей значения, либо переменной присваивается значение без ее описания, либо делается повторное описание переменной или переменной, к которой нет обращения.

164

Метод анализа дерева отказов. Этот метод пришел в программную инженерию из техники, в которой он широко применяется для анализа неисправностей аппаратуры. Суть метода состоит в выборе "ситуации отказа» в определенной компоненте системы, прослеживании событийных цепочек, которые могли бы привести к ее возникновению, и в построении дерева отказов, использующего предикаты и, или. С другой стороны, просматривается влияние отказа в одной компоненте на программное обеспечение в целом. При данном способе строиться дерева отказов. Данный метод применяется как на модульном уровне, так и на уровне анализа функционирования комплекса. Известен опыт его использования при разработке систем реального времени.

Метод проверки непротиворечивости. Применяется при анализе логики программы для выявления операторов, которые никогда не используются, а также для обнаружения противоречий в логике программы. Этот метод часто называют методом анализа потоков управления на входных данных, часть из которых представляется в символьном виде. Результатом выполнения являются значения переменных, выраженные формулами над входными данными. В этом методе выделяются два вида задач:

1.Построения тестового набора данных для заданного пути, определяющего этот путь при символьном выполнении. В случае отсутствия такого набора делается заключение о нереализуемости (непротиворечивости) данного пути.

2.Определение пути, который будет пройден при заданных ограничениях на входные данные в виде некоторых областей значений входных объектов, и задание символьных значений переменных в конце пути, т.е. построение функции, которая реализует отображение входных данных в выходные.

Рассмотрим эти виды задач.

1). Символическое выполнение программа Р (Х, Y) на некоторых наборах данных D = (d1, d2, ..., dn ), D Х, Х – множество входных данных программы Р.

Пронумеруем операторы программы Р. Состояние выполнения программы – это тройка

выбора пути в программе (вначале это true), что является логическим выражением над D; Z – множество пар { < zi, ei >| zi X ∩ Y, в которых zi – переменная программы, а ei – ее значение; Y – множество промежуточных и выходных данных.

Семантика символического выполнения задается правилами оперирования символьными значениями, согласно которым арифметические вычисления заменяются алгебраическими.

Зададим семантику символического выполнения операторов через базовые конструкции языков программирования. Для императивных языков базовыми конструкциями есть операторы присваивания, перехода и условные операторы.

получается выражение e (D), которое становится значением переменной z (z Х У). Вхождение в полученное выражение e (D) переменных из Y означает, что их значения, а также значение z не определены.

165

По оператору перехода управление передается оператору, помеченному соответствующей меткой. В условном операторе « если α (x, y) то В1 иначе В2 » вычисляется выражение α (x, y). Если оно определено и равно α′ (D), то формируются логические формулы:

Если рс – ложно (false), то только одна из последних формул может быть выполнимой, тогда :

– если выполнима формула (1) , то управление передается на В1;

по крайней мере один набор данных, который удовлетворяет рс и cоответствует части «то» условного оператора, а также есть набор данных, соответствующий иначе этого условного оператора.

Символическое выполнение, нацеленное на построение тестового набора данных, реализуется следующим алгоритмом. Пусть рс = true, тогда

–для заданного пути формируется рс согласно семантики операторов, для условного оператора семантику трактуем как преобразование рс вида (1) или (2);

–решаем обе системы уравнений (1) и (2).

Решение дает тест проверки путей программы, если такого решения нет, то это означает невыполнимость пути.

2). Определение пути при заданных ограничениях на входные данные проводится таким шагами:

– полагаем рс = β ( D), где β ( D) – входная спецификация, когда ее нет, то рс = true;

–производим символьное выполнение операторов, если встречается ветвление, то запоминается состояние в данной точке или выбирается одна из ветвей; выбирается новая спецификация и выполняется условный оператор, при котором формируется состояние программы с условием рс;

–в конце пути совокупность состояний выходных переменных определяет функцию программы и набор данных, который удовлетворяет рс и является тестом, который покрывает данный путь;

–для всех промежуточных δ (х,у) с выходной спецификацией γ (х,у) делается попытка доказать выполнимость следующих логических формул:

рс → δ (х,у) и рс → γ (х,у),

где рс является значением текущего условия в данной точке программы.

Для доказательства этих формул требует провести верификацию программы на данном участке пути. Для установления пути выражения декомпозируются на множество неравенств. Если это множество содержит некоторые несовместимости, то путь нельзя установить. В случае совместимости множеств создается множество данных, которые будут использоваться во время символьного выполнения.

166

Символьное тестирование применяться при определении тестовых данных для проверки отдельных путей с использованием символьных значений для реальных. При этом входные значения обозначаются символами, а операторы выполняются с использованием элементарной алгебры. Выполнение заданного пути обычно включает условные переходы, символьные выражения, до которых входят как алгебраические, так и булевские конструкции.

С целью проведения статического анализа используется различные инструменты, которые позволяют исследовать структуру программы и определить виды ошибок в программе: невыполнимые коды, неинициализированные переменные, которыми хотят воспользоваться, инициализированные, но не использованные переменные и др.

Многие отказываются от формального доказательства. Это связано с тем, например, алгоритм пузырьковой сортировки намного более простой, чем его логическое описание и доказательство, а также программы обработки нечисловых данных могут быть более трудными для понимания логики, чем числовые. Техника доказательства, которая базируется на входных утверждениях для их трансформации в выходные логические правила еще не означает, что в программе нет ошибок, поскольку нельзя распознать ошибки в программах, в интерфейсах, спецификациях, в синтаксисе и семантике ЯП или в документации.

7.1.2. Верификация и аттестация программ

Верификация и аттестация (валидация) – это методы, которые обеспечивают соответственно проверку и анализ правильности выполнения заданных функций и соответствия ПО требованиям заказчика, а также заданным спецификациям ПО [12– 17]. Эти методы обозначены в стандарте ISO/IEC 12207 [18] как самостоятельные процессы ЖЦ и используются, начиная от этапа анализа требований и кончая проверкой правильности функционирования программного кода на заключительном этапе – тестировании.

Верификация – это проверка того, правильно ли система работает в соответствии с ее спецификацией и заданными требованиями заказчика, Этот процесс ЖЦ стандарта ISO/IEC 12207 позволяет сделать заключение о корректности сделанной системы.

Валидация является методом проверки соответствия спроектированного ПО требованиям и потребностям заказчика и предполагает выполнение на этапах ЖЦ разного рода действий для получения корректных программ и систем:

–планирование процедур проверки и контроля проектных решений с помощью методик и просмотра хода разработки;

–повышения уровня автоматизации проектирования программ с использованием –

CASE–систем [19];

–проверка правильности функционирования программ с помощью методик тестирования на наборах целевых тестов;

–структурирование системы на модули, их спецификации, реализация и использование их как повторных компонентов (reuse) [10, 20];

–адаптация продукта к условиям использования;

–управления проектом.

Валидация опирается на просмотры и инспекции промежуточных результатов на каждом этапе ЖЦ с целью анализа на соответствие их требованиям и тем самым

167

позволяет подтвердить, что ПО имеет корректную реализацию начальных требований и условий к системе

Таким образом, основными особенностями методов верификации и валидации является проверка полноты, непротиворечивости и однозначности спецификаций требований к созданному ПО.

Верификация и валидация предполагают планирование этих процессов в целях распределения ресурсов и сосредоточения проверки на наиболее критичных элементах проекта, а именно:

–компонентов системы;

–интерфейса компонентов системы (программные, технические и информационные) и

–документация на ПО;

–тестов и тестовых процедур;

–специальных средств защиты информации в системе.

По окончании проектирования приведенных элементов соответственно проводится:

– проверка правильности перевода отдельных компонентов в выходной код, а также

–анализ способов доступа к файлам или БД соответственно требований, принципов передачи данных и процедур манипулирования данными;

–проверка средств защиты на удовлетворение требованиям заказчика и правильности реализации.

По завершению процессов верификации и валидации создается комплект материалов отображающий правильность формирования требований, спецификация элементов системы, результатов проведения инспекций и тестирования программ.

7.1. 3. Методы верификации объектно–ориентированных программ

Верификация таких программ имеет свою специфику и ее можно рассматривать исходя из композиционного метода, применяя к ним известные методы доказательства правильности композиционных программ [14, 16, 17].

Выделим несколько этапов для верификации исходного проектирования объектных моделей и программ:

1.Верификация базовых (простых) объектов сводится к верификации структуры, где атрибуты объектов являются данными структуры, а внутренние операции объекта — функциями над этими данными.

2.Верификация объектов, построенных с помощью наследования, агрегации или инкапсуляции, осуществляется исходя из следующих предположений:

– базовые объекты считаются проверенными, если их операции (функции) приняты за теоремы;

– доказательство объектов сводится к этим теоремам;

168

– доказывается, что все операции, которые применяются над подобъєктами, не выводят их из множества состояний, для которых они верифицированы.

3. Верификация интерфейсов объектов сводится к доказательству:

–правильности данного интерфейса;

–достаточности параметров интерфейса.

Метод верификации ООП на основе композиционного подхода можно использовать как “вниз” так и “вверх”. Сначала доказывается правильность построенной ОМ для некоторой ПрО. Верификация ОМ требует реализации на этапах ЖЦ следующих вопросы:

–удаление лишних атрибутов объектов и их интерфейсов в ОМ, внесение необходимых изменений и повторное доказательство правильности объекта;

–выбор типа множества для атрибутов объекта и проверка реализации операций и множество значений этого типа.

7.2. Методы тестирования программ

Тестирование – это способ семантической отладки (проверки) программы, заключающийся в обработке последовательности различных контрольных наборов тестов, для которых известен результат. Тестирование основывается на выполнении программы и получении результатов выполнения тестов [1–7, 21, 22].

Тесты подбираются так, чтобы они охватили как можно больше различных типов ситуаций обработки элементов программы. Более слабое требование – выполнение хотя бы один раз каждого разветвления программы в определенном направлении.

Исторически первой разновидностью тестирования была отладка.

Отладка означает проверку описания программного объекта в ЯП на наличие в нем ошибок и последующее их устранение. Ошибки обнаруживаются компиляторами при проверки синтаксической правильности. После этого выполняется верификация для установлению правильности кода и валидация на проверку соответствия продукта заданным требованиям.

Следующим шагом является функциональное тестирование для проверки реализованных функций в соответствии с их спецификацией. Создаются функциональные тесты на основе внешних спецификаций функций и проектной информации на этапов ЖЦ. Тестирование по внешним спецификациям проводится с учетом требований, сформулированных на этапе анализа предметной области. Методы функционального тестирования подразделяются на статические и динамические.

7. 2. 1. Статические методы тестирования

Cтатические методы используются при проведении инспекций и рассмотрении спецификаций компонентов без их выполнения.

169

Техника статического анализа заключается в методическом просмотре (или обзоре) и анализе структуры программ, а также в доказательстве правильности. Статический анализ направлен на анализ документов, разрабатываемых на всех этапах ЖЦ и заключается в инспекции исходного кода и сквозного контроля программы.

Инспектирование ПО – это статическая проверка соответствия программы заданным спецификациями, проводится путем анализа различных представлений результатов проектирования (документации, требований, спецификаций, схем или исходного кода программ) на процессах ЖЦ. Просмотры и инспекции результатов проектирования и соответствия их требованиям заказчика обеспечивают более высокое качество создаваемых ПС.

При инспекция программ рассматриваются документы рабочего проектирования на этапах ЖЦ совместно независимыми экспертами и участниками разработки ПС.. На начальном этапе проектирования инспектирование предполагает проверку полноты, целостности, однозначности, непротиворечивости и совместимости документов с исходными требованиями к программной системе. На этапе реализации системы под инспекцией понимается анализ текстов программ на соблюдение требований стандартов и принятых руководящих документов технологии программирования.

Эффективность такой проверки заключается в том, что привлекаемые эксперты пытаются взглянуть на проблему "со стороны" и подвергают ее всестороннему критическому анализу.

Эти приемы позволяют на более ранних этапах проектирования обнаружить ошибки или дефекты путем многократного просмотра исходных кодов. Символьное тестирование применяться для проверки отдельных участков программы на входных значения – символах.

Кроме того, разрабатывается множество новых способов автоматизации символьного выполнения программ. Например, автоматизированное средство статического контроля для языково–ориентированной разработки, ряд инструментов автоматизации доказательства корректности. С целью проверки спецификаций параллельных вычислений систем используется автоматизированный аппарат сетей Петри.

7.2.2. Динамические методы тестирования

Динамические методы используются в процессе выполнения программ. Они базируются на графе, который связывает причины ошибок с ожидаемыми реакциями на эти ошибки. В процессе тестирования накапливается информация об ошибках, которая используется при оценке надежности и качества ПС.

Динамическое тестирование ориентировано на проверку корректности ПС на множестве тестов, прогоняемых по ПС, в целях проверки и сбора данных на этапах ЖЦ и проведения измерения отдельных элементов тестирования для оценки характеристик качества, указанных в требованиях посредством выполнения системы на ЭВМ. Оно основывается на систематических, статистических, (вероятностных) и имитационных методах.

Дадим краткую характеристику этим методам.

170