5.2 Примеры задач с решениями

5.2.1 Исходные данные: имеется преобразователь напряжения с выпрямителем и выходным сглаживающим фильтром, схема которого приведена на рис. 5.7. Его параметры: ,,,,.

Определите величину выходного напряжения этого источника вторичного электропитания (все элементы идеальные).

Рисунок 5.7 – Схема источника питания

Решение: Напряжение на входе сглаживающего фильтра (диод VD3) источника питания имеет вид, представленный на рисунке 5.8.

Рисунок 5.8 – Временная зависимость выходного напряжения выпрямителя

Тогда , где К_ТР – коэффициент трансформации, а К_З – коэффициент заполнения, которые соответственно равны ,.

5.2.2 Исходные данные: Форма напряжения на выходе инвертора имеет вид рисунка 5.9.

Рисунок 5.9 – Напряжение на выходе инвертора

Определите оптимальное значение коэффициента заполнения импульсов управления инвертором () с точки зрения минимального содержания 3 и 5 гармоник.

Решение: Гармонические составляющие выходного напряжения для прямоугольного сигнала имеют следующую зависимость от коэффициента заполнения импульсов: Воспользуемся данным выражением и построим регулировочные кривые для трёх гармоник k=1, k=3 и k=5 (рис. 5.10).

Рисунок 5.10 – Гармонические составляющие выходного напряжения инвертора

Из графических зависимостей видно, что минимальное содержание 3 и 5 гармоник имеет место при K_З = 0,73.

5.2.3 Исходные данные: Имеется однотактный конвертор с обратным включением выпрямительного диода (рис. 5.11). Параметры схемы: ,,,.

Определите минимальное значение коэффициента заполнения при идеальных ключах.

Рисунок 5.11 – Конвертор напряжения

Решение: На выходе трансформатора в номинальном режиме напряжение равно 30В, так как . Среднее значение напряжения на выходе равно. Минимальный коэффициент заполнения соответствует максимальному отклонению напряжений

.

5.2.4 Исходные данные: Имеется конвертор напряжения (рис. 5.12) на базе полумостового инвертора с параметрами: ,,, ток нагрузки.

Определите напряжение на коллекторе закрытого транзистора (VТ1 или VT2) и ток во вторичной цепи трансформатора I₂ .

Рисунок 5.12 – Конвертор напряжения

Решение: В данной схеме напряжение на коллекторе закрытого транзистора не превышает уровень напряжения питания, т.е.. Ток во вторичной цепи трансформатора равен:

.

5.3 Расчет инвертора напряжения с внешним управлением

5.3.1 Однотактный преобразователь постоянного напряжения с обратным включением выпрямительного диода. Основные расчетные соотношения для схемы рис.5.3, а приведены в таблице 5.2. Ниже приводится порядок расчета.

1. Выбор значения частоты f производится комплексно, с учетом массы, габаритов и коэффициента полезного действия преобразователя, а также параметров существующей элементной базы. При увеличении частоты уменьшаются габариты, масса преобразователя и пульсации выходного напряжения, улучшаются динамические свойства стабилизации; одновременно снижается КПД. Обычно частота лежит в диапазоне f = 40…100 кГц.

2. Выбираем максимальное значение коэффициента заполнения импульсов управления принимают K_{з max}  0,5.

Таблица 5.2 – Расчетные соотношения для инвертора напряжения с обратным включением диода

	Параметр	Формула расчета
1	n
2	Kз н
3	Kз min
4	Lкр	или
5	L	1,2 Lкр
6	I1max
7	Sм Sок
8	W1
9	I2
10	
11	CН
12	Iсmax	I0max
13	Uкэmax
14	Iк max
15	UVDобр
16	IVDmax	I1max/n

2. Производится расчет параметров по формулам (1…6) таблицы 5.2. В формулах приняты следующие обозначения:

3. U_{ВХ min}, U_ВХн, U_{ВХ max} – минимальное, номинальное и максимальное значения входного напряжения инвертора напряжения с обратным включением диода;

K_{з н}, K_{з min} – номинальное и минимальное значения относительной длительности импульсов, отпирающих транзистор;

U_{0 min}, U_0н , U_{0 max} – устанавливаемые вручную минимальный, номинальный и максимальный уровни стабилизируемого выходного напряжения постоянного тока;

I_{0 min}, I_{0 max} - минимальное и максимальное значения среднего тока в нагрузке;

I_1max – амплитудное значение тока в первичной обмотке трансформатора.

5. Производится расчет трансформатора по формулам (7…10) таблицы 5.2. В формулах приняты следующие обозначения:

S_м – площадь сечения сердечника магнитопровода, (м²);

S_ок – площадь окна магнитопровода (м²);

_тр = 0,85 – КПД трансформатора;

К_ок = 0,25 – коэффициент заполнения окна магнитопровода обмотками;

j – удельная плотность тока в обмотках трансформатора (А/м²);

В – циклическое изменение магнитной индукции, равное разности максимального и минимального значений индукции (Тл);

I₂ – максимальное значение действующего тока вторичной обмотки трансформатора (А);

 – величина немагнитного зазора в магнитопроводе (м);

₀ = 4 10^-7 – магнитная постоянная, (Гн/м).

Определяем приближенную величину расчетной (габаритной) мощности трансформатора:

P_тр = 1,2 U_нmax I_нmax.

В трансформаторах обычно используют ферритовые магнитопроводы, получившие распространение вследствие их малой стоимости и небольших потерь мощности от вихревых токов на высоких частотах. Однако индукция насыщения и магнитная проницаемость у ферритов значительно меньше, чем у сталей.

В процессе работы инвертора изменение индукции В в магнитопроводе трансформатора происходит по асимметричным (частным) циклам гистерезиса. Указанные в справочной литературе значения В_m, при которых ферриты близки к насыщению, изготовителями сердечников не проверяются и не гарантируются. Изменения В_m от одного экземпляра к другому достигает 30% от указанного в справочнике значения В_m. Поэтому рекомендуется принимать В =0,1… 0,15 Тл.

В случае насыщения магнитопровода индуктивность первичной обмотки значительно уменьшается, а ток коллектора транзистора может превысить предельно допустимые значения. Для предотвращения насыщения в магнитопровод вводят немагнитный зазор. Поэтому целесообразно использовать Ш-образные замкнутые ферритовые магнитопроводы и обеспечивать необходимый зазор при сборке трансформатора путем введения немагнитной прокладки между двумя половинами магнитопровода.

Удельную плотность тока в обмотках трансформатора выбирают зависимости от соотношения f/P_тр из таблицы 5.3.

Таблица 5.3 Плотность тока в обмотках трансформатора

f/Pтр, Гц/ВА	2	10	20	60	100	200
j х106 , А/м2	2,3	3,0	3,3	3,7	4,0	4,4

При расчете трансформатора действующее значение тока в первичной обмотке принято равным амплитудному значению.

Формулы (11…12) таблицы 5.2 дают возможность рассчитать емкость С_Н конденсатора фильтра и выбрать тип конденсатора. В этих формулах приняты следующие обозначения:

U_m2 – амплитуда переменной составляющей напряжения на конденсаторе;

I_{с max} – максимальное значение действующего тока через конденсатор.

Чтобы улучшить точность стабилизации выходного напряжения при широком диапазоне изменения тока нагрузки, необходимо емкость С_Н выбирать достаточно большой т.е.

U_0min C_Н/I_0max  K_{з max}T.

6. В формулах (13…14):

U_{кэ max} – амплитуда напряжения на транзисторе;

I_кmax – максимальный средний ток транзистора;

_пр = 0,75 – КПД преобразователя.

Потери мощности в транзисторе можно принять равными примерно 0,1 U_0max I_0max.

На основании полученных значений U_{кэ max}, I_{к max}, I_ок и потерь мощности выбирается транзистор.

7. В формулах (15…16):

U_{VD обр} – амплитуда обратного напряжения на выпрямительном диоде;

I_VDmax – амплитудное значение тока диода. Максимальный средний ток диода равен максимальному току нагрузки.

5.3.2 Однотактный преобразователь постоянного напряжения с прямым включением выпрямительного диода. Схема преобразователя на рисунке 5.1а, а на рисунке 5.1, б – формы токов и напряжений, поясняющих её работу. Основные расчетные соотношения для схемы с прямым включением выпрямительного диода приведены в таблице 5.4. Рекомендации к расчету следуют ниже.

Таблица 5.4 – Расчетные соотношения для схемы с прямым включением диода

	Параметр	Формула расчета
1	n
2	Kз min
3	Kз max
4	Kз н
5	Lф кр
6	Lф	1,2Lф кр
7	I2max
8	I1max	I2max/n
9	Pтр	2,5 U0max I0max
10	W1
11	W2	W1/n
12	Iдр
13	I

Продолжение таблицы 5.4

	Параметр	Формула расчета
14	Iкmax
15	Uкэmax	2UВХmax
16	Cф
17	Uс	(I0max-I0min)+U0max
18	I0 VD	Kз max I0 max
19	I0 VD	(1- Kз max)I0 max
20	L
21	IVDmax

1. При выборе значения частоты преобразования справедливы соображения, приведенные ранее, при расчете схемы с обратным включением выпрямительного диода.

2. Определяется значение n = W₁ /W₂ по формуле (1) таблицы 5.4; затем по формулам (2…4) рассчитываются величины минимальной, максимальной и номинальной относительной длительности импульсов, отпирающих транзистор. В формулах (1…4) приняты следующие обозначения:

• U_ВХmin, U_ВХ, U_ВХmax – минимальное, номинальное и максимальное значения входного напряжения преобразователя постоянного напряжения с прямым включением выпрямительного диода;

• U_0min, U_0н, U_0max – устанавливаемые вручную минимальный, номинальный и максимальный уровни стабилизируемого выходного напряжения.

3. Определяется минимальное значение L_{ф кр} индуктивности дросселя фильтра; при таком значении обеспечивается режим непрерывных токов в обмотке дросселя. Индуктивность L_ф дросселя фильтра выбирают на 20% больше L_{ф кр.} В формуле (5) таблицы 5.4 I_0min – минимальное значение среднего тока нагрузки.

4. Рассчитываются по формулам (7, 8) максимальные действующие значения токов вторичной и намагничивающей (первичной) обмоток трансформатора. В формуле (7) I_0max – максимальное значение среднего тока нагрузк.

5. Определяется расчетная (габаритная) мощность трансформатора P_тр формула (9).

6. Рассчитываются числа витков первичной и вторичной обмоток трансформатора (формулы 10,11 таблица 5.4). В формуле (10) S_м – площадь поперечного сечения магнитопровода,  – максимальное изменение индукции в режиме однополярного перемагничивания.

7. По формулам (12,13) рассчитывают амплитуду пульсации тока в дросселе и приращение намагничивающего тока трансформатора за время открытого состояния транзистора. В формуле (13) l – средняя длина магнитопровода,  – усредненная магнитная проницаемость при изменении индукции на .

8. Определяются амплитудное значение тока коллектора транзистора и напряжение на транзисторе (формулы 14,15).

9. По заданной максимально допустимой амплитуде переменной составляющей напряжения U_m2 на нагрузке преобразователя постоянного напряжения с прямым включением выпрямительного диода рассчитывают емкость конденсатора фильтра формула (16).

10. Рассчитывается рабочее напряжение на конденсаторе с учетом перенапряжения возникающего при «сборсе» тока нагрузки U_c формула (17)

11.В формулах (18,19) и – максимальные средние значения токов диодов VD2 и VD3.

12.В формуле (20) L_ – индуктивность намагничивания трансформатора, приведенная к размагничивающей обмотке.

13. В формуле (21) I_{VD max} – амплитуда тока в возвратном диоде VD1.

5.3.3 Порядок расчета двухтактных преобразователей. В структуру таких преобразователей входят двухтактный инвертор, выходной выпрямитель и фильтр (рис. 5.6).

Исходными данными для расчета являются:

напряжение питания преобразователя U_вх, В;

• относительные отклонения входного напряжения в сторону повышения и понижения соответственно N_max, N_min;

• частота преобразования f, Гц;

• выходное напряжение U₀, В;

• амплитуда выходного напряжения U_m2, В;

• максимальный и минимальный токи нагрузки I_{0 max} , I_{0 min} А;

• нестабильность выходного напряжения δ ;

• максимальная температура окружающей среды Т_{с max}.