2.3 Расчет неуправляемых выпрямителей с ёмкостным фильтром
2.3.1. Расчет однофазного выпрямителя. [17] При анализе процессов в выпрямителях с С-фильтром (рис. 2.24) сопротивления соединительных проводов, питающей сети и диодов выпрямителя принимаются равными нулю.
Рисунок 2.24– Двухполупериодные выпрямители
На рис. 2.25 приведены временные диаграммы напряжений и токов в характерных участках схемы однофазного выпрямителя.
Рисунок 2.25 – Временные диаграммы напряжений и токов однофазного выпрямителя
Коэффициент пульсации (Кп) напряжения на выходе выпрямителя определяется как отношение половины изменения напряжения на конденсаторе DUC /2 (рис.2.25, а) к среднему значению напряжения на нагрузке Ud , т.е.
.
(2.7)
Так как UCmax = Um и принимая во внимание (2.7), среднее напряжение и ток на выходе выпрямителя определяются выражениями:
,
(2.8)
..
(2.9)
При этом
.
(2.10)
Диод выпрямителя начинает пропускать ток в момент, когда мгновенное значение сетевого напряжения превысит величину напряжения на конденсаторе, определяемом углом отсечки q1 (рис. 2.25, а), который определяется из выражения:
(2.11)
Путём несложных преобразований получается выражение для расчета емкости конденсатора фильтра:
.
(2.12)
Максимальное значение анодного тока, достигаемое в момент q1, равно
(2.13)
Среднее значение тока вентиля:
(2.14)
Действующее значение тока:
. (2.15)
Несмотря на наличие ряда допущений точность расчета достаточно высока, как правило, она выше точности исходных данных и стабильности параметров компонентов.
Рассматриваемое устройство является цепью первого порядка и, в соответствии с относительной постоянной времени CRН = const, можно осуществить выбор основных параметров выпрямителя с С-фильтром по таблице 2.3.
Таблица 2.3
|
КП |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
0,10 |
0,11 |
0,12 |
|
СRН |
147 |
71,5 |
46,6 |
32,8 |
27,0 |
22,1 |
18,7 |
16,2 |
14,2 |
12,6 |
11,3 |
10,3 |
|
Ud/U |
1,4 |
1,39 |
1,37 |
1,36 |
1,35 |
1,33 |
1,32 |
1,31 |
1,30 |
1,29 |
1,27 |
1,26 |
|
Iamax/Id |
30,4 |
21,2 |
17,1 |
14,7 |
13,1 |
11,9 |
10,9 |
10,1 |
9,5 |
9,0 |
8,5 |
8,1 |
|
Ia/Id |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
|
Ia.д/Id |
3,2 |
2,7 |
2,4 |
2,2 |
2,1 |
2,0 |
1,92 |
1,96 |
1,8 |
1,75 |
1,71 |
1,67 |
|
IС.д/Id |
4,4 |
3,64 |
3,2 |
2,99 |
2,8 |
2,65 |
2,53 |
2,43 |
2,34 |
2,27 |
2,2 |
2,14 |
|
Cos |
0,99 |
0,98 |
0,97 |
0,97 |
0,96 |
0,95 |
0,95 |
0,94 |
0,93 |
0,93 |
0,92 |
0,92 |
|
|
0,33 |
0,39 |
0,43 |
0,46 |
0,48 |
0,51 |
0,53 |
0,54 |
0,56 |
0,58 |
0,59 |
0,62 |
|
|
0,33 |
0,38 |
0,42 |
0,44 |
0,46 |
0,48 |
0,5 |
0,51 |
0,52 |
0,53 |
0,54 |
0,55 |
Данные таблицы показывают, что повышение требований к качеству выходного напряжения выпрямителя связано с существенным ростом амплитуды тока (при рассмотренных значениях коэффициента пульсаций амплитуда тока превышает его среднее значение в 16… 60 раз).
Пример . Требуется рассчитать однофазный мостовой выпрямитель с С- фильтром со следующими исходными данными:
номинальные напряжения U = 220 В;
частота питающего напряжения f =50 Гц;
коэффициент пульсаций Кп = 0,12;
сопротивление нагрузки Rн=117 Ом.
Определяем угол q1, используя расчетное соотношение (2.11):
По формуле (2.14) рассчитываем величину емкости, обеспечивающую заданный коэффициент пульсации на нагрузке:
.
Среднее значение напряжения и тока на нагрузке определяем по (2.8) и (2.9), соответственно:
,
.
Максимальное значение анодного тока находим по соотношению (2.13):
Среднее значение анодного тока находим по (2.14)
.
Действующее значение тока диода определяем по (2.15)
.
2.3.2. Расчет трёхфазного выпрямителя. Схема трехфазного мостового выпрямителя с емкостным фильтром приведена на рис. 2.24 б. Устройство может работать в режиме непрерывного тока, который наблюдается при большой мощности нагрузки, либо в режиме прерывистого тока, который проявляется при снижении мощности. Электромагнитные процессы в режиме прерывистого тока не имеют принципиальных отличий от работы однофазного выпрямителя и для расчета можно использовать выражения (2.7…2.15) при подстановке в них пульсности трехфазного мостового выпрямителя p=6. В качестве сетевого берется линейное напряжение: U=Uл. Максимальное напряжение на конденсаторе равно:
В режиме непрерывного тока Ud = 2,34U, q1 = q2 = 30°.
Принятые при расчете допущения для трехфазного выпрямителя оказываются достаточно грубыми, в частности, нельзя принять малым значение угла 2. Поэтому результаты расчета следует уточнить, проведя последовательные итерации при определении емкости фильтра. Уточненные данные для расчета трехфазного выпрямителя приведены в табл. 2.4.
Таблица 2.4 - Расчётные соотношения для трёхфазной мостовой схемы
|
КП |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,067 |
0,067 |
0,067 |
|
СRН |
41,8 |
18,48 |
10,98 |
7,3 |
5,11 |
3,62 |
1,89 |
0,94 |
0,01 |
|
Ud/U |
2,42 |
2,4 |
2,38 |
2,36 |
2,34 |
2,34 |
2,34 |
2,34 |
2,34 |
|
Iamax/Id |
9,4 |
6,2 |
4,8 |
3,9 |
3,3 |
2,8 |
2,0 |
1,5 |
1,0 |
|
Ia/Id |
0,33 |
0,33 |
0,33 |
0,33 |
0,33 |
0,33 |
0,33 |
0,33 |
0,33 |
|
Ia.д/Id |
1,44 |
1,18 |
1,04 |
0,94 |
0,86 |
0,79 |
0,67 |
0,6 |
0,58 |
|
IС.д/Id |
2,1 |
1,8 |
1,5 |
1,3 |
1,1 |
0,9 |
0,6 |
0,3 |
0,01 |
|
cos |
0,99 |
0,99 |
0,98 |
0,98 |
0,97 |
0,97 |
0,98 |
1 |
1 |
|
|
0,42 |
0,50 |
0,57 |
0,62 |
0,67 |
0,73 |
0,85 |
0,92 |
0,96 |
|
|
0,41 |
0,49 |
0,55 |
0,61 |
0,66 |
0,71 |
0,83 |
0,92 |
0,96 |