Набор ЭПУС CибГУТИ / Задачи по ЭПУСС с решениями / Трансформаторы(Гл.3)

Пример 3.1 Исходные данные: Индукция в сердечнике В_m =1,0 Тл, число витков в первичной обмотке W₁ =1000 витков, напряжение U₁ =100 В с частотой 1кГц.

Определите площадь поперечного сечения магнитопровода трансформатора.

Решение: Воспользуемся уравнением трансформаторной ЭДС для прямоугольной формы напряжения: . Откуда находим

Пример 3.2 Исходные данные: Максимальная индукция в сердечнике из феррита равна В_m =0,38 Тл при напряженности Н_c=25А/м (рисунок 3.1), число витков первичной обмотки W₁ =800, поперечное сечение магнитопровода S_с =0,19 см², средняя длина магнитной силовой линии , частота преобразования f=10 кГц,.

Рисунок 3.1 – Кривая намагничивания сердечника трансформатора

Определите предельные значения тока холостого хода I₁₀ , напряжения U₁ и изобразите график зависимости .

Решение: из уравнения трансформаторной ЭДС следует:

. Предельное значение тока холостого хода –

.

Учитывая характер изменения и то, что , а , график зависимости намагничивающего тока трансформатора от приложенного напряжения имеет примерно квадратичный характер (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 – Зависимость намагничивающего тока трансформатора от приложенного напряжения

Пример 3.3 Исходные данные: Зависимость магнитного потока от времени Ф(t) показана на рисунке 3.3.

Рисунок 3.3 – Зависимость магнитного потока от времени Ф(t)

Изобразите зависимость ЭДС от времени.

Решение: Учитывая закон электромагнитной индукции , определим Е(t) раздельно по участкам. На участке [0…t₁] функция линейна и скорость (производная) постоянна: . Тогда . На участке [t₁…t₂] поэтому . На интервале [t₂…t₃], повторяется участок [0…t₁], но с другим знаком. На участке [t₃…t₄] имеет место гармонический закон изменения потока, поэтому получаем ортогональную функцию (). Результирующая зависимость Е(t) изображена на рисунке 3.4.

Рисунок 3.4 – Зависимость ЭДС от времени

Пример 3.4 Исходные данные: ЭДС обмотки трансформатора изменяется во времени, как показано на рисунке 3.5.

Рисунок 3.5 – ЭДС от времени

Изобразите временную зависимость магнитного потока Ф(t).

Решение: Согласно закону электромагнитной индукции магнитный поток есть интеграл от ЭДС. Рассмотрим участок [0…t₁]. По правилам интегрирования: для конечных приращений находим: . На участке [t₁…t₂] с учётом изменения знака ЭДС, график будет возрастать . Таким образом, кривая магнитного потока Ф(t) имеет вид, как показано на рисунке 3.6.

Рисунок 3.6 – Временная зависимость магнитного потока

Пример 3.5 Исходные данные: В однофазном трансформаторе при КПД=0,95 и коэффициенте нагрузки , выходная мощность равна P₂ =190 Вт.

Определите потери в обмотках.

Решение: КПД трансформатора . При оптимальном коэффициенте нагрузки, как следует из рисунка 3.7 .

Рисунок 3.7 – Зависимости потерь в обмотках, потерь в магнитопроводе и КПД от коэффициента нагрузки

Следовательно,

Пример 3.6 Исходные данные: В результате проведения опыта короткого замыкания найдено Rкз = 10 Ом для трансформатора с отношением W1/W2=5.

Определите сопротивления потерь первичной и вторичной обмоток.

Решение: Схема замещения трансформатора в опыте КЗ имеет вид, как показано на рисунке 3.8.

Рисунок 3.8 – Схема замещения трансформатора в опыте КЗ

Из определения коэффициента трансформации следует, что

В оптимальном трансформаторе имеет место: Следовательно, .

Пример 3.7 Исходные данные: В схеме замещения трансформатора (рисунок 3.9) U_1ном=141В, U_кз=10%, , .

Определите номинальный ток в первичной цепи трансформатора.

Рисунок 3.9 – Схема замещения трансформатора

Решение: Определим внутреннее сопротивление трансформатора:

, , .

В опыте КЗ на вход подаётся пониженное напряжение: . Тогда номинальный ток равен .

Пример 3.8 Исходные данные: Трансформатор выполнен на броневом сердечнике (рисунок 3.10). Все обмотки равны W₁=W₂=W₃. К обмотке W₁ подведено напряжение U₁=100В.

Определите напряжения U₂ и U₃._.

Рисунок 3.10 – Трансформатор

Решение: В сердечнике трансформатора основной магнитный поток разделяется на два потока, которые пронизывают обмотки W₂ и W₃. Из уравнения трансформаторной ЭДС: следует, что основной магнитный поток прямо пропорционален Е, следовательно, напряжение на обмотках U₂ = U₃ =50 В.

Пример 3.9 Исходные данные: В стержневой однофазный трансформатор (рисунок 3.11) введён магнитный шунт.

Рисунок 3.11 – Магнитный шунт

Определите как изменится выходное напряжение трансформатора на холостом ходу (U₂) при введении магнитного шунта.

Решение: Вследствие введения магнитного шунта, появляется ещё один путь (см. рисунок 3.12) для магнитного потока, что приведёт к уменьшению потока Ф ₀ и уменьшению напряжения U₂.

Рисунок 3.12 – Влияние магнитного шунта

Пример 3.10 Исходные данные: Потери в магнитопроводе трансформатора составляют Pст = 10 Вт; соотношение витков – W1/W2= 1; активные сопротивления обмоток r₁ = r₂ = 0,2 Ом.

Определите при каком токе нагрузки I₂ КПД трансформатора будет максимальным?

Решение: где . Тогда .

Пример 3.11 Исходные данные: В опыте холостого хода трансформатора U₁хx=220В; I₁xx=0,4A; P₁xx=16Вт.

Определите активное сопротивление цепи намагничивания в схеме замещения трансформатора.

Решение: В опыте холостого хода схема замещения трансформатора имеет вид (рисунок 3.13):

Рисунок 3.13 – Схема замещения трансформатора в опыте ХХ

Тогда .

Пример 3.12 Исходные данные: В трансформаторе при питании от сети с напряжением 220 В и частотой сети f=50 Гц потери в магнитопроводе составляют Р_маг=20 Вт.

Определите потери в магнитопроводе, если этот трансформатор включить в сеть с частотой 400 Гц и напряжением 110 В (зависимость потерь от частоты принять квадратичной).

Решение: Магнитная индукция пропорциональна напряжению, а потери зависят от индукции и частоты . Следовательно,

.

Пример 3.13 Исходные данные: Первичная обмотка трёхфазного трансформатора соединена звездой (рисунок 2.14).

Рисунок 3.14 – Соединение обмоток звездой и векторная диаграмма напряжений

Определите во сколько раз изменятся потери в магнитопроводе, если первичную обмотку трёхфазного трансформатора переключить на треугольник.

Решение: При соединении обмоток звездой линейные напряжения (U_л) больше фазных (Uф) в раз. При соединение в “треугольник” (рисунок 3.15): U_л = U_ф.

Рисунок 3.15 – Схема соединения обмоток треугольником и векторная диаграмма напряжений

Потери зависят от индукции и частоты . При переходе на соединение треугольником напряжение, прикладываемое к фазной обмотке увеличивается в раз, что приведёт к увеличению магнитной индукции в раз, а потери увеличатся в 3 раза.